Nhân đơn thức với đa thức – Bứt phá Toán 8 cùng Itoan

Nhân đơn thức với đa thức là dạng toán cơ bản của chương trình kiến thức Toán 8. Để có thể học môn tốt môn Toán 8, các bạn học sinh cần nắm vững dạng toán này. Đây là dạng toán đơn giản nhưng yêu cầu các bạn học sinh cần tập trung, cẩn trọng trong áp dụng. Vì vậy hôm nay, Itoan sẽ đem đến cho các bạn những kiến thức trọng tâm nhất về toán 8 nhân đơn thức với đa thức để mọi người có thể nắm vững.

Lý thuyết

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức cần phải nhớ

Muốn thực hiện phép tính nhân đơn thức với đa thức nâng cao ta lấy đơn thức nhân cho từng hạng tử của đa thức rồi sau đó cộng các tích lại với nhau.

Công thức tổng quát: Cho A, B, ,C, D là các đơn thức ta có:

• A(B + C) = AB + AC
• A(B + C – D) = AB + AC – AD

Ví dụ: x (x² + 2)  =  x³+ 2x

Công thức của các phép tính về lũy thừa

Một số công thức lũy thừa mà các bạn học sinh phải nhớ để có thể làm được bài tập dạng nhân đơn thức với đa thức toán lớp 8:

• aⁿ = a . a . a … a (a ∈ Q, n ∈ N*)
• a⁰ = 1 (a ≠0)
• aⁿ . a^m = a^{n + m}
• aⁿ : a^m = a^{n – m} (n ≥ m)
• (a^m)ⁿ = a^{m . n}

Các dạng bài tập cơ bản

Thực hiện phép tính hay rút gọn biểu thức

Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức toán 8 là có thể dễ dàng làm được dạng bài tập này.

Ví dụ 1:

A =  x.(x² – y) – x².(x + y) + y.(x² – x)

= x.x² – x.y – (x².x + x².y) + y.x² – y.x

= x³ – xy – x³ – x²y + x²y – xy

= (x³ – x³) + (x²y – x²y) – xy – xy

= –2xy

Ví dụ 2:

B =  x(x – y) + y(x + y)

= x.x – x.y + y.x + y.y

= x² – xy + xy + y²

= x² + y².

Tính giá trị của biểu thức

Tính giá trị của f(x) tại x₀

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức A = x.(x² – y) – x².(x + y) + y.(x² – x) tại x = 6, y = 5

A =  x.(x² – y) – x².(x + y) + y.(x² – x)

= x.x² – x.y – (x².x + x².y) + y.x² – y.x

= x³ – xy – x³ – x²y + x²y – xy

= (x³ – x³) + (x²y – x²y) – xy – xy

= –2xy

Thay x = 6, y = 5 vào vào biểu thức A  = –2xy

=> A = -2 * 6 *5

=> A = -60

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức B =  x(x – y) + y(x + y) tại x = 1, y =-2

B =  x(x – y) + y(x + y)

= x.x – x.y + y.x + y.y

= x² – xy + xy + y²

= x² + y²

Thay  x = 1, y = 2 vào biểu thức B = x² + y²

=> B = 1² + 2²

=> B = 5

Tìm X

Sử dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức để biến đổi biến x về dạng cơ bản.

Ví dụ 1: 36×2 – 12x + 9x(4x – 3) = 30. Tìm x = ?

3x(12x – 4) – 9x(4x – 3)          = 30

3x.12x – 3x.4 – (9x.4x – 9x.3) = 30

36x² – 12x – 36x² + 27x          = 30

(36x² – 36x²) + (27x – 12x)    = 30

15x = 30

x = 2

Vậy x = 2.

Ví dụ 2: x(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 15. Tìm x = ?

(x.5 – x.2x) + (2x.x – 2x.1) = 15

5x – 2x² + 2x² – 2x            = 15

(2x² – 2x²) + (5x – 2x)       = 15

3x = 15

x = 5.

Vậy x = 5

Lý do cần làm các dạng nhân đơn thức với đa thức bài tập

Nhân đơn thức đa thức được xem là dạng bài tập đơn giản. Dạng toán này không quá khó nhưng yêu cầu học sinh tập trung khi làm để đạt độ chính xác. Đây là dạng bìa tập cơ bản giúp học sinh có thể hình dung và tư duy để sau này có thể học tốt và làm được những dạng bài tập khó hơn, yêu cầu khả năng tư duy và phân tích vô cùng cao.

Tuy nhiên, rất nhiều bạn học sinh chủ quan cho rằng nhân đơn thức với đa thức lớp 8 là những câu bài tập đơn giản, vì vậy không tập trung vào việc học, phân tích cách giải mà chỉ làm qua loa để cho xong vì vậy dẫn đến tính trạng kết quả học tập ngày càng sa sút. Như vậy, có thể thấy các dạng bài tập chính là tiền đề để cho học sinh có thể phát triển tư duy và khả năng phân tích cho những dạng bìa tập khó hơn.

Bài tập thực hành

Bài 1. Làm tính nhân:

a) x²(5x³ – x – 1/2);

b) (3xy – x² + y). 2/3x²y;

c) (4x³– 5xy + 2x)(-1/2xy).

Đáp án và hướng dẫn giải chi tiết:

a) x²(5x³ – x –1/2) = x². 5x³ + x² . (-x) + x² . (-1/2)

= 5x⁵ – x³ – 1/2x²

b) (3xy – x² + y).2/3x²y = 2/3x²y. 3xy +2/3x²y. (- x²) + 2/3x²y. y

= 2x³y² – 2/3x⁴y + 2/3x²y²

c) (4x³– 5xy + 2x)(-1/2xy) = -1/2xy . 4x³ + (-1/2xy) . (-5xy) + (- 1/2xy) . 2x

= -2x⁴y +5/2x²y² – x²y.

Bài 2.

Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

1. a) x(x – y) + y(x + y) tại x = -6 và y = 8;
2. b) x(x² – y) – x² (x + y) + y (x² – x) tại x =1/2 và y = -100.

Đáp án và hướng dẫn giải chi tiết;

a) x(x – y) + y (x + y) = x² – xy +yx + y²= x²+ y²

với x = -6, y = 8 biểu thức có giá trị là (-6)² + 8² = 36 + 64 = 100

b) x(x² – y) – x² (x + y) + y (x²– x) = x³ – xy – x³ – x²y + yx² – yx = – 2xy

Với x =1/2, y = -100 biểu thức có giá trị là -2 . 1/2. (-100) = 100.

Lời kết

Trên đây là một số kiến thức cơ bản về cách tính nhân đơn thức với đa thức mà Itoan muốn gửi đến cho các bạn học sinh với hy vọng sẽ giúp các bạn dễ dàng tiếp thu kiến thức về cách giải những bài toán này hơn. Nếu các bạn còn muốn tìm hiểu thêm các cách tính khác về kiến thức môn toán thì hay truy cập ngay vào websit của chúng tôi để tìm hiểu nhé!

>> Xem thêm:

• Nhân đa thức với đa thức – Chinh phục toán 8 cùng itoan
• Những hằng đẳng thức đáng nhớ – Lý thuyết & Bài tập