Tổng hợp Lý thuyết về Mệnh đề – Đại số Toán 10
Mệnh đề là phần kiến thức cơ bản của chương trình Đại số Toán 10. Các bạn học sinh cần nắm vững phần kiến thức này và áp dụng linh hoạt vào các dạng bài tập. Trong bài viết sau, Itoan tổng hợp lý thuyết và bài tập về mệnh đề. Tìm hiểu ngay sau đây:
Lý thuyết về mệnh đề
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
Ví dụ:
“Mấy giờ bạn ăn cơm?” – không phải mệnh đề.
“15 chia hết cho 4” là mệnh đề sai.
“Số 4 là số nguyên tố” là mệnh đề đúng.
Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi.
Ví dụ:
“Số nguyên n chia hết cho 6” là mệnh đề chứa biến.
Ta chưa khẳng được tính đúng sai câu câu này. Tuy nhiên, với mỗi giá trị của n thuộc tập số nguyên, câu này cho ta một mệnh đề.
Với n=10, ta được mệnh đề sai.
Với n=24, ta được một mệnh đề đúng.
Phủ định của một mệnh đề
Phủ định của một mệnh đề P là một mệnh đề, kí hiệu là P¯. Hai mệnh đề P và P¯ là hai câu khẳng định trái ngược nhau.
Ví dụ:
Cho mệnh đề A: “8 là số nguyên tố”.
Mệnh đề phủ định: “8 không là số nguyên tố.”
Để phủ định một mệnh đề, ta thêm (hoặc bớt) từ “không” vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.
Mệnh đề kéo theo
Mệnh đề kéo theo có dạng: “Nếu A thì B“, trong đó A và B là hai mệnh đề. Mệnh đề “Nếu A thì B” kí hiệu là A⇒B
Ví dụ:
Xét mệnh đề “Nếu Lan vượt đèn đỏ thì Lan vi phạm luật giao thông”.
Mệnh đề trên có dạng: Nếu A thì B, với A là mệnh đề “Lann vượt đèn đỏ” và B là mệnh đề “Lann vi phạm luật giao thông”.
Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo
Mệnh đề A⇒B chỉ sai khi A đúng và B sai.
Như vậy, ta chỉ cần xét tính đúng sai của mệnh đề A⇒B khi A đúng. Khi đó nếu B đúng thì A⇒B đúng, nếu B sai thì A⇒B sai.
Hai mệnh đề tương đương
Mệnh đề “B⇒A” là mệnh đề đảo của mệnh đề A⇒B. Mệnh đề này chỉ sai khi B đúng, A sai.
Ví dụ:
Cho mệnh đề A: “−3<−1” và B:”(−3)2<(−1)2 “.
Mệnh đề B⇒A phát biểu là: “Nếu (−3)2<(−1)2 thì −3<−1” là 1 mệnh đề sai do B sai.
Nếu A⇒B là một mệnh đề đúng và mệnh đề B⇒A cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói A tương đương với B, kí hiệu: A⇔B
Khi A⇔B, ta cũng nói “A là điều kiện cần và đủ để có B” hoặc “A khi và chỉ khi B” hay “A nếu và chỉ nếu B”.
Kí hiệu ∀ và ∃
Cho mệnh đề chứa biến: P(x), trong đó x là biến nhận giá trị từ tập hợp X.
Câu khẳng định: “Với mọi x thuộc X thì P(x)” là mệnh đề đúng và được kí hiệu là: ∀x∈X:P(x)
Câu khẳng định: “Có ít nhất một x∈X (hay tồn tại x∈X) để P(x)” là mệnh đề đúng, kí hiệu là: ∃x∈X:P(x)
Ví dụ:
Mệnh đề P: “∃n∈N:n2=n”
“Tồn tại số tự nhiên n mà bình phương của nó bằng chính nó”.
Trên là những tổng hớp lý thuyết về mệnh đề mà Itoan muốn gửi đến các bạn học sinh.
Xem thêm: Tổng hợp lý thuyết & bài tập về tập hợp – Đại số Toán 10
