Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit – Giải tích 12

5/5 - (4 bình chọn)

Series các bài giải hệ thống bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán lớp 12, hỗ trợ các em tiết kiệm thời gian ôn luyện đạt hiệu quả nhất thông qua các phương pháp giải các dạng toán hay, nhanh và chính xác nhất. Dưới đây là lời giải bài tập SGK Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit được đội ngũ chuyên gia của itoan giàu kinh nghiệm biên soạn và chia sẻ. Để giải các bài toán về bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit, các em học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết và công thức tính quan trọng cùng sự linh hoạt trong việc sử dụng các công thức với các dạng toán khác nhau.CÙng học bài ngay thôi nào!

Mục tiêu bài học Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit

Sau bài học, chúng ta cần đạt được một số mục tiêu quan trọng như sau:

  • Nắm được cách giải các bất phương trình mũ, bất phương trình logarit dạng cơ bản, đơn giản.
  • Giải các dạng bài tập liên quan bất phương trình mũ, bất phương trình logarit.

Lý thuyết cần nắm bài Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit

Sau đây là những lý thuyết trọng tâm nhất được itoan biên soạn, giúp các bạn nắm vững bài học và tạo nền tảng giúp các bạn học sinh áp dụng giải các bài tập:

I. Bất phương trình mũ

1. Bất phương trình mũ cơ bản

a. Định nghĩa

Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax>b (hoặc axb, ax<b, axb) với a>0, a1

Ví dụ: 2x3; 3x<5 là các bất phương trình mũ

b. Cách giải

Ta xét bất phương trình dạng ax>b .

Nếu b0, tập nghiệm của bất phương trình là R vì ax>0b, xR.

Nếu b>0, bất phương trình tương đương với ax>alogab.

Với a>0 nghiệm của bất phương trình là x>logab.

Với 0<a<1,  nghiệm của bất phương trình là  x<logab.

Tập nghiệm của bất phương trình ax>b  được cho trong bảng sau:

bất phương trình mũ, bất phương trình logarit

Tương tự, ta có tập nghiệm của bất phương trình ax<b được cho trong bảng sau:

bất phương trình mũ và bất phương trình logarit

2.Một số dạng bài bất phương trình mũ đơn giản.

a. Phương pháp đưa về cùng cơ số

Nếu a>1  thì af(x)<ag(x)f(x)<g(x)

Nếu 0<a<1  thì af(x)<ag(x)f(x)>g(x)

Ví dụ: Giải bất phương trình 3x> 81

3x>81 3x>34

Vì cơ số 3 lớn hơn 1 nên x>4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là khoảng (4,+)

b. Phương pháp logarit hóa

Ví dụ: Giải bất phương trình 3x+1>2x

bất phương trình mũ

c. Phương pháp đặt ẩn phụ

Ví dụ: Giải bất phương trình 4x2.52x<10x.

bất phương trình logarit

II. Bất phương trình logarit

1. Bất phương trình lôgarit cơ bản

a. Định nghĩa

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng logax>b hoặc logax<b,logaxb,logaxb ,với a>0,a1.

Ví dụ: log2x>6;log0,5x>5 là các bất phương trình mũ lôgarit.

b. Cách giải

Xét bất phương trình logax>b

Trường hợp a>1  ta có: logax>bx>ab  

Trường hợp 0<a<1 ta có: logax>b0<x<ab 

2.Một số cách giải bất phương trình lôgarit đơn giản.

a. Biến đổi về cùng cơ số.

Nếu a>1  thì  logaf(x)<logag(x)0<f(x)<g(x).

Nếu 0<a<1  thì logaf(x)<logag(x)0<g(x)<f(x).

 bất phương trình logarit

b. Phương pháp mũ hóa

Ví dụ: Giải bất phương trình log2(2x+4)x+1

Giải

Vì 2x+4>0,xR

Nên  log2(2x+4)x+12x+42x+12x4x2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  (;2].

c. Phương pháp đặt ẩn phụ

Ví dụ: Giải bất phương trình: (log3x)25log3x60

bất phương trình mũ

Bài học này khá nhiều lý thuyết quan trọng đúng không nào, các bạn có thể kết hợp học lý thuyết cùng video hướng dẫn dưới đây để nắm chắc kiến thức hơn nhé!

Hướng dẫn giải bài tập Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit

Phần bài tập trong sách giáo khoa rất sát với lý thuyết nên các bạn cố gắng hoàn thành hết nhé!

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 6 trang 86

Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình ax ≥ b, ax < b, ax ≤ b.

Hướng dẫn giải:

ax > b Tập nghiệm
a > 1 0 < a < 1
b ≤ 0 R R
b > 0 [logab ; +∞) (-∞,logab]
ax < b Tập nghiệm
a > 1 0 < a < 1
b ≤ 0 Vô nghiệm Vô nghiệm
b > 0 (-∞,logab) (logab ; +∞)
ax ≤ b Tập nghiệm
a > 1 0 < a < 1
b ≤ 0 Vô nghiệm Vô nghiệm
b > 0 (-∞,logab] [logab ; +∞)

 

Đặt 2x = t. ĐK: t > 0. Ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:

bất phương trình mũ, bất phương trình logarit

 

loga⁡x ≥ b a > 1 0 < a < 1
Nghiệm x ≥ ab 0 < x ≤ ab
logax < b a > 1 0 < a < 1
Nghiệm 0 < x < ab x > ab
loga⁡x ≤ b a > 1 0 < a < 1
Nghiệm 0 < x ≤ ab x ≥ ab

 

(1) ⇔ 3x + 1 < 2x + 3 ⇔ x < -2.

Bài 1 (trang 89 SGK Giải tích 12): Tính

bất phương trình mũ, bất phương trình logarit

Hướng dẫn giải:

Giải bài 1 trang 89 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 89 Sgk Giai Tich 12 3

Vậy phương trình có tập nghiệm S = (-∞; 0) ∪ (1; +∞)

Giải bài 1 trang 89 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 89 Sgk Giai Tich 12 4

 

Vậy bất phương trình có tập nghiệm Giải bài 1 trang 89 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 89 Sgk Giai Tich 12 8

Giải bài 1 trang 89 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 89 Sgk Giai Tich 12 6

Vậy bất phương trình có tập nghiệm (-∞; 1]

Giải bài 1 trang 89 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 89 Sgk Giai Tich 12 7

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (-∞; 0) ∪ (1; +∞)

Bài 2 (trang 90 SGK Giải tích 12): Giải các bất phương trình:

bất phương trình mũ, bất phương trình logarit

Lời giải:

Giải bài 2 trang 90 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 90 Sgk Giai Tich 12 4

Vậy bất phương trình có tập nghiệm (-∞; -30)

Giải bài 2 trang 90 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 90 Sgk Giai Tich 12 5

 

Giải bài 2 trang 90 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 90 Sgk Giai Tich 12 6

Kết hợp với điều kiện xác định được x > 3.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm (3; +∞).

d) Điều kiện: x > 0.

Giải bài 2 trang 90 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 90 Sgk Giai Tich 12 7

(Bất phương trình bậc hai ẩn log3x).

Giải bài 2 trang 90 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 90 Sgk Giai Tich 12 8

Vậy bất phương trình có tập nghiệm [9; 27].

Lời kết sau bài học Bất phương trình mũ và bất phương trình Logarit

Bài học Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit không khó đúng không các bạn? Các bạn đã nắm hết chưa nhỉ? Hy vọng với bài giảng chi tiết, dễ hiểu trên, các bạn đã nắm vững được kiến thức và áp dụng được linh hoạt trong tình huống thực tế. Ngoài ra, các bạn có thể truy cập vào trang web Toppy. Với đội ngũ giảng viên tâm huyết, nhiệt tình, Toppy luôn sẵn sàng giúp đỡ khi con gặp bất kì khó khăn nào trong học tập. Chúc các bạn luôn học tập tốt!

Xem thêm một số bài giảng liên quan khác tại đây:

Phương Thoan

Là một giáo viên Toán với hơn 3 năm giảng dạy tôi mong muốn được chia sẻ nhiều hơn những kiến thức của tôi đến các em học sinh trên mọi miền tổ quốc

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *