Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau – Bài tập & Lời giải SGK Toán 7

5/5 - (10 bình chọn)

Tiết học hôm trước, các em đã được làm quen với Tỉ lệ thức. Từ tính chất của tỉ lệ thức đó, chúng ta sẽ suy ra được tính chất của các tỉ số bằng nhau. Bài giảng: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau – Bài tập & Lời giải SGK Toán lớp 7 được iToan biên soạn theo chương trình sách giáo khoa của Bộ giáo dục. Hy vọng bài giảng này sẽ giúp các em vượt qua các khó khăn, bỡ ngỡ khi học môn Toán lớp 7. Mời các em học sinh thân yêu tham khảo!

Lý thuyết

Đặt vấn đề

Từ ab=cd có thể suy ra ab = a+cb+d không?

Tính chất

Từ dãy tỉ số bằng nhau ab=cd=ef ta suy ra:

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Chú ý

Khi có dãy tỉ số a2=b3=c5, ta nói các số a,b,c tỉ lệ với các số 2;3;5.

Ta cũng viết: a:b:c = 2:3:5

Ví dụ

Ví dụ 1: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào dãy tỉ số sau: 13=0,150,45=618

Giải:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

13=0,150,45=618=1+0,15+63+0,45+18=1−0,15+63−0,45+18

Ví dụ 2: Tìm x,y biết:

a. x3=y5 và x+y=16;

b. x:2=y:(−5) và x−y=−7

Giải:

a. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x3=y5=x+y3+5=168=2

Nên suy ra:

x3=2 => x=2.3=6

y5=2 => y=2.5=10

Vậy x=6 và y=10.

b. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x2=y−5=x−y2−(−5=−77=−1

Nên suy ra:

x2=−1 => x=(−1).2=−2

y−5=−1 => y=(−1).(−5)=5

Vậy x=−2 và y=5.

Các em đã hiểu hết phần lý thuyết vừa rồi chưa nhỉ? Cùng xem video bài giảng sau đây để làm thêm các ví dụ mình họa nhé!

Giải bài tập SGK trang 30 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bài 54. Tìm 2 số x, y biết $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}$ và x + y = 16.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Ta có: $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}$ và x + y = 16.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{x + y}{3 + 5} = \dfrac{16}{8} = 2$

Suy ra $\dfrac{x}{3} = 2 \Rightarrow x = 6$

$\dfrac{y}{5} = 2 \Rightarrow y = 10$

Bài 55. Tìm hai số x và y biết: x : 2 = y : (-5) và x – y = -7

Đáp án và Hướng dẫn giải

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{-5} = \dfrac{x - y}{2 - (-5)} = \dfrac{-7}{7} = -1$

Vậy $\dfrac{x}{2} = -1 \Rightarrow x = -2$

Bài 56. Tính diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng $\dfrac{2}{5}$ và chu vi bằng 28m.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Gọi x(m) và y (m) là các cạnh của hình chữ nhật. Theo đề bài ta có:

$\dfrac{x}{y} = \dfrac{2}{5}$ và 2 ( x + y ) = 28

Suy ra $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}$ và x + y = 14

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{x + y}{2 + 5} = \dfrac{14}{7} = 2$

Vậy $\dfrac{x}{2} = 2 \Rightarrow x = 4$

$\dfrac{y}{5} = 2 \Rightarrow y = 10$

Diện tích hình chữ nhật là: S = x.y = 4.10 = 40 (m²)

Bài 57. Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 44 viên bi.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Gọi x, y, z lần lượt là số viên bi của ba bạn Minh, Hùng,Dũng (x, y, z ∈ N*)

Theo đề bài ta có:

$\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}$ và x + y + z = 44

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{x + y + z}{2 + 4 + 5} = \dfrac{44}{11} = 4$

Suy ra $\dfrac{x}{2} = 4 \Rightarrow x = 8$

$\dfrac{y}{4} = 4 \Rightarrow y = 16$

$\dfrac{z}{5} = 4 \Rightarrow z = 20$

Vậy số viên bi của Minh Hùng Dũng lần lượt là 8, 16, 20 viên.

Bài 58. Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.

Gọi x, y lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A, 7B (0 < x < 20, 20 < y; x, y ∈ N*)

Theo đề bài ta có

$\dfrac{x}{y} = 0,8 = \dfrac{4}{5} \Rightarrow \dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5}$ và y – x = 20

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{y - x}{5 - 4} = \dfrac{20}{1} = 20$

Suy ra x = 20 . 4 = 80 (cây)

y = 20.5 = 100 (cây)

Vậy số cây lớp 7A, 7B trồng được lần lượt là 80 cây, 100 cây.

Bài 59. Tính:

Giải bài 59 trang 31 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7

Đáp án và hướng dẫn giải

Giải bài 59 trang 31 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7

Bài 60. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\left(\dfrac{1}{3}.x\right) : \dfrac{2}{3} = 1\dfrac{1}{4} : \dfrac{2}{5}$

b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1.x)

c) $8 : \left(\dfrac{1}{4}.x\right) = 2 : 0,02$

d) $3 : 2\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4} : (6.x)$

Đáp án và Hướng dẫn giải

a) $\left(\dfrac{1}{3}.x\right) : \dfrac{2}{3} = 1\dfrac{1}{4} : \dfrac{2}{5}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}.x . \dfrac{3}{2} = \dfrac{5}{4} . \dfrac{5}{2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{25}{8}$

$\Rightarrow x=\dfrac{25.2}{8}=\dfrac{25}{4}$

Vậy x = $\dfrac{25}{4}$

b) 4,5 : 0,3 = 2,25 : (0,1 . x)

$\Leftrightarrow 0,1.x = \dfrac{2,25.0,3}{4,5}$

$\Leftrightarrow 0,1.x = 0,15$

$\Rightarrow x = 0,15 : 0,1 = 1,5$

Vậy x = 1,5

c) $8 : \left(\dfrac{1}{4}.x\right) = 2 : 0,02$

$\Leftrightarrow 8.\dfrac{4}{x} = 100$

$\Leftrightarrow \dfrac{32}{x} = 100$

$\Rightarrow x = \dfrac{32}{100} = 0,32$

Vậy x = 0,32

d) $3 : 2\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4} : (6.x)$

$\Leftrightarrow 3:\dfrac{9}{4} = \dfrac{3}{24x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{12}{9} = \dfrac{3}{24x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{8x} = \dfrac{4}{3}$

$\Rightarrow x = \dfrac{3}{4.8} = \dfrac{3}{32}$

Vậy x = $\dfrac{3}{32}$

Bài 61. Tìm ba số x, y, z, biết rằng:

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} , \hspace{0,2cm} \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}$ và x + y – z = 10.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Ta có: $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} \Rightarrow \hspace{0,2cm} \dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{12} \hspace{0,2cm} (1)$

$\dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} \Rightarrow \hspace{0,2cm} \dfrac{y}{12} = \dfrac{z}{15} \hspace{0,2cm} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{12} = \dfrac{z}{15}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{12} = \dfrac{z}{15} = \dfrac{x + y - z}{8 + 12 - 15} = \dfrac{10}{5} = 2$

Suy ra x = 2 . 8 = 16

y = 2.12 = 24

z = 2.15 = 30

Bài 62. Tìm hai số x và y, biết rằng: $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}$ và x . y = 10.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Ta có: (Nhân cả hai vế của đẳng thức với ).

Giải bài 62 trang 31 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 TH1 : Nếu x = -2 ⇒ y = -5

TH2 : Nếu x = 2 ⇒ y = 5

Cách 2:

⇒ x = 2k; y = 5k.

Ta có: x.y = 10 ⇒ 2k.5k = 10 ⇒ 10k² = 10 ⇒ k² = 1 ⇒ k = 1 hoặc k = -1.

+ Nếu k = 1 thì x = 2k = 2; y = 5k = 5.

+ Nếu k = -1 thì x = 2k = -2; y = 5k = -5.

Vậy x = 2 ; y = 5 hoặc x = -2; y = -5.

Bài 63. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ (a−b≠0, c−d≠0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức $\dfrac{a + b}{a - b} = \dfrac{c + d}{c-d}$

Đáp án và Hướng dẫn giải

Ta có:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Ta có: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow \dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d} = \dfrac{a+b}{c + d} = \dfrac{a - b}{c-d}$

$\Rightarrow \dfrac{a + b}{a - b} = \dfrac{c + d}{c-d}$

Bài 64. Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.

Đáp án và Hướng dẫn giải

Gọi x, y, z, t lần lượt là số học sinh các khối 6, 7, 8, 9 (x, y, z, N*)

Theo đề bài ta có

$\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{8} =\dfrac{z}{7} = \dfrac{t}{6}$ và y – t = 70

Áp dụng tính chất của tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{8} =\dfrac{z}{7} = \dfrac{t}{6} = \dfrac{y - t}{8 - 6} = \dfrac{70}{2} = 35$

Suy ra: x = 35 . 9 = 315 (học sinh)

y = 35 . 8 = 280 (học sinh)

z = 35 . 7 = 245 (học sinh)

t = 35 . 6 = 210 (học sinh)

Vậy số học sinh của 4 khối 6,7,8,9 lần lượt là: 315; 280; 245; 210 (học sinh)

Bài tập tự luyện Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Phần câu hỏi

Câu 1: Số x thoả mãn 3/4x:1/4=5/14:5/4 là:

A. 2/21

B. 4/5

C. 3/14

D. 7/16

Câu 2: Cho hai số x,y tỉ lệ với 5,6 . Nếu x+y=−33 thì giá trị của x là :

A. x=−18

B. x=−15

C. x=15

D. x=18

Câu 3: Tìm hai số x và y biết: x/y=9/11 và x+y=60

A. x=−27;y=87

B. x=27;y=33

C. x=−33;y=93

D. x=20;y=40

Câu 4: Biết rằng x:y=8:5 và x+2y=36 . Tổng của x và y là :

A. 13

B. 26

C. 36

D. 20

Câu 5: Tìm các số a,b,c sao cho: 2a=3b, 5b=7c và 3a+5c–7b=30

A. a=21;b=14;c=10

B. a=15;b=21;c=10

C. a=42;b=28;c=20

D. a=3/2;b=7/5;c=3/5

Phần đáp án

1. A 2.B 3.B 4.B 5. C

Lời kết

Bài giảng ngày hôm nay kết thúc tại đây. Chúng ta cùng hẹn gặp lại nhau ở những bài học tiếp theo nhé! Các em có thể tham khảo các bài giảng và bài tập Toán khác tại nền tảng học trực tuyến Toppy. Toppy luôn cam kết đặt cái tâm và sự tiến bộ của học sinh lên hàng đầu!

>> Xem thêm:

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau – Bài tập & Lời giải SGK Toán 7

Lý thuyết

Đặt vấn đề

Tính chất

Chú ý

Ví dụ

Giải bài tập SGK trang 30 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bài 54. Tìm 2 số x, y biết $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}$ và x + y = 16.

Bài 55. Tìm hai số x và y biết: x : 2 = y : (-5) và x – y = -7

Bài 56. Tính diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng $\dfrac{2}{5}$ và chu vi bằng 28m.

Bài 57. Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 44 viên bi.

Bài 58. Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.

Bài 59. Tính:

Bài 60. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

Bài 61. Tìm ba số x, y, z, biết rằng:

Bài 62. Tìm hai số x và y, biết rằng: $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}$ và x . y = 10.

Bài 63. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ (a−b≠0, c−d≠0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức $\dfrac{a + b}{a - b} = \dfrac{c + d}{c-d}$

Bài 64. Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.

Bài tập tự luyện Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Phần câu hỏi

Phần đáp án

Lời kết

Minh Phương

Trả lời Hủy

Lý thuyết

Đặt vấn đề

Tính chất

Chú ý

Ví dụ

Giải bài tập SGK trang 30 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bài 54. Tìm 2 số x, y biết và x + y = 16.

Bài 55. Tìm hai số x và y biết: x : 2 = y : (-5) và x – y = -7

Bài 56. Tính diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng và chu vi bằng 28m.

Bài 57. Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 44 viên bi.

Bài 58. Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.

Bài 59. Tính:

Bài 60. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

Bài 61. Tìm ba số x, y, z, biết rằng:

Bài 62. Tìm hai số x và y, biết rằng: và x . y = 10.

Bài 63. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức (a−b≠0, c−d≠0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức

Bài 64. Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.

Bài tập tự luyện Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Phần câu hỏi

Phần đáp án

Lời kết

Minh Phương

Số thực - Bài tập và lời giải SGK Toán lớp 7

Tỉ lệ thức - Bài tập & Lời giải SGK Toán lớp 7

Trả lời Hủy

Bài 54. Tìm 2 số x, y biết $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5}$ và x + y = 16.

Bài 56. Tính diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng $\dfrac{2}{5}$ và chu vi bằng 28m.

Bài 62. Tìm hai số x và y, biết rằng: $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{5}$ và x . y = 10.

Bài 63. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ (a−b≠0, c−d≠0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức $\dfrac{a + b}{a - b} = \dfrac{c + d}{c-d}$