Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây – Học cùng Itoan
Trong chương trình Toán học lớp 9, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây là bài học quan trọng nhằm có kiến thức nền tảng để giải các bài toán hình học không gian được tốt nhất. Để hiểu được lý thuyết và các dạng bài tập thông dụng, hãy cùng Itoan theo dõi bài giảng sau với các mẹo ôn luyện hiệu quả hiện nay.
I. Lý thuyết về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
1. Các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Có 2 định lý sau:
Định lý 1: Đối với 1 đường tròn:
- 2 dây bằng nhau thì sẽ cách đều tâm.
- 2 dây cách đều với tâm thì sẽ bằng nhau.
Định lý 2: Trong 1 đường tròn, 2 dây của đường tròn sẽ:
- Dây nào có độ dài lớn hơn thì dây đó sẽ gần tâm hơn.
- Dây nào gần với tâm hơn thì dây đó sẽ lớn hơn.
Ví dụ minh họa:
Xét đường tròn tâm O, bán kính R (O,R) có 2 dây AB và CD
- OH ⊥ AB tại điểm H (H ∈ AB)
- OK ⊥ CD tại điểm K (K ∈ CD)
Khi đó ta có:
- AB = CD ⇔ OH = OK
- AB > CD ⇔ OH < OK
>> Xem thêm: Đường kính và dây của đường tròn
2. Các dạng bài tập về kiến thức này
Đối với bài giảng về kiến thức này sẽ có những mẹo và các dạng bài tập cơ bản sau giúp các em dễ dàng hệ thống hóa lại kiến thức cũng như ôn thi được hiệu quả nhất có thể.
Dạng 1: Tính toán độ dài của đoạn thẳng và những yếu tố liên quan.
Cách thức giải:
Một trong những dạng toán quan trọng trong bài giảng này là tính toán độ dài của đoạn thẳng và những yếu tố liên quan. Để giải được dạng toán này, thông thường sẽ sử dụng những kiến thức cơ bản sau.
Quan hệ vuông góc của đường kính và dây:
- Nếu đường kính mà vuông góc với 1 dây trong 1 đường tròn thì đi qua trung điểm của dây đó.
- Nếu đường kính mà đi qua trung điểm của 1 dây và không đi qua tâm trong 1 đường tròn thì vuông góc với dây đó.
Áp dụng định lý Pitago về hệ thức lượng của tam giác vuông:
- Cho tam giác ΔABC vuông tại A. Ta có: AB² + AC² = BC²
Dạng 2: So sánh giữa hai đoạn thẳng
Cách thức giải:
Đối với bài giảng về dạng kiến thức này, so sánh giữa hai đoạn thẳng là một trong những dạng toán cơ bản, đặc biệt là thường bắt gặp trong những bài kiểm tra. Thông thường đối với dạng toán này, để có thể giải cần áp dụng những kiến thức cơ bản sau:
Đối với 1 đường tròn:
- 2 dây bằng nhau thì sẽ cách đều tâm.
- 2 dây cách đều với tâm thì sẽ bằng nhau.
Trong 1 đường tròn, 2 dây của đường tròn sẽ:
- Dây nào có độ dài lớn hơn thì dây đó sẽ gần tâm hơn.
- Dây nào gần với tâm hơn thì dây đó sẽ lớn hơn.
Chứng minh 2 tam giác bằng nhau và áp dụng quan hệ giữa những yếu tố trong tam giác như: Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh, trường hợp cạnh – góc – cạnh, hay trường hợp góc – cạnh – góc.
II. Bài tập về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
Để hệ thống hóa lại kiến thức lý thuyết và áp dụng các dạng toán liên quan đến bài học này. Dưới đây là một số bài tập cơ bản về toán 9 bài liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong sách giáo khoa.
Bài tập 1: (Bài 12/SGK Tập 1, Toán 9, trang 106)
Cho 1 đường tròn tâm O với bán kính R bằng 5cm và dây AB bằng 8cm.
- Tính độ dài khoảng cách từ tâm O tới dây AB.
- Gọi I là 1 điểm thuộc dây cung AB sao cho AI bằng 1cm. Kẻ 1 dây CD đi qua điểm I và nằm vuông góc với dây AB. Chứng minh rằng AB = CD.
Bài tập 2: (Bài 13/SGK Tập 1, Toán 9, trang 106)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R (O,R) có dây AB và dây CD bằng nhau, tia AB và CD cắt nhau tại E và nằm bên ngoài của đường tròn. Gọi điểm H và điểm K lần lượt là trung điểm của dây AB và dây CD. Chứng minh rằng:
- EH = EK.
- AE = CE.
Bài tập 3: (Bài 14/SGK Tập 1, Toán 9, trang 106)
Cho đường tròn tâm O có bán kính R bằng 25cm và dây AB có độ dài bằng 40cm. Vẽ 1 dây CD song song với dây AB và khoảng cách đến AB là 22cm. Tính độ dài của dây CD.
Bài giảng trên đã cung cấp kiến thức về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, cũng như lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp. Hy vọng đây sẽ là những thông tin bổ ích dành cho các bạn học sinh và quý phụ huynh có nhu cầu giảng dạy và ôn tập cho con em của mình. Đừng quên thường xuyên truy cập Itoan để cập nhật thêm những kiến thức môn học khác nhé!
