Biểu đồ – Tổng hợp những lý thuyết và bài tập hay nhất lớp 10
Biểu đồ là một chuyên đề tương đối khó với nhiều dạng toán đa dạng và phức tạp được tổng hợp tại chương trình toán lớp 10. Tuy nhiên, tại bài viết này, Itoan sẽ cùng các em học sinh tìm hiểu và chỉ ra những phương pháp dựng hình, dựng biểu đồ hiệu quả nhất. Để các em có thể từ nền tảng đó giải các bài tập mở rộng hơn của các dạng toán mới.
Tổng hợp lý thuyết và phương pháp dựng biểu đồ
Biểu đồ hình cột
Phương pháp:
- Vẽ hai đường thẳng vuông góc
- Trên đường thẳng nằm ngang/ hay còn gọi là trục số tung. Ta cần xác định và đánh dấu các khoảng lớp
- Tại mỗi khoảng vừa xác định được, ta dựng một cột hình chữ nhật. Hình chữ nhật đó có đáy là khoảng đã được xác định và chiều cao vừa bằng tần số hoặc tần suất của lớp mà khoảng đó xác định
- Hình thu được là biểu đồ hình cột tần số hoặc tần suất
Biểu đồ đường gấp khúc – Tần số ghép lớp
Phương pháp:
- Vẽ hai đường thẳng vuông góc làm hai trục
- Trên trục nằm ngang ta đánh dấu các điểm A1, A2,…, Am, với Ai là trung điểm, của nửa khoảng xác định lớp thứ I ( i=1; 2; 3;…; m)
- Tại mỗi điểm Ai ta dựng đoạn thẳng AiMi vuông góc với trục nằm ngang và có tốc độ dài bằng tần số thứ I ( tức ni)
- Vẽ các đoạn thẳng M1M2, M2M3, M3M4,…, Mm-1M ta được đường gấp khúc tần số
Biểu đồ hình quạt
Phương pháp:
- Vẽ hình tròn
- Chia hình tròn thành các hình quạt tương ứng với từng lớp. Mỗi lớp sẽ được vẽ tương ứng với một phần của hình tròn, có dạng hình quạt. Lưu ý thỏa mãn điều kiện diện tích của hình quạt đó tỉ lệ với tần suất của từng lớp. Hoặc tỉ lệ với tỉ số phần trăm của cơ cấu của mỗi thành phần.
Bài tập thực hành
Bài 1 (trang 118 SGK Đại Số 10):
Hãy mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở bài tập 2 của bài 1 bằng cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất.
Lời giải
Bảng phân bố tần số ghép lớp:
| Lớp của chiều dài (cm) | Tần suất |
|---|---|
| [10; 20) | 13,0 |
| [20; 30) | 30,0 |
| [30; 40) | 40,0 |
| [40; 50] | 17,0 |
| Cộng | 100 (%) |
Trên mặt phẳng toạ độ, vẽ các điểm C1(15;13); C2(25;30); C3(35;40), C4(45;17)
Nối các điểm C1C2; C2C3; C3C4, ta được đường gấp khúc tần suất của lá dương xỉ trưởng thành.
Bài 2 (trang 118 SGK Đại Số 10):
Xét bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp đã được lập ở bài tập số 3 của bài 1.
a) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất.
b) Hãy vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc tần số.
c) Dựa vào biểu đồ tần suất hình cột đã vẽ ở câu a, hãy nêu nhận xét về khối lượng của 30 củ khoai tây được khảo sát.
Lời giải
| Lớp của khối lượng | Tần số | Tần suất |
| [70; 80) | 3 | 10% |
| [80; 90) | 6 | 20% |
| [90; 100) | 12 | 40% |
| [100; 110) | 6 | 20% |
| [110; 120) | 3 | 10% |
| Cộng | 30 | 100% |
a) Biểu đồ tần suất hình cột:
Biểu đồ tần suất hình gấp khúc:
b) Biểu đồ tần số hình cột:
Biểu đồ tần số đường gấp khúc:
c) Dựa vào biểu đồ tần suất hình cột ta nhận thấy khối lương khoai tây thường nằm trong khoảng từ 90 đến 100 gram.
Bài 3 (trang 118 SGK Đại Số 10):
Dựa vào BĐ hình quạt dưới đây (h.38), hãy lập bảng cơ cấu như trong ví dụ 2.
Hình 38. Biểu đồ hình quạt về cơ cấu giá trị sản công nghiệp trong nước năm 2000, phân theo thành phần kinh kế (%).
Lời giải
Bảng: Cơ cấu giá trị sản suất công nghiệp trong nước năm 2000 phân theo thành phần kinh tế (%)
| Các thành phần kinh tế | Tỉ trọng (%) |
|---|---|
| Khu vực doanh nghiệp nhà nước | 23,5% |
| Khu vực ngoài quốc doanh | 32,2% |
| Khu vực đầu tư nước ngoài | 44,3% |
| Cộng | 100 (%) |
Lời kết
Trên đây là bài viết nội dung về chủ đề Biểu đồ. Hy vọng đây sẽ là những kiến thức bổ ích dành cho các bạn học sinh. Đặc biệt là quý phụ huynh có nhu cầu ôn tập và giảng dạy cho các em. Trong quá trình học tập và ôn luyện, nếu có nhu cầu tìm kiếm đơn vị học tập uy tín, chất lượng. Hoặc muốn được giải đáp về những kiến thức liên quan đến môn học, hãy liên hệ với Itoan để được giải đáp nhanh nhất có thể
