Hệ trục tọa độ – Học tốt toán hình 10 cùng itoan

Bài Hệ trục tọa độ – hình học lớp 10 là một trong những kiến thức vô cùng quan trọng. Đây là bài nền tảng cho những kiến thức sau này khi học lên lớp 11 và 12. Do đó, hãy tập trung học và ghi chú những kiến thức vào bài vở thật cẩn thận và kĩ càng nha. Nào, bây giờ các em cùng với iToan tìm hiểu về Hệ trục tọa độ nhé.

Mục tiêu bài học

Trước khi đi vào bài học chính, các em hãy cùng iToan xác định mục tiêu cần đạt được sau buổi học ngày hôm nay nhé!

• Nắm chắc lý thuyết: Hệ trục tọa độ là gì?
• Áp dụng lý thuyết vào bài tập.
• Nắm chắc và hiểu lý thuyết, cũng như các ví dụ trong bài học Hệ trục tọa độ . Hoàn thành các bài tập trong sách giáo khoa và bài tập tự luyện để củng cố kiến thức.

Kiến thức cần nắm vững

1. Trục và độ dài đại số trên trục

a. Trục tọa độ

• Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị
• Ta kí hiệu trục đó là (O ; ).

b) Tọa độ của một điểm

Cho M là một điểm tùy ý trên trục (0, )

Khi đó có duy nhất một số k sao cho

Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho.

c) Độ dài đại số

Cho hai điểm A và B trên trục (O; ).

Khi đó có duy nhất số a sao cho

Ta gọi số a là độ dài đại số của vectơ đối với trục đã cho và kí hiệu a =

Nhận xét

Nếu cùng hướng với thì = AB, còn nếu ngược hướng với với thì = -AB

Nếu hai điểm A và B trên trục (0, ) có tọa độ lần lượt là a và b thì = b – a

2. Hệ trục tọa độ

a) Định nghĩa

Hệ trục tọa độ (O, , ) gồm hai trục (0, ) và (0, ) vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục (O; ) được gọi là trục hoành và kí hiệu là Ox, trục (0, )được gọi là trục tung và kí hiệu là Oy. Các vector và là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và . Hệ trục tọa độ (0, , ) còn được kí hiệu là Oxy.

Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy còn được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.

b) Tọa độ của vectơ

Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ và gọi A₁, A₂ lần lượt là hình chiếu của vuông góc của A lên Ox và Oy. Ta có và cặp số duy nhất (x; y) để

Như vậy

Cặp số (x; y) duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ đối với hệ tọa độ Oxy và viết = (x; y) hoặc (x; y). Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ .

Như vậy:

Nhận xét:

Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

c) Tọa độ của một điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ đối với hệ trục Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục đó.

Như vậy, cặp số (x; y) là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi .Khi đó ta viết M(x; y) hoặc M = (x; y). Số x được gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của điểm M. Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là xM, tung độ của điểm M, còn được kí hiệu là y_M.

d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng

Cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB). Ta có

3. Tọa độ của các vectơ

Nhận xét. Hai vectơ cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u1 = kv1 và u2 = kv2.

4. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác

a) Cho đoạn thẳng AB có A(x_A, y_A), B(x_B, y_B). Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I(x_I, y_I) của đoạn thẳng AB là

b) Cho tam giác ABC có A(x_A, y_A), B(x_B, y_B), C(x_C, y_C). Khi đó tọa độ của trọng tâm G(x_G, y_G) của tam giác ABC được tính theo công thức

Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa

Bài 4 trang 21:

Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua (h.1.21).

Hướng dẫn giải:

• Vị trí của quân xe: hàng 3, cột c
• Vị trí của quân mã: hàng 5, cột f

Bài 4 trang 22

Hướng dẫn giải:

Bài 4 trang 24

Câu hỏi 3 trang 24: Tìm tọa độ của các điểm A, B, C trong hình 1.26. Cho ba điểm D(-2; 3), E(0; -4), F(3; 0). Hãy vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

Hướng dẫn giải:

A(4; 2) B(3; 0) C(0; 2)

Bài 4 trang 25

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ OG→ theo ba vectơ OA→, OB→, OC→. Từ đó hãy tính tọa độ điểm G theo tọa độ của A, B và C.

Hướng dẫn giải:

Bài tập tự luyện 

Câu 1:

A. u₁ = u₂ và v₁ = v₂

B. u₁ = -u₂ và v1 = v2

C. u1 = v1 và u2 = v2

D. u1 = v2 và u2 = v1

Câu 2:

Trong mặt phẳng Oxy , cho A(xA;yA) và B(xB;yB). Tọa độ của vectơ AB là:

A. (y_A−x_A;y_B−x_B)

B. (x_A+x_B;y_A+y_B)

C. (x_A−x_B;y_A−y_B)

D. (x_B−x_A;y_B−y_A)

Câu 3:

A. (−1;1)

B. (1;−1)

C. (−1;−1)

D. (1;1)

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5;2),B(10;8) . Tọa độ của vec tơ AB là:

A. (5;3)

B. (5;6)

C. (5;4)

D. (6;6)

Đáp án bài tập tự luyện

1. C      2.D      3.D     4.D

Lời kết

Vậy là bài học về Hệ trục tọa độ đã kết thúc tại đây. Mặc dù bài học tuy không dài nhưng các em hãy tập trung ghi chú cẩn thận nhé, vì các em sẽ còn gặp kiến thức này rất nhiều lần ở các lớp cao hơn. iToan chúc các em học thật tốt và gặt hái được nhiều điểm cao. Nếu có gì thắc mắc về bài hôm nay hay môn toán thì liên hệ với itoan để giải đáp nha. Cảm ơn các em!

Xem thêm: 

• Lũy thừa của số hữu tỉ – Bài tập & Lời giải SGK Toán 7
• Cộng trừ đa thức 1 biến – Học toán 7 không khó cùng iToan
• Hai đường thẳng vuông góc – Giải bài tập SGK Toán 7