Đơn thức đồng dạng – Học toán đại số 7 cùng iToan

Sau khi đã hiểu được khái niệm đơn thức là gì ở bài học trước, itoan sẽ giúp các em ôn lại kiến thức cũ và tìm hiểu về đơn thức đồng dạng trong bài học ngày hôm nay. Nếu bạn nào vẫn còn đang gặp khó khăn trong việc phân biệt giữa đơn thức đồng dạng và đơn thức, thì hãy theo dõi bài viết dưới đây của itoan nhé!

Mục tiêu bài học

Trước khi đi vào tìm hiểu đơn thức đồng dạng là như thế nào, hãy cùng itoan đặt ra mục tiêu bài học của ngày hôm nay nha.

• Nắm chắc định nghĩa và bản chất về đơn thức đồng dạng.
• Vận dụng lý thuyết và phương pháp để giải quyết các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.

Lý thuyết

1. Đơn thức đồng dạng là gì?

Định nghĩa: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác không và có cùng phần biến.

Chú ý: Mọi số khác $0$ được coi là đơn thức đồng dạng với nhau.

Ví dụ: Các đơn thức 4x²y/3, -3x²y, x²y, 2x²y là các đơn thức đồng dạng.

2. Quy tắc cộng, trừ đơn thức đồng dạng 

Quy tắc: Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến

Ví dụ:  Tổng 3x²y⁴ và 7x²y⁴ là bao nhiêu?

Ta có:  3x²y⁴ + 7x²y⁴ = 10x²y⁴

Để hiểu thêm về bài học ngày hôm nay, các em hãy theo dõi video bài giảng dưới đây của cô Linh nha.

Giải bài tập sách giáo khoa đơn thức đồng dạng

Một trong những cách học hiệu quả là các em cần thường xuyên vận dụng lý thuyết vào trong xử lý bài tập. Và các bài tập trong sách giáo khoa chính là sự lựa chọn tuyệt vời để các em luyện tập. Hầu hết các bài sách giáo khoa đều cơ bản và bám sát lý thuyết. Đây chính là nền tảng để các em giải quyết các bài tập nâng cao.

Bài 15 (trang 34 Sách giáo khoa Toán 7 tập 2)

Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng:

Hướng dẫn giải:

Các nhóm đơn thức đồng dạng là:

Nhóm 1:

Nhóm 2: 

Bài 16 (trang 34 Sách giáo khoa Toán 7 tập 2)

Tìm tổng của ba đơn thức: 25xy²; 55xy²;  75xy

Hướng dẫn giải:

Tổng của 3 đơn thức đã cho là:  25xy² + 55xy² + 75xy²= (25 + 55 + 75).xy² = 155xy²

Bài 17 (trang 35 Sách giáo khoa Toán 7 tập 2)

Tính giá trị của biểu thức sau tại $x=1$ và $y=-1:$

1/2 x⁵y – 3/4x⁵y + x⁵y

Hướng dẫn giải:

Đặt A = 1/2 x⁵y – 3/4x⁵y + x⁵y

Ta có: A = 1/2x⁵y – 3/4x⁵y + 1x⁵y

= (1/2 – 3/4 + 1)x⁵y

= (112 – 3/4 + 4/4)x⁵y

= 3/4 x⁵y

Thay x = 1 và y = -1 vào biểu thức 3/4 x⁵y, ta được: 3/4.1⁵(-1) = 3/4.1.(-1) = -3/4

Vậy giá trị của biểu thức đã cho tại x=1 và y=−1 là: -3/4

Bài 18 (trang 35 Sách giáo khoa Toán 7 tập 2)

Gợi ý:

V: 2x² + 3x² – 1/2x²

N: -1/2x² + x²

H: xy – 3xy + 5xy

Ă: 7y²z³ + (-7y²z³)

Ư: 5xy – 1/3xy + xy

U: -6x²y – 6x²y

Ê: 3xy² – ( – 3xy²)

L: -1/5x² + (-1/2x²)

-2/5x2	6xy2	9/2x2	0	1/2x2	3xy	17/3xy	-12x2y

Hướng dẫn giải:

Ta có bảng kết quả sau:

-2/5x2	6xy2	9/2x2	0	1/2x2	3xy	17/3xy	-12x2y
L	Ê	V	Ă	N	H	Ư	U

Vậy tên của tác giả cuốn Đại Việt sử kí là Lê Văn Hưu.

Bài 19 (trang 36 Sách giáo khoa Toán 7 tập 2)

Tính giá trị của biểu thức: 16x²y⁵−2x³y² tại x=0,5 và y=−1.

Hướng dẫn giải:

Thay x = 0,5 = 12 và y = -1 vào biểu thức 16x²y⁵−2x³y² ta có:

16. (1/2)².(-1)⁵ – 2.(1/2)³.(-1)²

= 16.1/4.(-1) – 2.1/8.1

= -4 – 2/8

= -4 – 1/4

= -16/4 – 1/4 = -17/4

Vậy giá trị của biểu thức 16x²y⁵−2x³y² tại  x = 0,5 và y = -1 là -17/4.

Bài 20 (trang 36 Sách giáo khoa Toán 7 tập 2)

Viết 3 đơn thức đồng dạng với đơn thức -2x²y rồi tính tổng của cả bốn đơn thức đó.

Hướng dẫn giải:

Có vô số các đơn thức đồng dạng với đơn thức −2x²y có dạng: k.x²y (với k tùy ý khác 0)

Chọn 3 đơn thức đồng dạng với -2x²y là: 5x²y; 2/3x²y; và -1/3x²y

Tổng bốn đơn thức đó là:

Bài 21 (trang 36 Sách giáo khoa Toán 7 tập 2)

Tính tổng của các đơn thức: 3/4xyz²; 1/2xyz²; -1/4xyz²

Hướng dẫn giải:

Tổng các đơn thức: 3/4xyz²; 1/2xyz²; -1/4xyz² được tính như sau:

Bài 22 (trang 36 Sách giáo khoa Toán 7 tập 2)

Tính các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức nhận được:
a.                                      b.

Hướng dẫn giải:

a.

Tích của hai đơn thức: 12/15 x⁴y² và 5/9 xy là:

Phần biến x có số mũ là 5 và biến y có số mũ là 3

Ta có: 5+3 = 8

Vậy đơn thức thu được có bậc 8.

b.

Tích của hai đơn thức là: -1/7 x²y và -2/5 xy⁴ là:

Phần biến x có số mũ là 5, biến y có số mũ là 3

Ta có: 5+3= 8

Vậy đơn thức thu được có bậc 8

Bài 23 (trang 36 Sách giáo khoa Toán 7 tập 2)

Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

$\mathrm{a)\; 3}{x}^{2}y$ +  $=5x^{2}y$

b)  $-2x^2$ $=-7x^2$

c)  +  +  $=x^5$

Hướng dẫn giải:

a) $3x^{2}y$+  $=5x^{2}y$

  $5x^{2}y-3x^{2}y=\left(5-3\right)x^{2}y=2x^{2}y$

b)   

  là  $-7x^2+2x^2=\left(-7+2\right)x^2=-5x^2$

c)  +  + 

 +  +  $=x^5$ có nhiều cách điền khác nhau.

Ví dụ 1: Ba ô trống là ba đơn thức đồng dạng với x⁵ và tổng 3 hệ số bằng 1 chẳng hạn 15x⁵;−12x⁵;−2x⁵

Thử lại: 15x⁵+(−12x⁵)+ (−2x⁵)= (15−12−2)x⁵= x⁵

Như vậy, ta có thể điền vào ba ô trống các đơn thức: 15x⁵;−12x⁵;−2x⁵

Ví dụ 2: Một ô là x⁵, thì ô còn lại là 2 đơn thức đồng dạng có hệ đối nhau chẳng hạn: x⁵;2x²;−2x²

Thử lại: x⁵+ 2x²+ (−2x²)= x⁵+ (2−2)x²= x⁵

=> Như vậy, ta có thể điền vào ba ô trống trong các đơn thức: x⁵;2x²;−2x²

Bài tập tự luyện đơn thức đồng dạng

Câu 1: Đơn thức đồng dạng với đơn thức 32x²y³ là:

A. −3x³y²

B. −7x²y³

C. 1/3.5

D. −x⁴y⁶

Câu 2: Tổng các đơn thức 3x²y⁴ và 7x²y⁴ là

A. 10x²y⁴

B. 9x²y⁴

C. 8x²y⁴

D. −x⁴y⁶

Câu 3: Hiệu của hai đơn thức 4x³y và −2x³y là

A. −6x³y

B. 3x³y

C. 2x³y

D. 6x³y

Câu 4: Thu gọn −3x²−0,5x²+2,5x² ta được:

A. −2x²

B. x²

C. −x²

D. −3x²

Câu 5: Có mấy nhóm đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Đáp án

Câu 1: B

Câu 2: A

Câu 3: D

Câu 4: C

Câu 5: B

Kết luận

Bài học về đơn thức đồng dạng đến đây là kết thúc. Nếu các em học sinh còn bất kỳ thắc mắc hay gặp khó khăn trong việc giải bài toán nào, hãy liên hệ ngay với itoan để được giúp đỡ nhé! Chúc các em học thật tốt.

Xem thêm: 

• Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh – Toán 7
• Hai góc đối đỉnh – Học tốt toán hình 7 cùng itoan
• Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc cạnh góc