Giới hạn của hàm số – Bài tâp & Lời giải Đại số 11

5/5 - (4 bình chọn)

Xin chào các em đã đến với lớp học của iToan! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu bài: Giới hạn của hàm số– Bài tập & Lời giải Đại số 11. Bài giảng được các thầy cô giáo iToan biên soạn với phương pháp dạy logic, cụ thể, hy vọng sẽ giúp các em nắm bắt được bài một cách tốt nhất!

Mục tiêu bài giảng

Qua bài học này, các em cần nắm vững các phần kiến thức sau đây:

  • Lý thuyết về giới hạn hàm số
  • giải các bài tập SGK Đại số 11
  • Thành thạo các bài tập tự luyện của iToan.

Lý thuyết Giới hạn của hàm số

Tổng hợp lý thuyết chi tiết & bổ ích nhất được iToan biên soạn, giúp cho các em có cái nhìn tổng quan và nền tảng về bài học!

Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

1. Định nghĩa

Định nghĩa 1

Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc trên K \ {x0}.

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, xn ∈ K \{x0} và xn → x0, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án hay f(x) → L khi x → x0.

Nhận xét: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án với c là hằng số.

2. Định lí về giới hạn hữu hạn

Định lí 1

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

3. Giới hạn một bên

Định nghĩa 2

– Cho hàm số y = f(x) xác định trên (x0; b).

Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y = f(x) khi x → x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, x0 < xn < b và xn → x0, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

– Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; x0).

Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y = f(x) khi x → x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, a < xn < x0 và xn → x0, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Định lí 2

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

Định nghĩa 3

a) Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; +∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x → +∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn → +∞, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

b) Cho hàm số y = f(x) xác định trên (–∞; a).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x → –∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn < a và xn → –∞, ta có f(xn) → L.

Kí hiệu: Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

Chú ý:

a) Với c, k là hằng số và k nguyên dương, ta luôn có:

Chuyên đề Toán lớp 11 | Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán 11 có đáp án

b) Định lí 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x → x0 vẫn còn đúng khi xn → +∞ hoặc x → –∞

Giải bài tập SGK Đại số 11 Giới hạn của hàm số

Bài 1 (trang 132 SGK Đại số 11): 

Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

Bài 1 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

Bài 1 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lấy dãy (xn) bất kì; xn ∈ D; lim xn = 4.

Bài 1 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

b) TXĐ: D = R.

Bài 1 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lấy dãy (xn) bất kì thỏa mãn xn → +∞

Bài 1 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 2 (trang 132 SGK Đại số 11):

Cho hàm số Bài 2 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 và các dãy số (un) với Bài 2 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 ; (vn) với Bài 2 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Tính limun, limvn, limf(un), limf(vn).

Từ đó có kết luận gì về giới hạn của hàm số đã cho khi x → 0?

Lời giải:

Bài 2 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 2 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 3 (trang 132 SGK Đại số 11): 

Tính các giới hạn sau:

Bài 3 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

Bài 3 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 3 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 3 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11
Bài 3 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 4 (trang 132 SGK Đại số 11): Tìm các giới hạn sau :

Giải bài 4 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11Lời giải:

Giải bài 4 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 4 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 4 trang 132 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 5 (trang 133 SGK Đại số 11): 

Cho hàm số Bài 5 trang 133 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11 có đồ thị như trên hình 53.

a. Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số cho khi:

x →- ∞,x →3,x →-3+

b. Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:

Giải bài 5 trang 133 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11Lời giải:

a) Quan sát đồ thị nhận thấy:

f(x) → 0 khi x → -∞

f(x) → -∞ khi x → 3-

f(x) → +∞ khi x → (-3)+.

Bài 5 trang 133 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 5 trang 133 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 6 (trang 133 SGK Đại số 11): 

Tính:

Giải bài 6 trang 133 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

Giải bài 6 trang 133 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 6 trang 133 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 6 trang 133 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 7 (trang 133 SGK Đại số 11): 

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và ảnh AB của nó tới quang tâm O của thấu kính (hình dưới).

Lời giải:

a) Thấu kính hội tụ có tiêu cự f

Giải bài 7 trang 133 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ Ý nghĩa: Khi đặt vật nằm ngoài tiêu cự và tiến dần đến tiêu điểm thì cho ảnh thật ngược chiều với vật ở vô cùng.

Giải bài 7 trang 133 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ Ý nghĩa: Khi đặt vật nằm trong tiêu cự và tiến dần đến tiêu điểm thì cho ảnh ảo cùng chiều với vật và nằm ở vô cùng.

Giải bài 7 trang 133 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ Ý nghĩa : Khi vật được đặt ở xa vô cùng thì sẽ cho ảnh tại tiêu điểm.

Bài tập tự luyện Giới hạn của hàm số

Các bài tập tự luyện của iToan sẽ giúp các em luyện tập và ghi nhớ kiến thức lâu hơn!

Phần câu hỏi

Câu 1:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11A. 0        B. 2        C. 4        D. 6

Câu 2:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. 1/9        B. 3/5        C. (-2)/5        D. (-2)/3

Câu 3:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. 0        B. √(1/3)        C. √(3/5)        D. 2/3

Câu 4:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. +∞        B. 4        C. 0        D. -∞

Câu 5: Cho hàm số

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Khi đó:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. -1        B. 0        C. 1        D. +∞

Câu 15: Cho hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11. Xác định a; b để hàm số có giới hạn tại x = 3 và x = 5 .

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 20: Giá trị đúng của Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 là:

A. – 1

B. 1

C. 7

D. +∞

Câu 8: Tìm giới hạn Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11:

A. +∞

B. -∞

C. 4/3

D. 0

Câu 9: Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi x → 2:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11.

A. +∞

B. -∞

C. 1/2

D. 1

Câu 10: Cho hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11. Chọn kết quả đúng của Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11:

A. -∞

B. -2/3

C. 2/3

D. +∞

Phần đáp án

1.D       2.A        3.D        4.C       5.C       6.A        7.B      8.B       9.C      10.A

Lời kết

Bài giảng Giới hạn của hàm số kết thúc tại đây! Để xem lại video bài giảng cũng như luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự từ cơ bản đến nâng cao, các em có thể truy cập trang web của Toppy. Toppy là nền tảng học trực tuyến tại nhà, giúp em nắm vững kiến thức và tự tin khi đối diện với các kì thi quan trọng.
Cùng cố gắng, nỗ lực hơn nữa để học tốt em nhé!
>> Xem thêm: 

Minh Phương

Là 1 giáo viên Toán tôi luôn nỗ lực không ngừng để mang đến cho học sinh những bài học sinh động, lý thú, giúp các em vững vàng kiến thức và say mê, yêu thích môn Toán hơn.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *