Cộng, trừ và nhân số phức – Học tốt Giải tích 12

5/5 - (4 bình chọn)

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập: Cộng, trừ và nhân số phức – SGK Giải tích lớp 12. Nhằm cung cấp một nguồn tài liệu giúp học sinh tham khảo, ôn luyện và nắm vững hơn kiến thức trên lớp, chúng tôi mang đến cho các bạn lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa Đại số và Giải tích Giải tích lớp 12. Cùng theo dõi các bài học tiếp theo của itoan nhé!

Mục tiêu bài học Cộng, trừ và nhân số phức

Trước mỗi bài học, chúng ta đều đặt ra cho mình những mục tiêu nhất định để tạo động lực học bài!

  • Nắm được quy tắc cộng trừ và nhân số phức.
  • Biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân số phức.
  • Vận dụng vào các dạng bài tập thường gặp.

Kiến thức Cộng, trừ và nhân số phức

Lý thuyết của bài học hôm nay khá dễ hiểu, các bạn chú ý ghi chép lại bài học nhé!

1. Phép cộng và trừ số phức

Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức.

Vậy:

Cộng, trừ và nhân số phức

Ví dụ 1. Tìm tổng của hai số phức

a) z1=2+3i và z2=1+i;

b) z1=3i và z2=5–√2–√i;

Hướng dẫn giải:

a) z1+z2=(2+(1))+(3+1)i=1+4i

b)  z1+z2=(0+5–√)+(3+(2–√))=5–√+(32–√)i

Ví dụ 2. Tìm hiệu của hai số phức

a) z1=2+3i  và z2=1+i

b) z1=3i  và z2=5–√2–√i

Hướng dẫn giải:

a) z1z2=(2(1))+(31)i=3+2i

b) z1z2=(05–√)+(3(2–√))=5–√+(3+2–√)i

Ví dụ 3: Cho số phức x1=1+i và x2=23i  . Tìm số phức liên hợp của số phức w=x1+x2 .

Hướng dẫn giải:

Vì x1=1+i và x2=23i,

nên w = x1+x2  w=(1+2)+(13)i=32i  w¯=3+2i      .

Ví dụ 4: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn:

(2x3yi)+(13i)= x+6i ( với i là đơn vị ảo).

Giải

 (2x3yi)+(13i)=x+6i

  x+1(3y+9)i=0  x=1;y=3

2. Phép nhân

Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2=1 trong kết quả nhận được.

Vậy:

Cộng, trừ và nhân số phức

Chú ý: Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực.

Ví dụ 5. Tính

a)(2+3i)(32i)

b) (2–√i)(3–√+2–√i)

Hướng dẫn giải:

a) (2+3i)(32i)=64i+9i6i2=12+5i

b) (2–√i)(3–√+2–√i)=6–√+2i3–√i2–√i2=(6–√+2–√)+(23–√)i

Nếu học qua phần lý thuyết rồi mà vẫn còn nhiều khó khăn, các bạn có thể xem bài giảng của thầy giáo điển trai đến từ Toppy dưới đây nhé!

Giải bài tập SGK Cộng, trừ và nhân số phức

Phần bài tập trong sách giáo khoa rất sát với lý thuyết chúng ta cần nhớ. Vậy nên các bạn chú ý giải hết rồi kiểm tra với đáp án của cô nhé!

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 134: 

Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (coi i là biến), hãy tính:

(3 + 2i) + (5 + 8i);

(7 + 5i) – (4 + 3i);

Lời giải:

(3 + 2i) + (5 + 8i) = (3 + 5) + (2 + 8)i = 8 + 10i.

(7 + 5i) – (4 + 3i) = (7 – 4) + (5 – 3)i = 3 + 2i.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 135: Hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân số phức.

Lời giải:

Các tính chất của phép cộng

Bài 1 (trang 135 SGK Giải tích 12): 

Thực hiện các phép tính sau:

a) (3 – 5i) + (2 + 4i)

b) (-2 – 3i) + (-1 – 7i)

c) (4 + 3i) – (5 – 7i)

d) (2 – 3i) – (5 – 4i)

Lời giải:

a) Ta có: (3 – 5i) + (2 + 4i) = (3 + 2) + (-5 + 4)i = 5 – i

b) Ta có: (-2 – 3i) + (-1 – 7i) = (-2 – 1) + (-3 – 7)i = -3 – 10i

c) Ta có: (4 + 3i) – (5 – 7i) = (4 – 5) + (3-(-7))i = -1 + 10i

d) Ta có: (2 – 3i) – (5 – 4i) = (2 – 5) + (-3 + 4)i = -3 + i

Bài 2 (trang 136 SGK Giải tích 12): 

Tính α+ β,α- β với:

a) α = 3, β = 2i

b) α = 1 – 2i, β = 6i

c) α = 5i, β = -7i

d) α = 15; β = 4 – 2i

Lời giải:

a) Ta có: α + β = 3 + 2i ; α – β = 3 – 2i

b) α + β = (1 – 2i) + (6i) = 1 + 4i;

    α – β = (1 – 2i) – (6i) = 1 – 8i

c) α + β = (5i) + (-7i) = -2i;

    α – β = (5i) – (-7i) = 12i

d) α + β = (15) + (4 – 2i) = 19 – 2i ;

    α – β = (15) – (4 – 2i) = 11 + 2i

Bài 3 (trang 136 SGK Giải tích 12): 

Thực hiện các phép tính sau:

a) (3 – 2i)(2 – 3i)

b) (-1 + i)(3 + 7i)

c) 5(4 + 3i)

d) (-2 – 5i)4i

Lời giải:

a) (3 – 2i)(2 – 3i) = (3.2 – 2.3) + (-3.3 – 2.2)i = -13i

b) (-1 + i)(3 + 7i) = (-1.3 – 1.7) + (-1.7 + 1.3)i = -10 – 4i

c) 5(4 + 3i) = 5.4 + 5.3i = 20 + 15i

d) (-2 – 5i)4i = (-2.0 + 5.4) + (2.4 – 5.0)i = 20 – 8i

Bài 4 (trang 136 SGK Giải tích 12): 

Tính i3,i4;i5. Nêu cách tính in với n là số tự nhiên tùy ý:

Lời giải:

+ i3 = i2.i= – 1i = -i.

    i4 = i2.i2 = -1.(-1) = 1

    i5 = i4.i = 1.i = i

+ Với n là số tự nhiên bất kì ta có :

Nếu n = 4k ⇒ in = i4k = (i4)= 1k = 1.

Nếu n = 4k + 1 ⇒ in = i4k + 1 = i4k.i = 1.i = i.

Nếu n = 4k + 2 ⇒ in = i4k + 2 = i4k.i2 = 1.(-1) = -1.

Nếu n = 4k + 3 ⇒ in = i4k + 3 = i4k.i3 = 1.(-i) = -i.

Bài 5 (trang 136 SGK Giải tích 12): 

Tính:

a) (2 + 3i)2

b) (2 + 3i)3

Lời giải:

a) Ta có: (2 + 3i)2 = (2 + 3i)(2 + 3i) = (22 – 33) + (2.3 + 2.3)i = -5 + 12i

Tổng quát (a + bi)2 = a2 – b2 + 2abi

b) Ta có:

(2 + 3i)3 = (2 + 3i)2.(2 + 3i)

              = (-5 + 12i).(2 + 3i)

              = (-5.2 – 12.3) + (-5.3 + 12.2)i

              = -46 + 9i

Lưu ý: Có thể tính (2 + 3i)3 bằng cách áp dụng hẳng đẳng thức

(2 + 3i)3 = 23 + 3.22.3i + 3.2.(3i)2 + (3i)3

              = 8 + 36i + 54.(-1) + 27.(-1).i

              = (8 – 54) + (36 – 27)i

              = -46 + 9i

Lời kết:

Cuối cùng thì bài học Cộng, trừ và nhân số phức cũng đi đến hồi kết rồi! Chúc mừng các em đã đạt được mục tiêu đề ra trong bài học. Để luyện tập nhiều hơn, các bạn hãy đến với Toppy . Ở đó có đầy đủ bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp các bạn nắm vững bài học. Tạm biệt các em!

Xem thêm:

Phương Thoan

Là một giáo viên Toán với hơn 3 năm giảng dạy tôi mong muốn được chia sẻ nhiều hơn những kiến thức của tôi đến các em học sinh trên mọi miền tổ quốc

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *