Các định nghĩa vecto – Lý thuyết & giải bài tập toán 10
Bài học hôm nay sẽ giới thiệu đến các bạn một phần kiến thức mới thuộc chương trình Toán lớp 10, Các định nghĩa vecto. Vậy Các định nghĩa vecto là gì? Đây là kiến thức trọng tâm của bài học ngày hôm nay. Trong bài này, các em sẽ được tìm hiểu về Các định nghĩa vecto, các phương pháp làm bài tập cũng như các ví dụ minh họa. Không để các em đợi lâu nữa, cùng vào bài học ngay với iToan thôi nào!
Mục tiêu bài học
Trước khi đi vào bài học chính, các em hãy cùng itoan xác định mục tiêu cần đạt được sau buổi học ngày hôm nay nhé!
- Nắm được kiến thức lý thuyết Các định nghĩa vecto
- Áp dụng lý thuyết vào bài tập
- Nắm được cách làm bài tập nâng cao
Lý thuyết
A. Lí thuyết
- Vectơ là đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B được kí hiệu là
- Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ.
- Độ dài vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của. Độ dài vectơ có kí hiệu
- Vectơ – không là một vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối. Kí hiệu là
- Hai vectơ cùng phương là hai vec tơ có giá song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngước hướng.
- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
- Hai vectơ đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài.
- Chú ý:
- Vectơ – không cùng hướng với mọi vectơ.
- Mọi vectơ Các định nghĩa về vectơ đều bằng nhau và có độ dài bằng 0.
- Vectơ còn được kí hiệu là:
có kí hiệu 
B. Phương pháp giải.
Nắm chắc các định nghĩa về vectơ: Định nghĩa vectơ, kí hiệu, giá của vectơ, hai vectơ cùng phương (cùng hướng, ngược hướng), độ dài vectơ, hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau, vectơ – không.
C. Ví dụ minh họa.
Cho hình bình hành ABCD. Liệt kê các cặp vecto cùng hướng và ngược hướng trong hình bình hành ABCD.
Giải:
Do ABCD là hình bình hành nên ta có: AB // DC và AD // BC.
Các cặp vectơ cùng hướng: 
và 
, 
và 
, 
và 
, 
và 
Các cặp vectơ ngược hướng: 
và 
, 
và 
, 
và 
, 
và 
Giải bài tập sách giáo khoa
Bài 1 trang 4:
Với hai điểm A, B phân biệt ta có được bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B.
Hướng dẫn giải:
Với hai điểm A, B phân biệt ta có được 2 vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B
Bài 1 trang 5:
Hãy nhận xét về vị trí tương đối của các giá của các cặp vectơ sau: 
Hướng dẫn giải:
Bài 1 trang 6:
Khẳng định sau đúng hay sai:
Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ (AB→ và BC→ cùng hướng.
Hướng dẫn giải
Khẳng định trên sai, chúng chỉ cùng phương, không cùng hướng.
Bài 1 (trang 7 SGK Hình học 10):
Cho ba vectơ a, b, c đều khác vectơ . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Nếu hai vec tơ →, b→ cùng phương với c→ thì a→ và b→ cùng phương.
b) Nếu a→, b→ cùng ngược hướng với c→ thì a→ và b→ cùng hướng.
Hướng dẫn giải:
a) Gọi Δ1, Δ2, Δ3 lần lượt là giá của ba vectơ a→, b→, c→
- Vectơ a cùng phương với vectơ c ⇒ Δ1 //≡ Δ3
- Vectơ b cùng phương với vectơ c ⇒ Δ2 //≡ Δ3
⇒ Δ1 //≡ Δ2
⇒ Vectơ a→ cùng phương với b→ (theo định nghĩa).
b) a→, b→ cùng ngược hướng với c→
⇒ a→, b→ đều cùng phương với c→
⇒ a→ và b→ cùng phương.
⇒ a→ và b→ chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Mà a→ và b→ đều ngược hướng với c→ nên a→ và b→ cùng hướng.
Bài 2 (trang 7 SGK Hình học 10):
Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Các vectơ cùng phương:
- a→ và b→ cùng phương
- u→ và v→ cùng phương
- x→, y→, w→ và z→ cùng phương.
Các vectơ cùng hướng:
- a→ và b→ cùng hướng
- x→, y→ và z→ cùng hướng
Các vectơ ngược hướng:
- u→ và v→ ngược hướng
- w→ ngược hướng với các vec tơ x→, y→ và z→
Các vectơ bằng nhau: x→ = y
Bài 3 (trang 7 SGK Hình học 10):
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi 
Hướng dẫn giải:
Hướng dẫn giải:
Bài 4 (trang 7 SGK Hình học 10):
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O.
a) Tìm các vectơ khác vectơ O→ và cùng phương với vectơ OA→.
b) Tìm các vectơ bằng vectơ AB→.
Hướng dẫn giải:
a) Các vectơ khác vectơ O→ và cùng phương với vectơ OA→ là: 
b) Các vectơ bằng vectơ AB→ là: 
Lời kết
Vậy là bài học về Các định nghĩa vecto đến đây là kết thúc. Nếu các em còn thắc mắc vấn đề về lý thuyết hay bài nào, hãy liên hệ với itoan để được giúp đỡ nhé! Cảm ơn các em đã theo dõi. Chúc các em học tập thật tốt.
Xem thêm:
