Đạo hàm của hàm số lượng giác – Học tốt toán 11

5/5 - (4 bình chọn)

Bài học trước , các bạn đã được làm quen với Đạo hàm , nhưng trong bài học hôm nay chúng ta sẽ được học một trường hợp đặc biệt của đạo hàm . Các bạn có tò mò đó là gì không ? Để Itoan bật mí cho bạn qua bài học hôm nay nhé ” Đạo hàm của hàm số lượng giác “ thuộc chương trình Toán lớp 11 phần Đại số . Phần kiến thức này rất quan trong đối với các bạn .Vì thế cùng Itoan đi tìm hiểu nhé !

Mục tiêu bài học : Đạo hàm của hàm số lượng giác

Những kiến thức sẽ có trong bài như sau :

  • Các đạo hàm của hàm lượng giác
  • Những lưu ý khi đạo hàm lượng giác
  • Hoàn thiện toàn bộ bài tập cơ bản trong SGK

Kiến thức cơ bản của bài học : Đạo hàm của hàm số lượng giác 

Sau đây là toàn bộ tóm tắt phần lý thuyết của bài học này . Cùng chú ý nhé các bạn .

1. Giới hạn của Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Định lý 1

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

2. Đạo hàm của hàm số y = sinx

Định lý 2

Hàm số y = sin x có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (sin x)’ = cosx.

Nếu y = sin u và u = u(x) thì (sin u)’ = u’.cos u.

3. Đạo hàm của hàm số y = cos x

Định lý 3

Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (cos x)’ = –sin x .

Nếu y = cos u và u = u(x) thì (cos u)’ = –u’.sin u

4. Đạo hàm của hàm số y = tan x

Định lý 4

Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi x ≠ π/2 + kπ và Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Nếu y = tan u và u = u(x) thì Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

5. Đạo hàm của hàm số y = cot x

Định lý 5

Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi x ≠ kπ và Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Nếu y = cot u và u = u(x) thì Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Hướng dẫn giải bài tập toán SGK lớp 11 bài học : Đạo hàm của hàm số lượng giác 

Chắc hẳn các bạn còn đang rất hoang mang với kiến thức mới này  .Vì thế cùng với Itoan đi giải một số bài tập sau nhé !

Bài 1 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

Bài 1 trang 168 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

Giải bài 1 trang 168 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Giải bài 1 trang 168 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 1 trang 168 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 1 trang 168 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Giải bài 1 trang 168 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 2 :

Chúng ta có đề bài như sau : Giải các bất phương trình sau :

Bài 2 trang 168 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

Giải bài 2 trang 168 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Giải bài 2 trang 168 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Giải bài 2 trang 168 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Giải bài 2 trang 168 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 3 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

Bài 3 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

Giải bài 3 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Giải bài tập Toán 11 | Giải Toán lớp 11

Bài 3 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 3 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 3 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 4 :

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Bài 4 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 4 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

a. y’ = [(9 – 2x)(2x3 – 9x2 + 1)]’

= (9 – 2x)’ (2x3 – 9x2 + 1) + (9 – 2x)(2x3 – 9x2 + 1)’

= -2.(2x3 – 9x2 + 1) + (9 – 2x)(6x2 – 18x)

= -4x3 + 18x2 – 2 + 54x2 – 12x3 – 162x + 36x2

= -16x3 + 108x2 – 162x – 2.

Giải bài 4 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 4 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 4 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 4 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Giải bài 4 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 Giải bài 4 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 5 :

Tính

Bài 5 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

Giải bài 5 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 5 trang 169 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Tổng kết một số công thức cần thiết khi làm bài tập :

Ta có công thức cơ bản sau : (xn)’ = n.xn – 1

+ Đạo hàm của một thương, ta sẽ tính đạo hàm như sau :

Với u = u(x) ; v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại x thuộc khoảng xác định ta có :

Giải bài 3 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

+ Đạo hàm của hàm hợp: Trường hợp đặc biệt

Hàm số y = f(u) với u = g(x) thì hàm số y = f(g(x)) có đạo hàm:

y’ = f’(u).g’(x).

+ Với u, v, v(x) ≠ 0 là các hàm số có đạo hàm tại các khoảng xác định ta có :

dao ham cua ham so luong giac

+ Mội số trường hợp đặc biệt giúp các bạn trong quá trình tính toán :

+ cos α = – cos(π – α).

+ sin2x + cos2x = 1.

+ (c)’ = 0 với c là hằng số bất kì.

Lời kết :

Bài học đã cho bạn cái nhìn toàn diện về cách Đạo hàm của hàm lượng giác . Đây là phần quan trong trong phần đạo hàm chương trình lớp 11 và chúng ta sẽ gặp tiếp tục trên lớp 12 .Vì thế , các bạn cần ôn luyện kiến thức thường xuyên để hiểu sâu và ghi nhớ các công thức và các tính . Ngoài ra , Itoan còn có một kho tàng bài giảng hay tại : https://www.toppy.vn/

Chúc các bạn học tốt !

Xem thêm :

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *