Kiến thức các phép toán trên tập hợp – Đại số Toán 10

Các phép toán trên tập hợp là phần kiến thức cơ bản của chương trình Toán 10. Các phép toán trên tập hợp gồm phép giao, phép hợp, phép hiệu. Nội dung, đặc điểm, tính chất của các phép toán trên tập hợp là gì? Tất cả kiến thức sẽ được Itoan tập hợp trong bài viết sau: 

Phép giao

Phép giao là một trong các phép toán trên tập hợp cơ bản. Nội dung:

• Giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu A∩B là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.

Ví dụ: Cho hai tập hợp A và B.

A={n∈Z∣n⋮2,2<n<12},B={n∈Z∣n⋮4,n<10}

a. Liệt kê các phần tử của A và B.

b. Liệt kê các phần tử thuộc A∩B.

Giải

a. Liệt kê các phần tử của A và B

Các phần tử của tập A=4;6;8;10, B=8.

b. Liệt kê các phần tử thuộc A∩B

A∩B=8.

Phép hợp

Phép hợp là một trong các phép toán trên tập hợp cơ bản. Nội dung:

• Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu A∪B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B.

Ví dụ: Cho tập hợp

A=1,2,3,4,7,9,B=5,6,7,8,9. Tìm A∪B:

A∪B=1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Phép hiệu

Phép hiệu là một trong các phép toán trên tập hợp cơ bản. Nội dung:

• Hiệu của tập hợp A với tập hợp B, kí hiệu A∖B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B.

Nếu B⊂A thì A\B được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là CAB

Ví dụ: Cho hai tập hợp:

A=2;4;6;9

B=1;2;3;4

A∖B=6;9

Bài tập thực hành

Dạng cơ bản – mức độ dễ, trung bình

Câu 1: Cho hai tập hợp A={1;5} và B={1;3;5}. Tìm A∩B.

Câu 2: Cho hai tập hợp A={a;b;c;d;m},B={c;d;m;k;l} . Tìm A∩B .

Câu 3: Cho hai tập A={x∈R∣∣(2x−x2)(2x2−3x−2)=0} và B={n∈N∗∣∣3<n2<30} . Tìm A∩B.

Câu 4: Cho các tập hợp M={ x∈N|x là bội của 2 , N={ x∈N |x là bội của 6} , P={ x∈N|x là ước của 2} , Q={ x∈N|x là ước của 6 } Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 5: Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N. Xác định tập hợp B2∩B4 ?

Câu 6: Cho hai tập hợp A={1;3;5;8},B={3;5;7;9} . Xác định tập hợp A∪B.

Câu 7: Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N. Xác định tập hợp B3∪B6.

Câu 8: Cho hai tập hợp A={0;1;2;3;4},B={2;3;4;5;6} . Xác đinh tập hợp B∖A.

Câu 9: Cho hai tập hợp A={0;1;2;3;4}, B={2;3;4;5;6}. Xác định tập hợp X=(A∖B)∪(B∖A).

Câu 10: Cho hai tập hợp A={0;2} và B={0;1;2;3;4}. Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A∪X=B.

Dạng bài nâng cao – Mức độ khó

Câu 1: Cho hai tập A={ x∈R | x+3<4+2x}, B={ x∈R | 5x−3<4x−1}. Tìm tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B.

Câu 2: Cho A = { x ∈ N | (2x−x2) (2x2−3x−2) = 0 }; B ={ n ∈ N∗|3<n2<30 }. Tìm tập hợp A∩B

Câu 3: Cho X={7;2;8;4;9;12};Y={1;3;7;4}. Tìm tập hợp bằng tập X∩Y

Câu 4: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:

Câu 5: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Câu 6: Cho A, B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Biểu diễn phần không bị gạch trong hình vẽ dưới dạng tập hợp.

Trên là những tổng hợp của Itoan về lý thuyết và bài tập của phần kiến thức các phép toán trên tập hợp. Hy vọng những thông tin này có ích với các bạn học sinh.

Xem thêm: Tổng hợp lý thuyết & bài tập về tập hợp – Đại số Toán 10