Đại lượng tỉ lệ nghịch – Bài tập & Lời giải SGK Toán 7
Bài trước chúng ta đã tìm hiểu về Đại lượng tỉ lệ thuận, bài học hôm nay là một bài đảo ngược: Đại lượng tỉ lệ nghịch. Bài giảng được iToan biên soạn, bao gồm kiến thức lý thuyết, hướng dẫn giải bài tập SGK và các câu hỏi tự luyện cho học sinh tự ôn tập. Cùng iToan tìm hiểu về đại lượng tỉ lệ nghịch nhé!
Kiến thức cần nắm về Đại lượng tỉ lệ nghịch
Để làm tốt các bài toán dạng này, các em cần nắm được những kiến thức cơ bản sau:
Định nghĩa
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y=a/x hay xy=a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
Chú ý:
Khi y tỉ lệ nghịch với x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.
Tính chất
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ).
Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Ví dụ
Ví dụ 1: Cho y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 5. Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào?
Giải:
y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 5, ta có: y=5/x⇒xy=5⇒x=5/y, (y≠0)
Vậy x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 5.
Ví dụ 2: Cho biết x và y tỉ lệ nghịch với nhau:
a. Tìm hệ số tỉ lệ;
b. Thay mỗi dấu “?” trong bảng trên bằng một số tương ứng.
Giải:
a. Hệ số tỉ lệ giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y là x1.y1=2.30=60 .
b. Hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y có hệ số tỉ lệ là 60 nên:
Với x/2=3⇒y/2=60/3=20.
Với x/3=4⇒y/3=60/4=15.
Với x/4=5⇒y/4=60/5=12.
Ta có bảng sau:
Nếu các em chưa hiểu kiến thức lý thuyết trên, hãy xem video để hiểu thêm về nội dung bài học nhé!
Giải bài tập SGK Toán 7 Đại lượng tỉ lệ nghịch
Bài 3 trang 56:
Hãy viết công thức tính:
a) Cạnh y (cm) theo cạnh x (cm) của hình chữ nhật có kích thước thay đổi nhưng luôn có diện tích bằng 12 cm2;
b) Lượng gạo y (kg) trong mỗi bao theo x khi chia đều 500kg vào x bao;
c) Vận tốc v (km/h) theo thời gian t (h) của một vật chuyển động đều trên quãng đường 16 km.
Lời giải
Ta có: a) y = 12/x
b) y = 500/x
c) v = 16/t
Bài 3 trang 57:
Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ – 3,5. Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào?
Lời giải
Ta có: y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ – 3,5 ⇒ 
⇒ x = y . (-3,5) hay 
Vậy x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 
Bài 3 trang 57:
Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau
| x | X1 = 2 | X2 = 3 | X3 = 4 | X4 = 5 |
| y | Y1 = 30 | Y2 = ? | Y3 = ? | Y4 = ? |
a) Tìm hệ số tỉ lệ;
b) Thay mỗi dấu “?” trong bảng trên bằng một số thích hợp;
c) Có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng x1y1; x2y2; x3y3;x4y4của x và y
Lời giải
Ta có:
a) y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau ⇒ y = a/x
Nên hệ số tỉ lệ a = x.y = 2.30 = 60
b)
| x | X1 = 2 | X2 = 3 | X3 = 4 | X4 = 5 |
| y | Y1 = 30 | Y2 = 20 | Y3 = 15 | Y4 = 12 |
c) x1y1= x2y2= x3y3 = x4y4 = 60
Bài 12 (trang 58 SGK Toán 7 Tập 1):
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Hãy biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = 6 và x = 0.
Lời giải:
a) x và y tỉ lệ nghịch nên công thức tổng quát
Theo đề bài x = 8 thì y = 15, thay vào công thức ta được:
hay a = 15.8 = 120
b) Biểu diễn y theo x:
y = 120/x
c) Khi x= 6 thì y= 120/6= 20
Khi x=10 thì y = 120/10 = 12
Bài 13 (trang 58 SGK Toán 7 Tập 1):
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
| x | 0,5 | -1,2 | 4 | 6 | ||
| y | 3 | -2 | 1,5 |
Lời giải:
Từ cột thứ sáu ta tính được hệ số a từ công thức
a = 4.1,5 = 6. Từ đó tính được các số còn lại.
Ta được bảng sau:
| x | 0,5 | -1,2 | 2 | -3 | 4 | 6 |
| y | 12 | -5 | 3 | -2 | 1,5 | 1 |
Bài 14 (trang 58 SGK Toán 7 Tập 1):
Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây một ngôi bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)
Lời giải:
Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân và sô ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Gọi số ngày do 28 công nhân xây xong ngôi nhà là x, khi đó theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:
Bài 15 (trang 58 SGK Toán 7 Tập 1):
a) Cho biết đội A dùng x máy cày (có cùng năng suất) để cày xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x vày có tỉ lệ nghịch với nhau không?
b) Cho biết x là số trang đã đọc xong và y là số trang còn lại chưa đọc của một quyển sách. Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
c) Cho biết a(m) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe lăn từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
Lời giải:
a) Tích xy là hằng số (diện tích cánh đồng) nên x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
b) Tổng x + y là hằng số (trong trang của quyển sách) nên x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.
c) Tích ab là hằng số (chiều dài đoạn đường từ A đến B) nên a và b tỉ lệ nghịch với nhau.
Bài tập tự luyện Đại lượng tỉ lệ nghịch
Phần câu hỏi
Câu 1: Cho biết 2ab = m (m là hằng số khác 0) và khi a = 3 thì m = 24. Nếu a = 2 thì b bằng bao nhiêu ?
A. 6
B. 3
C. 12
D. 4
Câu 2: Cho ba số 2x, y, z lần lượt tỉ lệ nghịch với 4, 6, 7. Khi đó ta có:
A. 8/x = 6/y = 7/z
B. x/2=y/6=z/7
C. 2/x=6/y=7/z
D. 4+2x=6+y=7+z
Câu 3: Cho biết x và y tỉ lệ nghịch. Khi x = 7 thì y = 4. Tìm y khi x = 5
A. 5,6
B. 328
C. 4,5
D. 6,5
Câu 4: Cho a và b tỉ lệ nghịch với nhau. Khi a = 1/3 thì b=−3 thì hệ số tỉ lệ bằng :
A. 1
B. -1
C. 1/9
D. – 1/9
Câu 5: Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ?
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Phần đáp án
1.D 2.B 3.A 4.D 5.B
Lời kết
Vậy là chúng ta đã học xong 2 bài giảng liên quan: Đại lượng tỉ lệ thuận và Đại lượng tỉ lệ nghịch. Hy vọng với bài giảng chi tiết, trực quan của iToan, các em sẽ làm thành thạo được các bài tập thuộc 2 dạng toán này. Toán lớp 7 nếu còn khó khăn, hãy truy cập Toppy để bổ sung kiến thức. Toppy là nền tảng học trực tuyến lớp nhất hiện nay, giúp học sinh ôn tập và nâng cao kiến thức một cách hiệu quả, bài bản.
Chúc các em học tốt!
>> Xem thêm tại iToan:
