Lý thuyết & các dạng bài tập về chia đa thức cho đơn thức

Đơn thức, đa thức là những kiến thức cơ bản những năm đầu tiên của chương trình toán 8. Sau khi hiểu rõ khái niệm về đơn thức, đa thức, các bạn học sinh cần nắm vững kiến thức về chia đa thức cho đơn thức. Trong bài viết sau, Itoan tổng hợp các kiến thức, bài tập về chia đa thức cho đơn thức. Hãy cùng Itoan khám phá ngay:

Lý thuyết 

Để nắm vững được lý thuyết các bạn sẽ cần phải hiểu rõ được quy tắc và chú ý khi thực hiện phép tính này, sao cho có cách giải chính xác và nhanh nhất.

• A là đa thức
• B là đơn thức
• Điều kiện B#0.

A sẽ chia hết cho B nếu chúng ta tìm được một biểu thức gọi là Q ( Q ở đây có thể là một đơn thức hoặc đa thức), sao cho A= B.Q.

Trong đó:

• • A: chính là đa thức bị chia
  • B: là đơn thức chia
  • Q: là thương

Q= A : B

Quy tắc 

Muốn chia một đa thức A cho một đơn thức B ( trong trường hợp các hạng tử trong đa thức A đều cùng chia hết cho đơn thức B). Ta sẽ chia từng hạng tử của A cho B sau đó cộng kết quả lại với nhau.

Chú ý: trong khi làm bài toán 8 chia đa thức cho đơn thức chúng ta có thể tính nhẩm và bỏ đi những phép tính trung gian.

Bí quyết để học toán hiệu quả và đạt thành tích tốt

Toán học là một môn học tự nhiên cần nắm chắc tất cả các kiến thức cơ bản để có thể áp dụng vào giải các dạng bài tập khác nhau. Vì vậy, để học tốt toán cũng cần những bí quyết riêng:

Luyện lý thuyết

• Một tiết học của chúng ta chỉ vỏn vẹn trong vòng 45 phút. Các bạn thường hay chỉ ghi lại những gì thầy cô ghi trên bảng. Tuy nhiên, những cách giải hay thường giá viên sẽ không ghi mà chỉ giảng để nghe. Vì vậy, bạn cần chú ý nghe và ghi chép ra vở những thông tin cần thiết để giải bài tập.
• Nhiều bạn lại cho rằng lý thuyết không quan trọng. Tuy nhiên, nếu như bạn không nắm vững lý thuyết thì bạn sẽ gặp khó khăn khi giải những bài toán bị biến tấu đi. Bạn sẽ chỉ giải được những bài toán đơn giản.

Luyện bài tập

• Mỗi dạng bài tập bạn nên làm quen với nhiều cách giải và làm thành thạo. Khi thực hành nhiều bạn sẽ rút ra cho mình được nhiều kinh nghiệm hơn khi gặp những bài tương tự.
• Đầu tiên bạn nên giải những dạng bài cơ bản. Khi thành thạo sẽ tiếp cận bài khó hơn.
• Tóm tắt đề bài sẽ giúp bạn tiết kiệm được thời gian và không bỏ sót dữ liệu của bài toán.
• Bạn đừng bao giờ nghĩ rằng một bài toán chỉ có một cách giải mà hãy thử với nhiều phương pháp khác. Chúng sẽ giúp bạn có thêm kinh nghiệm và tìm được một hướng giải phù hợp cho từng dạng toán.
• Sau khi hoàn thành xong một bài tập, việc của bạn là xem lại cách giải của mình đã phù hợp chưa, cách nhận biết dạng bài như thế nào. Những điều đó cần được ghi chú lại để dễ nhớ nhất. Rút ra được bài học cho riêng mình.

Các dạng bài tập thường gặp

Bài chia đa thức cho đơn thức có rất nhiều dạng bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập điển hình.

Bài 1: Không cần làm phép tính chia, hãy cho biết đa thức A có chia được cho đơn thức B hay không?

A = 15xy² + 17xy³ + 18y²

B = 6y².

Hướng dẫn giải bài:

Đa thức A có chia hết cho đơn thức B bởi vì ở A mỗi hạng tử đều chia hết cho B.

Bài 2: Thực hiện phép tính chia đa thức với đơn thức:

a) (-2x⁵ + 3x² – 4x³) : 2x²;

b) (x³ – 2x²y + 3xy²) : (-1/2x);

c) (3x²y² + 6x²y³ – 12xy) : 3xy.

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

a) (-2x⁵ + 3x² – 4x³) : 2x² = (-2/2)x⁵ – 2 + 3/2x² – 2 + (-4/2)x³ – 2 = – x³ + 3/2 – 2x.

b) (x³ – 2x²y + 3xy²) : (-1/2x) = (x³ : – 1/2x) + (-2x²y : – 1/2x) + (3xy² : – 1/2x) = -2x²+ 4xy – 6y² = -2x(x + 2y + 3y²)

c) (3x²y² + 6x²y³ – 12xy) : 3xy = (3x²y² : 3xy) + (6x²y² : 3xy) + (-12xy : 3xy) = xy + 2xy² – 4.

Bài 3: Ai sai, ai đúng?

Khi giải bài toán chia đa thức cho đơn thức: “ bạn hãy cho biết đa thức A= 5x⁴ – 4x³ + 6x²y chia hết cho đơn thức B = 2x² không?”

Đức trả lời: “A sẽ không chia hết cho B vì 5 ở đa thức A thì không chia hết cho 2 ở đơn thức B”

Lan trả lời: “A có chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho hạng tử ở B”.

Theo bạn Đức và Lan bạn nào trả lời đúng?

Đáp án và hướng dẫn giải bài:

Ta có: A : B = (5x⁴ – 4x³ + 6x²y) : 2x²

= (5x² : 2x²) + (– 4x³ : 2x²) + (6x²y : 2x²)

= 5/2x² – 2x + 3y

Vậy A có chia hết cho B vì các hạng tử của A đều chia hết cho hạng tử của B.

Vậy: Lan trả lời đúng, Đức trả lời sai.

Bài 4: Thực hiện các phép tính:

a, (7.3⁵ – 3⁴ + 3⁶) : 3⁴

b, (16³ – 64²) : 8³

Lời giải:

a, (7.3⁵ – 3⁴ + 3⁶) : 3⁴

= (7.3⁵ : 3⁴) + (– 3⁴ : 3⁴)+ (3⁶ : 3⁴)

= 7.3 – 1 + 3²

= 21 – 1 + 9 = 29

b, (16³ – 64²) : 8³

= [(2.8)³ – (8²)²] : 8³

= (2³.8³ – 8⁴) : 8³

= (2³.8³ : 8³) + (- 8⁴ : 8³)

= 2³ – 8 = 8 – 8 = 0

Bài 5: Thực hiện những phép tính sau, bài chia đơn thức cho đa thức:

a, (5x⁴ – 3x³ + x²) : 3x²

b, (5xy² + 9xy – x²y²) : (- xy)

c, (x³y³ – 1/2 x²y³ – x³y²) : 1/3 x²y²

Lời giải:

a, (5x⁴ – 3x³ + x²) : 3x²

= (5x⁴ : 3x²) + (– 3x³ : 3x² ) + (x² : 3x²) = 5/3 x² – x + 1/3

b, (5xy² + 9xy – x²y²) : (- xy)

= [5xy² : (- xy)] + [9xy : (- xy)] + [(- x²y²) : (- xy)] = – 5y – 9 + xy

c, (x³y³ – 1/2 x²y³ – x³y²) : 1/3 x²y²

= (x³y³ : 1/3 x²y²) + (- 1/2 x²y³ : 1/3 x²y²) + (– x³y² : 1/3 x²y²)

= 3xy – 3/2 y – 3x

Bài 6: Tìm n để những phép tính sau là phép chia hết (n là số tự nhiên)

a, (5x³ – 7x² + x) : 3xⁿ

b, (13x⁴y³ – 5x³y³ + 6x²y²) : 5xⁿyⁿ

Lời giải:

a, Vì đa thức (5x³ – 7x² + x) chia hết cho 3xⁿ

nên hạng tử x chia hết cho 3xⁿ ⇒ 0 ≤ n ≤ 1. Vậy n ∈ {0; 1}

b, Vì đa thức (13x⁴y³ – 5x³y³ + 6x²y²) chia hết cho 5xⁿyⁿ 

nên hạng tử 6x²y² chia hết cho 5xⁿyⁿ ⇒ 0 ≤ n ≤ 2. Vậy n ∈ {0;1;2}

Trên đây là những lý thuyết và bài tập về chia đa thức cho đơn thức. Nếu bạn còn có câu hỏi gì cần giải đáp hay muốn đăng ký tham gia các khóa học thì có thể liên hệ trực tiếp với chúng tôi để được giải đáp một cách tận tình, chu đáo nhất.

Xem thêm: Lý thuyết & Bài tập chia đơn thức cho đơn thức – Học tốt toán 8