Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông – Học tốt toán 8

5/5 - (5 bình chọn)

Tam giác đồng dạng là kiến thức quan trọng, dạng toán cơ bản nền tản. Trong các dạng toán đồng dạng, phải kể tới trường hợp đặc biệt là các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Itoan sẽ mang tới kiến thức về tam giác đồng dạng và đặc biệt chú trọng tới đồng dạng của tam giác vuông. Tìm hiểu ngay:

Đồng dạng là gì?

Đồng dạng là một khái niệm thuộc về toán hình học. Đối tượng của nó là các hình học có hình dạng và cấu trúc giống nhau hoàn toàn. Hoặc tỉ lệ theo kích thước với nhau. Nói cách khác, đồng dạng là kết quả của phép biến hình toán học. Tất cả các dạng hình học như hình tròn, vuông, tam giác, elip,… đều có tính chất đồng dạng.

Kí hiệu của phép đồng dạng là ᔕ.

Lý thuyết về trường hợp đồng dạng của tam giác

Để có thể chứng minh và giải quyết các bài toán đồng dạng, các bạn học sinh cần ghi nhớ những kiến thức:

  • Tính chất cơ bản như định lý Ta-lét.
  • Đường phân giác.
  • Các trường hợp đồng dạng ( c-c-c; c-g-c; g-g-g-).

Định lý Ta-lét trong tam giác

  • Định lý Ta-lét thuận:

Một cạnh của tam giác song song với một đường thẳng và cắt nhau bởi hai cạnh còn lại thì có chiều dài các đoạn tỉ lệ với nhau tương ứng.

  • Định lý Ta-lét đảo:

Nếu hai cạnh của một tam giác cắt một đường thẳng song song với cạnh còn tại thì tạo thành một tam giác mới tỉ lệ với ba cạnh của tam giác cũ.

  • Hệ quả định lý Ta-lét:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại của tam giác đó thì sẽ tạo thành một tam giác mới có các cạnh tỉ lệ với các cạnh của tam giác cũ.

Tính chất đường phân giác trong một tam giác

Trong tam giác, một đường phân giác sẽ chia góc đó thành hai phần tỉ lệ thuận với các đoạn của cạnh đối diện.

Tam giác đồng dạng

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’

Các góc và cạnh hai tam giác
Các góc và cạnh hai tam giác – đồng dạng của tam giác vuông

Như vậy có thể nói hai ∆ABC và ∆A’B’C’ đồng dạng với nhau và k được gọi là tỉ số đồng dạng khi

Khi đã chứng minh được hai tam giác đồng dạng, có 2 tính chất sau:

  • Nếu ∆ABC và ∆A’B’C’ đồng dạng với nhau. => ∆A’B’C’ và ∆ABC cũng đồng dạng với nhau.
  • Nếu ∆ABC và ∆A”B”C” đồng dạng với nhau. =>  ∆A’B’C’ và ∆A”B”C” cũng đồng dạng với nhau.

Các trường hợp đồng dạng của tam giác

  • Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh:

Các cạnh của tam giác này tỉ lệ tương ứng với các cạnh của tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng.

  • Trường hợp cạnh – góc – cạnh:

Hai cạnh của một tam giác này tỉ lệ tương ứng với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi hai cạnh đó bằng nhau thì sẽ có hai tam giác đồng dạng.

  • Trường hợp góc – góc – góc :

Nếu hai góc của tam giác này bằng với hai góc của tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lý thuyết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Từ các lý thuyết của hai tam giác đồng dạng bất kỳ, các bạn học sinh có thể suy ra các điều kiện của hai tam giác vuông đồng dạng. Vì thực chất tam giác vuông cũng chỉ là một trường hợp đặc biệt của tam giác.

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
  • Tam giác vuông có góc nhọn bằng với góc nhọn của một tam giác vuông khác thì hai tam giác đồng dạng ( theo trường hợp g – g – g của tam giác thường, khi tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau và góc vuông luôn bằng nhau thì sẽ có góc còn lại bắt buộc bằng nhau vì tổng các góc trong tam giác là 180o)
  • Hai cạnh tạo nên góc vuông này tỉ lệ tương ứng với hai cạnh tạo nên góc vuông của tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Dấu hiệu nhận biết các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

  • Định lý 1: về cạnh huyền và cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. => 2 tam giác vuông đồng dạng.

  • Định lý 2 : Tỉ số đường cao của hai tam giác
Chứng minh định lý 2
Chứng minh định lý 2
  • Định lý 3: Tỉ số về diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Trong định lý 3, các bạn học sinh có thể vận dụng các kiến thức đã học trước đó để có thể chứng minh định lý và đưa vào áp dụng ở các bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông sau này.

Một số dạng bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Để có thể giải các bài toán một cách dễ dàng, người ta chia thành các dạng toán nhỏ để có phương pháp làm riêng.

Dạng 1: Sử dụng tính chất tam giác đồng dạng để tính toán

  • Chứng minh hai tam giác đồng dạng
  • Suy ra các tỉ lệ cạnh, chiều cao, diện tích cần thiết cho bài toán
  • Tính theo yêu cầu đề bài

Dạng 2: Chứng hệ thức từ các dữ liệu cho sẵn – Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

  • Đọc đề bài và liên kết các yếu tố có liên quan tới tính chất để áp dụng
  • Chứng minh tam giác đồng dạng và suy ra hệ thức cần chứng minh

Trên bài viết này, Itoan đã tổng kết cho các bạn các kiến thức cơ bản liên quan tới các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông và phương pháp cho các bài toán thường gặp.

>> Xem thêm: Khái niệm hai tam giác đồng dạng – Hình học Toán 8

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *