Dấu của nhị thức bậc nhất – Cùng học đại số lớp 10

Dấu của nhị thức bậc nhất với những chủ điểm lý thuyết và cách áp dụng vào giải các bài tập liên quan sẽ được Itoan tổng hợp tại bài viết dưới đây. Từ những chuyên đề kiến thức đơn giản này, các em học sinh hãy tập trung và rèn luyện với thật nhiều bài tập để có thêm những nền tảng vững chắc. Cho sự mở rộng các dạng toán sau này.

Lý thuyết dấu của nhị thức bậc nhất

Định lý dấu nhị thức bậc nhất

Định nghĩa về nhị thức bậc nhất một ẩn

Nhị thức bậc nhất một ẩn x được viết dưới dạng biểu thức như sau:

$f\left(x\right)=ax+b$

Trong đó, ta có x đóng vai trò là ẩn

a, b là các hệ số cho trước của biểu thức. Thỏa mãn điều kiện

Định lý dấu nhị thức bậc nhất

Nhị thức bậc nhất dạng f(x) = ax + b

• Khi x lấy các giá trị trong khoảng (-; +∞), ta có nhị thức có giá trị cùng dấu với hệ số a. Ngược lại.
• Khi x lấy giá trị trong khoảng (-∞; –), ta có nhị thức có giá trị trái dấu với hệ số a.
• Ta có bảng xét dấu sau:

x	-∞	–	+∞
f(x) = ax + b	trái dấu với a	0	cùng dấu với a

Xét dấu tích và thương của hệ thức bậc nhất

Để xét dấu tích và thương của hệ thức bậc nhất, ta làm các bước sau:

• Phân tích tích và thương đó thành nhân tử. Trong đó, mỗi nhân tử là một hệ thức bậc nhất.
• Xét dấu các nhân tử có trong tích/ thương đó.
• Lập bảng xét dấu chung. Dựa vào tính chất về dấu của tích/ thương đã học để xét dấu chung.

Dấu của hệ thức bất phương trình

Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

Đối với bất phương trình dạng này, ta phải đi tìm điều kiện. Sau đó áp dụng tương tự đối với xét dấu thương của hệ thức

Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng

$\left|f\left(x\right)\right|\le a$ và $\left|f\left(x\right)\right|\ge a$ với $a>0$ đã cho.

Với $a>0$ ta có:

$\left|f\left(x\right)\right|\le a\iff -a\le f\left(x\right)\le a$

$\left|f\left(x\right)\right|\ge a\iff f\left(x\right)\le -a$

Bài tập thực hành

Bài 1 (trang 94 SGK Đại Số 10):

Xét dấu các biểu thức:

Lời giải

a) Nhị thức 2x – 1 có nghiệm là 1/2 ; nhị thức x + 3 có nghiệm là –3.

Ta có bảng xét dấu

Kết luận :

+ f(x) > 0 khi x < –3 hoặc x > 1/2

+ f(x) < 0 khi –3 < x < 1/2

+ f(x) = 0 khi x = –3 hoặc x = 1/2.

b) Nhị thức –3x – 3 có nghiệm là –1; nhị thức x + 2 có nghiệm là –2 ; nhị thức x + 3 có nghiệm là –3.

Ta có bảng xét dấu :

Kết luận :

+ f(x) < 0 khi –3 < x < –2 hoặc x > –1

+ f(x) > 0 khi x < –3 hoặc –2 < x < –1.

+ f(x) = 0 khi x = –3 hoặc x = –2 hoặc x = –1.

c) Ta có:

Nhị thức –5x – 11 có nghiệm là –11/5, nhị thức 3x +1 có nghiệm là –1/3, nhị thức 2 – x có nghiệm là 2.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận :

+ f(x) > 0 khi –11/5 < x < –1/3 hoặc x > 2.

+ f(x) < 0 khi x < –11/5 hoặc –1/3 < x < 2.

+ f(x) = 0 khi x = –11/5.

+ Khi x = –1/3 hoặc x = 2, f(x) không xác định.

d) f(x) = 4x² – 1 = (2x – 1)(2x + 1)

Nhị thức 2x – 1 có nghiệm x = 1/2, nhị thức 2x + 1 có nghiệm x = –1/2.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận :

+ f(x) > 0 khi x < –1/2 hoặc x > 1/2.

+ f(x) < 0 khi –1/2 < x < 1/2

+ f(x) = 0 khi x = 1/2 hoặc x = –1/2.

Lời kết

Trên đây là bài viết nội dung về chủ đề Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. Hy vọng đây sẽ là những kiến thức bổ ích dành cho các bạn học sinh. Đặc biệt là quý phụ huynh có nhu cầu ôn tập và giảng dạy cho các em. Trong quá trình học tập và ôn luyện, nếu có nhu cầu tìm kiếm đơn vị học tập uy tín, chất lượng. Hoặc muốn được giải đáp về những kiến thức liên quan đến môn học, hãy liên hệ với Itoan để được giải đáp nhanh nhất có thể