Hai đường thẳng vuông góc – Giải bài tập SGK Toán 7

5/5 - (5 bình chọn)

Hai đường thẳng vuông góc là một trong những kiến thức trong tâm của chương trình hình học lớp 7. Không chỉ vậy, phần kiến thức này còn đi theo các em lên các cấp học cao hơn. Vì vậy, các em cần phải xây dựng một nền tảng thật tốt để theo kịp với những bài toán khó hơn sau này. Nào! Giờ cùng lấy vở ra ghi bài và chăm chú lắng nghe itoan nhé!

Mục tiêu bài học

  • Nắm chắc phần lý thuyết của bài học.
  • Hiểu và nắm chắc các ví dụ liên quan đến Hai đường thẳng vuông góc.
  • Hiểu cách giải từng dạng bài tập.
  • Hoàn thành hết các bài tập sách giáo khoa và bài tập tự luyện để tăng khả năng nắm kiến thức.

Lý thuyết cần nhớ

1. Định nghĩa 

  • Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là xx' \bot yy'.

Toán 7 bài 2 hai đường thẳng song song

Khi xx’ và yy’ là hai đường thẳng vuông góc và cắt nhau tại O thì ta có đường thẳng xx’ vuông góc với đường thẳng yy’ tại O hoặc hai đường thẳng xx’, yy’ vuông góc với nhau tại O.

2. Vẽ hai đường thẳng vuông góc

Ví dụ: Cho một điểm O và một đường thẳng a. Hãy vẽ đường thẳng a’ đi qua O và vuông góc với đường thẳng a.

Bài toán được chia thành hai trường hợp:

Trường hợp 1: Điểm O cho trước nằm trên đường thẳng a.

Toán 7 hai đường thẳng vuông góc bài 2

Cách vẽ:

  • Đặt một cạnh góc vuông của ê ke trùng với đường thẳng a.
  • Chuyển dịch ê kê trượt theo đường thẳng a sao cho cạnh góc vuông thứ hai của ê ke gặp điểm O.
  • Kẻ một đường thẳng theo cạnh đó thì được đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a.

Trường hợp 2: Điểm O cho trước nằm ngoài đường thẳng a

Toán 7 bài 2 hai đường thẳng song song

Cách vẽ:

  • Đặt một cạnh góc vuông của ê ke trùng với đường thẳng a.
  • Chuyển dịch ê kê trượt theo đường thẳng a sao cho cạnh góc vuông thứ hai của ê ke đi qua điểm O.
  • Kẻ một đường thẳng theo cạnh đó thì được đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a.

3. Tính chất:

Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước.

4. Đường trung trực của đoạn thẳng

  • Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Toán 7 bài 2 hai đường thẳng song song

  • Đường thẳng a vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm I của đoạn thẳng AB. Ta nói đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
  • Khi a là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì ta nói hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng a.

Nếu các em cảm thấy phần lý thuyết ở trên khá khô khan, thì hãy kết học học thêm video bài giảng dưới đây. itoan tin rằng với cách học kết hợp như vậy, các em sẽ đạt được hiệu quả cao trong việc tiếp thu và nắm chắc kiến thức.

Bài tập về Hai đường thẳng vuông góc 

Bài tập trong sách giáo khoa khá cơ bản và sát với lý thuyết, vậy nên các em hãy làm thật kĩ để có nền tảng làm những bài nâng cao hơn nhé

Bài 11 (trang 86 SGK Toán 7 Tập 1):

Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau

a) Hai đường thằng vuông góc với nhau là hai đường thẳng …

b) Hai đường thẳng a và a’ vuông góc với nhau được kí hiệu là …

c) Cho trước một điểm A và một đường thằng d … đường thẳng d’ đi qua A và vuông góc với d.

Hướng dẫn giải bài tập:

a) Hai đường thẳng vuông góc với nhau là hai đường thẳng cắt nhau tạo thành một góc vuông.

b) Hai đường thẳng a và a’ vuông góc với nhau được kí hiệu là a ⊥ a’.

c) Cho trước một điểm A và một đường thằng d. Có một và chỉ một đường thẳng d’ đi qua A và vuông góc với d.

Bài 12 (trang 86 SGK Toán 7 Tập 1):

Trong hai câu sau, câu nào đúng ? Câu nào sai ? Hãy bác bỏ câu sai bằng một hình vẽ ?

a) Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nha

b) Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc

Hướng dẫn giải bài tập:

a) Đúng

b) Sai

Hình dưới minh họa hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O nhưng a không vuông góc với b. Đây là một phần ví dụ bác bỏ câu: “Hai đường thẳng cắt nhau thì vuông góc”

Bài 12 trang 86 sgk

Bài 13 (trang 86 SGK Toán 7 Tập 1):

Vẽ một đoạn thẳng AB trên giấy trong hoặc giấy mỏng. Hãy gấp tờ giấy để nếp gấp trùng với đường trung trực của đoạn thẳng ấy

Hướng dẫn giải bài tập:

Phương pháp hai đường thẳng song song

Như vậy, đáp án của bài này là:

  • Gấp tờ giấy sao cho điểm A trùng với điểm B .
  • Khi đó nếp giấy gấp sẽ trùng với đường trung trực của đoạn thẳng AB

Bài 14 (trang 86 SGK Toán 7 Tập 1):

Cho đoạn thẳng CD dài 3cm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy

Hướng dẫn giải bài tập:

Cách vẽ

  • Dùng thước có chia khoảng vẽ đoạn thẳng CD=3cm. Vẽ trung điểm O của CD bằng cách lấy O sao cho CO =1,5cm
  • Dùng eke vẽ đường thẳng d vuông góc với CD tại O
  • Đường thẳng d chính là đường trung trực của CD.
  • Dùng eke vẽ đường thẳng d vuông góc với CD tại I. Đường thẳng d chính là đường trung trực của CD

Bài 14 trang 86

Bài 15 (trang 86 SGK Toán 7 Tập 1):

Vẽ đường thẳng xy và điểm O thuộc đường thẳng đó trên giấy trong (như hình 8a). Gập giấy như hình 8b. Trải phẳng tờ giấy rồi tô xanh nếp giấy zt (hình 8c). Hãy nêu những kết luận rút ra từ hành động trên

Bài 15 trang 86 sgk

Hướng dẫn giải bài tập:

Vậy ta rút ra kết quả từ các hoạt động trên:

  • Nếp gấp zt vuông góc với đường thẳng xy tai O. Ta có bốn góc vuông là góc xOz, yOz, yOt, tOx.

Bài 16 (trang 87 SGK Toán 7 Tập 1):

Vẽ đường thẳng d’ đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d cho trước chỉ bằng eke

Hướng dẫn giải bài tập:

Bài 16 trang 87 sgk

Thứ tự vẽ đường thẳng d’ và d’ ⊥ d như sau (hình vẽ):

  • Đặt eke sao cho một mép góc vuông của eke đi qua điểm A mép góc vuông kia của eke nằm trên đoạn thẳng d
  • Kẻ đoạn thẳng theo mép góc vuông của eke đi qua điểm A
  • Dùng eke kéo dài đoạn thẳng trên về hai phía thành đường thẳng d’ vuông góc với d

Bài 17 (trang 81 SGK Toán 7 Tập 1):

Dùng eke hãy kiểm tra xem hai đường thẳng a và a’ ở hình 10 (a, b, c) có vuông góc với nhau hay không?

Bài 17 trang 87 sgk

Hướng dẫn giải bài tập:

Dùng eke kiểm tra ta được:

a) a và a’ không vuông góc với nhau

b) a và a’ vuông góc với nhau

c) a và a’ vuông góc với nhau

Bài 18 (trang 87 SGK Toán 7 Tập 1):

Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau:

Vẽ góc xOy có số đo bằng 45o. Lấy điểm A bất kì nằm trong góc xOy. Vẽ qua A đường thẳng d1 vuông góc với tia Ox tại B. Vẽ qua A đường thẳng d2 vuông góc với tia Oy tại C.

Hướng dẫn giải bài tập:

Sau đó vẽ ta được các hình sau đây

Bài 18trang 87 sgk

Bài 19 (trang 87 SGK Toán 7 Tập 1):

Vẽ lại hình 11 và nói rõ trình tự vẽ hình

Hướng dẫn giải bài tập:

Bài 19 trang 87 sgk

Có thể vẽ hình đã cho theo nhiều trình tự khác nhau. Ví dụ:

Trình tự 1:

  • Vẽ đường thẳng d2 bất kì. Lấy điểm O nằm trên d2.
  • Vẽ đường thẳng d1 cắt d2 tại O và tạo với d2 góc 60º.
  • Lấy điểm A tùy ý nằm trong Giải bài 19 trang 87 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7
  • Vẽ đoạn thẳng AB vuông góc với d1 tại B
  • Vẽ đoạn thẳng BC vuông góc với d2 tại C.

Trình tự 2:

  • Vẽ hai đường thẳng d1 ,d2 cắt nhau tại O và tạo thành góc 60º
  • Lấy điểm B tùy ý nằm trên tia Od1
  • Vẽ đoạn thẳng BC vuông góc với tia Od2 điểm C nằm trên tia Od2
  • Vẽ đoạn thẳng BA vuông góc với tia Od1 điểm A nằm trong góc Giải bài 19 trang 87 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7

Bài 20 (trang 87 SGK Toán 7 Tập 1):

Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng ấy.

(Vẽ hình trong hai trường hợp: ba điểm A, B, C không thẳng hàng và ba điểm A, B, C thẳng hàng)

Hướng dẫn giải bài tập:

Trường hợp: ba điểm A, B, C thẳng hàng

Bài 20 trang 87

Trường hợp: ba điểm A, B, C không thẳng hàng

Bài 20 trang 87 sgk

Bài tập tự luyện 

Bài tập 1: Cho đoạn thẳng CD và M là trung điểm của CD. Biết độ dài của MD = 3,5 cm. Tính độ dài của đoạn CD 

A. 7cm

B. 9cm

C. 12cm

D. 8cm

Bài tập 2: Quan sát hình vẽ và cho biết đường thẳng nào là đường trung trực của đoạn thẳng BC?

Bài tập tự luyện

A. Đường thẳng AB

B. Đường thẳng BC

C.

D. Đường thẳng AD

Bài tập 3: Đoạn thẳng MN có độ dài là 15 cm. Khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng MN đến mỗi đầu của đoạn thẳng đó là:

A. 4,5cm

B. 3cm

C. 7,5cm

D. 6cm

Bài tập 4:Chọn khẳng định sai:

A.  Hai đường thẳng a và a’ vuông góc với nhau được kí hiệu aa

B.  Hai đường thẳng a và a’ song song với nhau được kí hiệu a//a

C.  Hai đường thẳng a và a’ vuông góc với nhau được kí hiệu a//a

D.  Hai đường thẳng a và a’ trùng nhau được kí hiệu aa

Bài tập 5:Cho đoạn thẳng AB = 10 cm. I là trung điểm của AB. Độ dài IA bằng:

A. 5cm

B. 6cm

C. 8cm

D. 7cm

Hướng dẫn giải bài tập tự luyện

Bài tập 1: A

Bài tập 2: C

Bài tập 3: C

Bài tập 4: C

Bài tập 5: A

Lời kết

Bài học về Hai đường thẳng vuông góc đến đây là hết. Để nắm chắc kiến thức hơn, các em hãy xem lại video bài giảng itoan đính kèm trong phần lý thuyết. Nếu gặp khó khăn hay có vấn đề gì hãy liên hệ ngay với itoan để được các thầy cô giúp đỡ nhé! Chúc các em học tập thật tốt.

Xem thêm:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *