Đa thức là gì? – Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 7

4.5/5 - (11 bình chọn)

Ở bài trước, các em đã được học về một trong những kiến thức trọng tâm của chương trình lớp 7 Đơn thức đồng dạng. Đến bài hôm nay, các em sẽ được học về một kiến thức mới cũng quan trọng không kém, đó là: Đa thức. Vậy đa thức là gì? Và các dạng toán tính đa thức như thế nào? Cùng học với iToan nhé!

Mục tiêu bài học: Đa thức là gì?

Trước khi đi vào phần bài học, các em hãy cùng itoan đặt ra mục tiêu bài học ngày hôm nay nhé. Việc đặt ra mục tiêu là một trong những cách học hiệu quả nhất. Thông qua việc hoàn thành từng mục nhỏ, các em sẽ hiểu và nắm chắc được kiến thức của bài.

Hiểu khái niệm đa thức là gì, nghiệm của đa thức là gì và cách thu gọn đa thức.
Sau khi đã hiểu lý thuyết và các phương pháp, các em áp dụng vào làm bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng.

Lý thuyết bài học: Đa thức là gì?

1. Đa thức là gì?

Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.

Ví dụ: x² – 3; xyz – ax⁵ + by; a(3xy + 7x) là các đa thức.

2. Quy trình thu gọn đa thức

Để đưa đa thức về dạng thu gọn (không còn hai hạng tử nào đồng dạng), các em hãy lần lượt làm theo những bước sau:

Ví dụ: Thu gọn đa thức 4x²y + 6x³y² – 10x²y + 4x³y²

Ta có: 4x²y + 6x³y² – 10x²y + 4x³y²

= (4x²y – 10x²y ) + (6x³y² + 4x³y²)

= – 6x²y + 10x³y²

3. Bậc của đa thức là gì?

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó

Ví dụ: Đa thức x⁶ – 2y⁵ + x⁴y⁵ + 1 có bậc là 9; đa thức 3xy²/2 có bậc là 3.

Chú ý

Chú ý

Để tăng hiệu quả học tập, các em hãy kết hợp xem video bài giảng dưới đây của thầy Hoàng Hà và lý thuyết itoan đã soạn ở trên nhé!

Bài tập sách giáo khoa Đa thức Toán 7

Bài 24 (trang 38 SGK Toán 7 tập 2)

Hướng dẫn giải:

Gọi A là số tiền mua 5kg táo và 8kg nho.

Ta có: A = 5x + 8y.

Gọi B là số tiền mua.

Mỗi hộp táo có 12kg nên 10 hộp có 10.12 = 120kg.

Mỗi hộp nho có 10kg nên 15 hộp có 10.15 = 150kg.

Ta có: B = 120x + 150y

– Các biểu thức A, B đều là đa thức.

Bài 25 (trang 38 SGK Toán 7 tập 2)

Tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) $3{x^2} - \frac{1}{2}x + 1 + 2x - {x^2}$

b) $3{x^2} + 7{x^3} - 3{x^3} + 6{x^3} - 3{x^2}$

Hướng dẫn giải:

a) $3{x^2} - \frac{1}{2}x + 1 + 2x - {x^2}$

$= \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - \frac{1}{2}x + 2x} \right) + 1$

$= \left( {3 - 1} \right){x^2} + \left( { - \frac{1}{2} + 2} \right)x + 1$

$= 2{x^2} + \frac{3}{2}x + 1$

Hạng tử có bậc cao nhất là x² nên đa thức có bậc 2.

b) $3{x^2} + 7{x^3} - 3{x^3} + 6{x^3} - 3{x^2}$

$= \left( {3{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( {7{x^3} - 3{x^3} + 6{x^3}} \right)$

$= \left( {3 - 3} \right){x^2} + \left( {7 - 3 + 6} \right){x^3}$

$= 0{x^2} + 10{x^3} = 10{x^3}$

Hạng tử có bậc cao nhất là x³ nên đa thức có bậc 3

Bài 26 (trang 38 SGK Toán 7 tập 2)

Thu gọn đa thức sau: Q = x² + y² + z² + x² – y² + z² + x² + y² – z²

Hướng dẫn giải:

Q = x² + y² + z² + x² – y² + z² + x²+ y² – z²

Q = (x² + x² + x²) + (y² – y² + y²) + (z² – z² + z²)

Q = 3x² + y² + z²

Lưu ý: Bậc của đa thức là 2.

Bài 27 (trang 38 SGK Toán 7 tập 2)

Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức P tại x = 0,5 và y = 1:

Hướng dẫn giải:

Bài 28 (trang 38 SGK Toán 7 tập 2)

Hướng dẫn giải:

Hạng tử x có bậc 6, hạng tử y có bậc 5, hạng tử x⁴y⁴ có bậc 8 nên đa thức M có bậc là 8. Do đó:

Bạn Thọ và Hương nói sai.
Nhận xét của bạn Sơn là đúng.

Bài tập tự luyện Đa thức là gì – Toán 7

Câu 1: Các hạng tử của đa thức −xy²− 2x²+ 3xy − z là:

A. xy²; 2x²; −2xy; z

B. −xy²; −2x²; 3xy; −z

C. −xy²; −2x²; 2xy; −z

D. xy²; 2x²; −3xy; z

Câu 2: Sắp xếp đa thức 2x + 5x³− x²+ 5x⁴ theo lũy thừa giảm dần của biến x.

A. 5x⁴− x²+ 5x³+ 2x

B. 2x − x²+ 5³+ 5x⁴

C. 5x⁴+ 5x³+ x²− 2x

D. 5x⁴+ 5x³− x²+ 2x

Câu 3: Tìm bậc của đa thức

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 4: Bậc của đa thức A = −x⁶y²+ 4x²y⁸− 4y¹² bằng:

A. 10

B. 8

C. 13

D. 12

Câu 5: Tính giá trị của biểu thức M = 5x²y + 2xy²− 3x²y tại x = 2 và y = 2

A. M = 30

B. M = 16

C. M = −16

D. M = 32

Đáp án

Câu 1: B

Câu 2: D

Câu 3: C

Câu 4: D

Câu 5: D

Kết Luận

Sau khi học xong bài học ngày hôm nay, các em sẽ hiểu được khái niệm đa thức là gì, nghiệm của đa thức là gì và cách thu gọn đa thức. Đồng thời, các em có thể vận dụng vào làm bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Xem thêm các bài giảng khác tại đây:

Đa thức là gì? – Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 7

Mục tiêu bài học: Đa thức là gì?