Cộng trừ đa thức – Bài tập và lời giải hay đại số lớp 7

Cộng trừ đa thức là một trong những kiến thức quan trọng của chương trình đại số lớp 7. Không chỉ vậy, nó còn là nền tảng để các em học cao hơn. Do đó, các em hãy ghi chú bài vở ngày hôm nay thật cẩn thận nhé. Sau đây, itoan sẽ hướng dẫn các em từng bước để cộng trừ đa thức và các phương pháp cụ thể cho từng dạng bài. Hãy theo dõi nha!

Mục tiêu bài học

Sau khi học xong bài học này, các bạn học sinh sẽ nắm được cách tính cộng trừ đa thức cũng như phương pháp xử lý từng dạng bài tập.

Lý thuyết

1. Quy tắc cộng, trừ đa thức

Các bước cộng hai đa thức

Muốn cộng hai đa thức, các em lần lượt tiến hành theo các bước sau:

• Bước 1: Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng.
• Bước 2: Nếu có các đồng tử đồng dạng, các em hãy tiến hành thu gọn chúng lại nhé.

Các bước trừ hai đa thức

Muốn trừ hai đa thức, các em lần lượt tiến hành theo các bước sau:

• Bước 1: Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất với các dấu của chúng.
• Bước 2: Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với các ngược lại.
• Bước 3: Nếu có các đồng tử đồng dạng, các em hãy tiến hành thu gọn chúng lại nhé.

2. Các dạng toán thường gặp

Có 3 dạng toán cộng trừ đa thức thường gặp là:

Dạng 1: Tính tổng và hiệu hai đa thức

Ví dụ đề cộng, trừ đa thức: Tính 4x³yz – 4xy²z² – yz(xyz + x³)=?

Hướng dẫn giải:

Dạng 2: Tìm một trong hai đa thức biết đa thức tổng hoặc đa thức hiệu và đa thức còn lại

Dạng 3: Tính giá trị của đa thức

Nếu các em cảm thấy phần lý thuyết ở trên dài và nhiều thì hãy tham khảo ngay video bài giảng dưới đây của thầy Đặng Hoàng Hà. Với cách dạy trực quan, tận tình, giọng nói dễ nghe, rõ ràng của thầy, itoan tin rằng các em sẽ nắm chắc kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Giải SBT Toán 7 Cộng, trừ đa 

Bài 29 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2)

Tính:

a) (x + y) + (x – y) ;

b) (x + y) – (x – y)

Hướng dẫn giải:

a) (x + y) + (x – y) = x + y + x – y = (x + x) + (y – y) = 2x

b) (x + y) – (x – y) = x + y – x + y = (x – x) + (y + y) = 2y

Bài 30 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2)

Tính tổng của đa thức:  P = x²y + x³ – xy² + 3 và Q = x³ + xy² – xy – 6.

Hướng dẫn giải:

P + Q  = (x²y + x³ – xy² + 3) + (x³ + xy² – xy – 6)

= x²y + x³ – xy² + 3 + x³ + xy² – xy – 6

= (x³ + x³) + x²y + (xy² – xy²) – xy + (3 – 6)

= 2x³ + x²y – xy – 3

Bài 31 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2)

Cho hai đa thức:

M = 3xyz – 3x² + 5xy – 1

N = 5x² + xyz – 5xy + 3 – y.

Tính M + N; M – N; N – M.

Hướng dẫn giải:

M + N

= 3xyz – 3x² + 5xy – 1 + 5x² + xyz – 5xy + 3 – y

= –3x² + 5x² + 3xyz + xyz + 5xy – 5xy – y + 3 – 1

= 2x² + 4xyz – y + 2

M – N

= (3xyz – 3x² + 5xy – 1 ) – (5x² + xyz – 5xy + 3 – y)

= 3xyz – 3x² + 5xy – 1 – 5x² – xyz + 5xy – 3 + y

= – 3x² – 5x² + 3xyz – xyz + 5xy + 5xy + y – 1 – 3

= –8x² + 2xyz + 10xy + y – 4

N – M

• Cách 1:

N – M = – (M – N)

= – (–8x² + 2xyz + 10xy + y – 4)

= 8x² – 2xyz – 10xy – y + 4

• Cách 2:

N – M

= (5x² + xyz – 5xy + 3 – y) – (3xyz – 3x² + 5xy – 1)

= 5x² + xyz – 5xy + 3 – y – 3xyz + 3x² – 5xy + 1

= 5x² + 3x² + xyz – 3xyz – 5xy – 5xy + 3 + 1 – y

= 8x² – 2xyz – 10xy – y + 4

Bài 32 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2)

Tìm đa thức P và đa thức Q, biết:

a) P + (x²– 2y²) = x²– y² + 3y² – 1

b) Q – (5x²– xyz) = xy + 2x²– 3xyz + 5

Hướng dẫn giải:

a) M + N

= x²y + 0,5xy³ – 7,5x³y² + x³ + 3xy³ – x²y + 5,5x³y²

= – 7,5x³y² + 5,5x³y² + x²y– x²y + 0,5xy³ + 3xy³ + x³

= –2x³y² + 3,5xy³ + x³

b) P + Q

= (x⁵ + xy + 0,3y² – x²y³ – 2) + (x²y³ + 5 – 1,3y²)

= x⁵ – x²y³ + x²y³ + 0,3y² – 1,3y² + xy – 2+ 5

= x⁵ – y² + xy + 3

Bài 34 (trang 40 SGK Toán 7 tập 2)

Tính tổng của các đa thức:

a) P = x²y + xy²– 5x²y²+ x³ và Q = 3xy² – x²y + x²y²

b) M = x³+ xy + y²– x²y² – 2 và N = x²y² + 5 – y²

Hướng dẫn giải:

a) P + Q

= x²y + xy² – 5x²y² + x³ + 3xy² – x²y + x²y²

= x³ – 5x²y² + x²y² + x²y– x²y + xy² + 3xy²

= x³ – 4x²y² + 4xy²

b) M + N

= x³ + xy + y² – x²y² – 2 + x²y² + 5 – y²

= x³ – x²y² + x²y² + y² – y² + xy – 2 + 5

= x³ + xy + 3

Bài 35 cộng trừ đa thức trang 40 SGK Toán 7 tập 2

Cho hai đa thức:

M = x² – 2xy + y²;

N = y² + 2xy + x² + 1.

a) Tính M + N;

b) Tính M – N

Hướng dẫn giải:

a) M + N

= x² – 2xy + y² + y² + 2xy + x² + 1

= 2x² + 2y² + 1

b) M – N

= x²– 2xy + y²– y² – 2xy – x² – 1

= –4xy – 1

Bài 36 (trang 41 SGK Toán 7 tập 2)

Tính giá trị của mỗi đa thức sau:

a) x²+ 2xy – 3x³+ 2y³ + 3x³ – y³ tại x = 5 và y = 4

b) xy – x²y²+ x⁴y⁴– x⁶y⁶ + x⁸y⁸ tại x = –1 và y = –1

Hướng dẫn giải:

a) Thu gọn đa thức:

A = x² + 2xy – 3x³ + 2y³ + 3x³ – y³ = x² + 2xy + y³

Thay x = 5; y = 4 ta được:

A = 5² + 2.5.4 + 4³ = 25 + 40 + 64 = 129

b) Thay x = –1; y = –1 vào biểu thức:

M = –1(–1) – (–1)²(–1)² + (–1)⁴(–1)⁴ – (–1)⁶(–1)⁶ + (–1)⁸(–1)⁸

= 1 – 1 + 1 – 1 + 1 = 1

Bài 37 (trang 41 SGK Toán 7 tập 2)

Viết một đa thức bậc 3 với hai biến x, y và có ba hạng tử.

Hướng dẫn giải:

Có nhiều cách viết, chẳng hạn:

x³ + x²y – xy²

x³ + xy + 1

x + y³ + 1

Bài 38 (trang 41 SGK Toán 7 tập 2)

Cho các đa thức:

A = x² – 2y + xy + 1;

B = x² + y – x²y² – 1

Tìm đa thức C sao cho:

a) C = A + B

b) C + A = B

Hướng dẫn giải:

a) C = A + B

C = x² – 2y + xy + 1 + x² + y – x²y² – 1

C = 2x² – y + xy – x²y²

b) C + A = B => C = B – A

C = (x² + y – x²y² – 1) – (x² – 2y + xy + 1)

C = x² + y – x²y² – 1 – x² + 2y – xy – 1

C = 3y – x²y²– xy – 2

Những bài toán lớp 7 cộng, trừ đa

Câu 1: Thu gọn đa thức A= 2x² − 2xy² + 3x2 − xy² ta được kết quả là:

A. A = −xy² − x²

B. A = 5x³ − 3xy²

C. A= 5x² − 3xy²

D. A =−3xy² − x²

Câu 2: Tìm đa thức M biết 5x² + 4xy − M = 3x² + 3xy + 5

A. M = 8x² + xy − 5

B. M = −2x² − xy + 5

C. M = 2x² + xy − 5

D. M = 8x² − xy + 5

Câu 3: Cho các đa thức: 

A = −x³ − 2xy² + x² −2xy;

B = xy − xy² − 2 + 2x³;

C = x² + xy − 10 − y2.

Kết quả đa thức D = A + B + C là:

A. −3x³ − 3xy² − 12 − y² − 4xy

B. x³ −  3xy² + 2x²−12−y²

C. 3x³ + 3xy² + 2x² − y² − 12 − xy

D. x³ + 3xy² − 8 − y² + xy

Câu 4: Tổng của 3x²y− x³− 2xy²+ 5 và 2x³− 3xy²− x²y+ xy+ 6 là đa thức bậc mấy?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 5: Tính giá trị đa thức sau tại x=4; y=5:

2x³+ y²+ 2xy− 3y³+ 2x³+ 3y³− 3x³

A. 104

B. 129

C. 89

D. 119

Đáp án bài tập tự luyện

Câu 1: C     

Câu 2: C     

Câu 3: B     

Câu 4: C       

Câu 5: B

Kết luận

Bài học về cộng trừ đa thức kết thúc tại đây. Itoan hi vọng các em đã có những phút giây học vừa hiệu quả vừa thư giãn cùng với các thầy cô. Nếu các em còn thắc mắc vấn đề gì hãy liên hệ với iitoan để được giải đáp và tư vấn nhé! Hẹn các em trong buổi học khác.

Xem thêm:

• Hàm số – Hướng dẫn giải bài tập SGK toán 7
• Nghiệm của đa thức một biến – Học giỏi toán cùng iToan