Bài tập toán lớp 11 – Có hướng dẫn cách giải chi tiết nhất

Bài tập toán lớp 11 với hàng trăm dạng bài tập ở các chuyên đề khác nhau. Vậy, đâu mới là những dạng bài trọng tâm, quan trọng nhất? Có thể các em học sinh sẽ dễ dàng bị lạc trong chính lộ trình học tập của mình. Vậy, Itoan tại đây sẽ tổng hợp một số dạng bài tập quan trọng nhất trong chương trình lớp 11.

Đồng thời, để hỗ trợ tối đa cho quá trình rèn luyện của các em. Itoan sẽ cung cấp hàng nghìn bài tập đa dạng, phong phú trên mọi chủ đề toán học. Mời các em học sinh tham khảo.

Những dạng bài tập toán lớp 11 quan trọng nhất

Những dạng bài tập toán lớp 11 quan trọng nhất bao gồm kiến thức từ Học kì 1 và Học kì 2. Những kiến thức ấy phân bổ rải rác trong các chuyên đề trải dài từ đầu tới cuối năm học. Bao gồm các dạng bài tập trong phần đại số – lượng giác và hình học.

Phần đại số – lượng giác trong bài tập toán lớp 11

Chuyên đề lượng giác

Chuyên đề về lượng giác bao gồm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Hàm số lượng giác có 2 dạng toán cơ bản: tìm tập xác định, tập giá trị và tính chu kỳ, chẵn lẻ của hàm số lượng giác.

Phương trình lượng giác tổng hợp 8 dạng toán liên quan đến các dạng phương trình. Bắt đầu từ phương trình lượng giác cơ bản. Đến các phương pháp phức tạp, mở rộng nâng cao trong phương trình lượng giác.

Chuyên đề tổ hợp – xác suất

Đối với chủ đề tổ hợp, có 8 dạng toán. Trong đó có 3 dạng toán về đếm số, 2 bài toán sắp xếp vị trí và 3 bài toán về giải phương trình, tính tổng. Chủ đề xác suất có 3 dạng toán lần lượt là: Xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố. Tìm xác suất theo định nghĩa và các quy tắc tính xác suất.

Chuyên đề dãy số – cấp số cộng và cấp số nhân

Chuyên đề gồm 6 dạng toán ở 4 chủ đề khác nhau. Cụ thể là:

1. Chủ đề quy nạp toán học với dạng toán về phương pháp quy nạp toán học
2. Chủ đề dãy số với với dạng toán xác định số hạng của dãy số và tính đơn điệu, bị chặn của dãy số.
3. Chủ đề cấp số cộng với dạng toán giải bài tập liên quan tới cấp số cộng
4. Chủ đề cấp số nhân với dạng toán phương pháp giải bài tập liên quan tới cấp số nhân. Và tìm điều kiện cho một dãy số có thể trở thành cấp số nhân.

Chuyên đề về giới hạn

3 chủ đề chính của chuyên đề giới hạn bao gồm:

1. Giới hạn của dãy số
2. Giới hạn của hàm số
3. Hàm số liên tục

Chuyên đề đạo hàm

Có 3 dạng bài tập về tính đạo hàm. Đó cũng là 3 phương pháp để có thể tính đạo hàm.

1. Tính đạo hàm thông qua định nghĩa đạo hàm
2. Tính đạo hàm dựa trên công thức, tính chất đạo hàm
3. Tính đạo hàm dựa trên công thức, chuyên đề lượng giác

Ngoài ra, trong chuyên đề này còn bao hàm những kiến thức về vi phân và đọa hàm cao cấp

Phần hình học

Phần hình học với 8 chuyên đề riêng biệt:

1. Phép dời hình, đồng dạng
2. đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
3. Vector và quan hệ vuông góc trong không gian
4. Hai đường thẳng vuông góc
5. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
6. Hai mặt phẳng vuông góc
7. Khoảng cách

Tổng hợp đề ôn tập giải bài tập toán lớp 11

Câu 1: Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên?

A. 420

B. 630

C. 240

D. 720

Câu 2:     Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu. Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó. Xác suất để trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là. ( Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn ).

A. P = 0.449

B. P= 0.448

C. P= 0.34

D. P = 0.339

Câu 3:

Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng?

 A. 4374

B. 139968

C. 576

D. 15552

Câu 4:     Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là

A. 44100

B. 78400

C. 117600

D. 58800

Câu 5:     Cho đa giác đều 2n (n>=2) đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong 2n đỉnh của đa giác là

A. 2n(2n-1)(2n-2)

B. [(n-1)(n-2)]/2

C. n(n-1)(n-2)

D. [n(n-1)(n-2)]/ 2

Câu 6:     Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác vuông được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là

1. 2450
2. 98
3. 4900
4. 9800

Câu 7:

Cho đa giác đều 2n (n>=2) đỉnh nội tiếp một đường tròn. Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm  gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm . Số cạnh của của đa giác là

1. 14
2. 16
3. 18
4. 20

Câu 8:     Có 6 học sinh và 3 thầy giáo A, B, C. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ 9 người đó trên một hàng ngang có 9 chỗ sao cho mỗi thầy giáo ngồi giữa hai học sinh.

1. 4320
2. 90
3. 43200
4. 720

Câu 9: các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.

1. 36
2. 108
3. 228
4. 144

Câu 10:   Một nhóm 9 người gồm ba đàn ông, bốn phụ nữ và hai đứa trẻ đi xem phim. Hỏi có bao nhiêu cách xếp họ ngồi trên một hàng ghế sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai phụ nữ và không có hai người đàn ông nào ngồi cạnh nhau?

1. 288
2. 864
3. 24
4. 576

Câu 11:

Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần?

1. 6720
2. 40320
3. 5880
4. 840

Câu 12:

Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lí, 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 em học sinh  mỗi em một cuốn.

Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng cho các em học sinh sao cho sau khi tặng xong, mỗi một trong ba loại sách trên đều còn ít nhất một cuốn.

1. 204
2. 24480
3. 720
4. 2520

Câu 13:

Trong kì thi tuyển nhân viên chuyên môn cho công ty cổ phần Giáo dục trực tuyến VEDU, ở khối A có 51 thí sinh đạt điểm giỏi môn Toán, 73 thí sinh đạt điểm giỏi môn Vật lí, 73 thí sinh đạt điểm giỏi môn Hóa học, 32 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán và Vật lí,

45 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Vật lí và Hóa học, 21 thí sinh đạt điểm giỏi cả hai môn Toán và Hóa học, 10 thí sinh đạt điểm giỏi cả ba môn Toán, Vật lí và Hóa học. Có 767 thí sinh mà cả ba môn đều không có điểm giỏi.

Hỏi có bao nhiêu thí sinh tham dự tuyển nhân viên chuyên môn cho công ty?

1. 867
2. 776
3. 264
4. 767

Câu 14:

Người ta phỏng vấn  người về ba bộ phim  đang chiếu thì thu được kết quả như sau:

Bộ phim A: có 28 người đã xem.

Bộ phim B: có 26 người đã xem.

Bộ phim B: có 14 người đã xem.

Có 8 người đã xem hai bộ phim A và B

Có 4 người đã xem hai bộ phim B và C

Có 3 người đã xem hai bộ phim A và C

Có 2 người đã xem cả ba bộ phim A, B và C

Số người không xem bất cứ phim nào trong cả ba bộ phim  là:

1. 55
2. 45
3. 32
4. 51

Câu 15:   Sắp xếp 5 học sinh lớp A và 5 học sinh lớp B vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 5 ghế sao cho  học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp. Khi đó số cách xếp là:

1. 460000
2. 460500
3. 460800
4. 460900

Câu 16:

Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một
đường thẳng thì song song nhau.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba
đường thẳng đó đồng phẳng.

Câu 17:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho
trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng
cho trước.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho
trước.
D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho
trước.
Hướng dẫn giải:
Qua một điểm cho trước có thể kẻ được vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Vậy chọn đáp án D .

Câu 18:

Tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một tam giác là đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng chứa tam giác đó và đi qua:
A. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. B. Trọng tâm tam giác đó.
C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó. D. Trực tâm tam giác đó.

Câu 19: mệnh đề đúng trong các mặt phẳng sau:
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
Hướng dẫn giải::
Đáp án A sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau.
Đáp án B sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau.
Đáp án C sai vì hai đường thẳng đó có thể trùng nhau.
Chọn đáp án D.

Tìm hiểu thêm về website học toán online Itoan

Itoan.vn là một trang web được xây dựng và phát triển bởi CÔNG TY CỔ PHẦN CÔNG NGHỆ & SÁNG TẠO TRẺ TEKY HOLDINGS. Mang trong mình sứ mệnh cung cấp những kiến thức chuyên sâu về bộ môn toán học. Đối tượng itoan hướng đến là những em học sinh tiểu học, trung học và trung học cơ sở.

Tự hào khi mang đến một kho tàng kiến thức khổng lồ với nội dung phong phú, đa dạng. Hình thức trình bày hấp dẫn và dễ hiểu, phù hợp với mọi lứa tuổi. Website của chúng tôi đã trở thành những nguồn cảm hứng, kích thích sáng tạo và say mê học tập của các em học sinh. Giúp các em trải nghiệm việc học tập trực tuyến đơn giản và hiệu quả nhất.

Itoan sẽ trở thành cầu nối giữa các học sinh ở các tỉnh thành trong cả nước. Đem lại cho các bạn cơ hội học tập, tiếp cận những nguồn tri thức chất lượng với những giáo viên giỏi, nguồn tài liệu uy tín.

itoan.vn cung cấp chương trình học bộ môn Toán,  từ lớp 1 tới lớp 12; cộng tác với nhiều gia sư, giáo viên giỏi toàn quốc.

itoan.vn giúp học sinh có thêm người bạn đồng hành thân thiết, cùng học sinh học toán hiệu quả hơn!

Lời kết

Trên đây là tổng hợp một số kiến thức trọng tâm trong chương trình bài tập toán 11. Và một số bài tập toán luyện tập giúp các em yên tâm luyện thi. Để được hỗ trợ trong quá trình học tập, các em học sinh có thể đăng kí tham gia các khóa học online tại Itoan. Các em sẽ có cơ hội nhận được hướng dẫn trực tuyến 24/7 với các gia sư chất lượng nhất hiện nay.

Mời các bạn tham khảo thêm những bài học bổ ích và các dạng toán mới tại Website học toán online itoan.vn.