Tổng hợp lý thuyết về hàm số – Đại số Toán 10

5/5 - (5 bình chọn)

Hàm số là kiến thức cơ bản của chương 2 đại số toán lớp 10. Đây là kiến thức nền tảng để học các phần kiến thức tiếp theo về hàm số. Lý thuyết về hàm số gồm những gì? Trong bài viết dưới đây, Itoan tổng hợp lý thuyết về hàm số, những điều các bạn học sinh cần chú ý khi học phần kiến thức này. Hãy cùng Itoan khám phá ngay thôi nào!

Tập xác định của hàm số

CỤC NHỎ XINH Giả sử có hai đại lượng x và y, trong đó x nhận giá trị thuộc tập D.

  • Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số.
  • x được gọi là biến số (đối số), y là hàm số của x.
  • D được gọi là tập xác định của hàm số.

Cách cho hàm số

CỤC NHỎ XINH Một hàm số được cho bởi các cách sau:

  • Hàm số cho bằng bảng.

Ví dụ: Bảng thu nhập bình quân đầu người (TNBQĐN) của nước ta từ 1995 đến 2004

ĐẠI SỐ 10 - BÀI 6 - bảng 01

Là một hàm số có tập xác định là: D = {1995; 1996; 1997; 1998; 1999; 2000; 2001; 2002; 2004}.

  • Hàm số cho bằng biểu đồ.

Ví dụ: Biểu đồ cho trong hình sau là một hàm số:

bieudo1

  • Hàm số cho bằng công thức y=f(x).

Các hàm số đã học như: y=ax+b;y=ax;y=ax2 là các hàm số cho bằng công thức.

Tập xác định của hàm số y=f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho f(x) có nghĩa.

Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số: y=3x2−−−−−√

Giải

Hàm số xác định khi 3x20x23

Vậy tập xác định của hàm số là D=[23;+)

Chú ý: Hàm số có thể được cho bằng hai, ba, … công thức. Chẳng hạn, cho hàm số

y={2x+1,x2,x0x<0

Nghĩa là khi x0 hàm số được xác định bởi biểu thức f(x)=2x+1 khi x<0 hàm số được xác định bởi biểu thức g(x)=x2.

Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y=f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x;f(x)) trên mặt phẳng toạ độ với mọi  xD.

Ví dụ: Ta đã biết đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng, đồ thị hàm số bậc hai là một đường parabol.

bieudo2                              bieudo2

Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y=f(x) là một đường (đường thẳng, đường cong, ..). Khi đó ta nói y=f(x) là phương trình của đường đó.

Ví dụ: 

y=ax+b là phương trình của đường thẳng.

y=ax2(a0)là phương trình của một đường parabol.

Sự biến thiên của hàm số

Cho hàm số y=f(x) xác định trên K .

• Hàm số y=f(x) đồng biến trên K nếu x1,x2K,x1<x2f(x1)<f(x2).

• Hàm số y=f(x) nghịch biến trên K nếu x1,x2K,x1<x2f(x1)>f(x2).

Ví dụ: Xét hàm số: f(x)=2x+3  trên R .

Ta có:

Với mọi  x1,x2R và x1<x2,

Ta có:  f(x1)f(x2)=2x1+3(2x2+3)=2(x1x2)

Suy ra: f(x1)f(x2)x1x2=2(x1x2)x1x2=2<0

Vậy hàm số nghịch biến trên R

Tính chẵn lẻ của hàm số

Cho hàm số  f  có tập xác định  D

Hàm số f  được gọi là hàm số chẵn nếu với xD thì xD và f(x)=f(x).

Hàm số  f được gọi là hàm số lẻ nếu với xD thì xD và f(x)=f(x).

Chú ý: Một hàm số không nhất thiết phải là hàm số chẵn hay hàm số lẻ.

Ví dụ: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau

a. y=2015x

b. y=2015x+2

c. y=3x21

Giải

a) Tập xác định D=R  là tập đối xứng. Ta có:

f(x)=2015(x)=2015x=f(x)

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

b)  Tập xác định  D=R  là tập đối xứng. Ta có:

f(x)=2015(x)+2=2015x+2±f(x)

Vậy hàm số đã cho không chẵn, không lẻ.

c)  Tập xác định  D=R là tập đối xứng. Ta có:

f(x)=3(x)21=3x21=f(x)

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Trên là tổng hợp lý thuyết về hàm số mà Itoan muốn gửi đến các bạn học sinh. Hy vọng có thể giúp các bạn học tập hiệu quả hơn.

Xem thêm: Số gần đúng Sai số – Tổng hợp lý thuyết và bài tập Toán 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *