Những hằng đẳng thức đáng nhớ – Lý thuyết & Bài tập
Những hằng đẳng thức đáng nhớ là kiến thức cơ bản trong toán học sơ cấp, đặc biệt là trong toán lớp 8. Đây là những hằng đẳng thức sử dụng thường xuyên trong các bài toán liên quan đến phương trình, nhân chia đa thức… ở bậc trung học cơ sở và trung học phổ thông. Hằng đẳng thức được vận dụng rất nhiều trong các dạng bài tập. Hãy cùng itoan điểm lại các kiến thức này nha.
Vai trò của những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8
Trong sách giáo khoa lớp 8, các bạn học sinh sẽ được học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Bảy hằng đẳng thức này sẽ theo suốt các em trong quá trình học, kể cả trung học cơ sở và trung học phổ thông.
Khi nắm vững được 7 hằng đẳng thức này, các bạn học sinh sẽ dễ dàng áp dụng trong giải các bài toán từ cấp độ dễ đến cấp độ khó. Hầu như các bài giải toán đều phải áp dụng công thức của hằng đẳng thức đáng nhớ. Như vậy, từ toán cơ bản đến toán nâng cao, các em đều cần áp dụng các hằng đẳng thức này và thực sự, nó theo suốt các em trong quá trình học tập.
Nắm được những hằng đẳng thức đáng nhớ này, giúp các em giải bài toán nhanh gọn hơn và áp dụng một cách thuận tiện và hiệu quả hơn.
Những hằng đẳng thức đáng nhớ
Ngay sau đây, chúng ta cùng đi ngay vào tìm hiểu các hằng đẳng thức đáng nhớ được học trong chương trình lớp 8 nhé.
Bình phương của một tổng
Muốn tính bằng phương của một tổng, ta lấy bình phương của số thứ nhất cộng với hai lần tích của cả hai số và cộng với bình phương của số thứ 2.. Nếu gọi số 1 là A và số 2 là B thì chúng ta có công thức như sau:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Bình phương của một hiệu
Bình phương của một hiệu cũng là công thức cần nhớ trong bài học ngày hôm nay. Chúng ta có công thức như sau:
(A – B)2 = A2 – 2AB + B2
Như vậy, bình phương của một hiệu sẽ là bình phương số thứ nhất trừ đi tích của hai số và cộng với bình phương số thứ 2.
Hiệu hai bình phương
Công thức của hiệu hai bình phương được tính như sau:
A2 – B2 = (A – B)(A + B)
Như vậy, bình phương của hai số sẽ bằng hiệu của hai số nhân với tổng của hai số đó.
Lập phương của một tổng
Ta có công thức:
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
Từ công thức trên, có thể thấy, lập phương của một tổng bằng lập phương số thứ nhất cộng với cộng với ba lần tích của bình phương số thứ nhất nhân cho số thứ hai, công tiếp với ba lần tích của số thứ nhất nhân với bình phương của số thứ hai, rồi sau đó cộng với lập phương của số thứ hai. Công thức tính lập phương sẽ khó nhớ hơn một chút so với tính bình phương đấy nhé.
Lập phương của một hiệu
Đây cũng là một trong những hằng đẳng thức đáng nhớ các em cần phải học thuộc nhé. Công thức tính như sau:
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
Như vậy, lập phương của một hiệu (A-B)3 sẽ bằng lập phương số thứ nhất A3 trừ cho tích ba lần số thứ nhất 3A nhân với 2 lần số thứ hai B, cộng với tích 3 lần số thứ nhất A nhân cho bình phương số thứ 2 và cuối cùng trừ cho lập phương số thứ 2 B3. Công thức này khá giống với lập phương của một tổng, song thay vì tất cả là cộng thì ở đây sẽ xuất hiện 2 lần trừ. Các em chú ý nhé.
Tổng hai lập phương
Trong toán 8 những hằng đẳng thức đáng nhớ tiếp theo chính là tổng hai lập phương. Công thức tính như sau:
A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
Công thức này được giải thích như sau: tổng của hai lập phương sẽ bằng tích của số thứ 1 cộng cho số thứ 2 nhân với bình phương của số thứ nhất trừ cho tích của số thứ nhất nhân số thứ hai và cộng cho bình phương của số thứ 2.
Hiệu hai lập phương
Ta có hiệu của hai lập phương có công thức như sau:
A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Hiệu của hai lập phương của hai số sẽ bằng hiệu của số thứ nhất trừ đi số thứ hai, sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất và số thứ hai.
Ngoài 7 hằng đẳng thức đáng nhớ ở trên, chúng ta còn có các hằng đẳng thức mở rộng từ hằng đẳng thức trên. Nó là những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 nâng cao, dành cho các em học sinh ôn luyện học sinh giỏi hoặc những bài toán nâng cao trong các đề thi, thông thường sẽ chiếm 0.5 điểm.
Các dạng bài tập áp dụng những hằng đẳng thức đáng nhớ
Từ các hằng đẳng thức đáng nhớ ở trên, có rất nhiều bài toán khác nhau được đưa ra. Cụ thể có các dạng sau:
- Tính giá trị của biểu thức.
- Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc biến.
- Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức.
- Chứng minh đẳng thức bằng nhau.
- Chứng minh bất đẳng thức.
- Phân tích đa thức thành nhân tử.
- Tìm giá trị của x
Tóm lại, những hằng đẳng thức đáng nhớ này sẽ theo suốt các em trong chương trình học. Vì thế, không còn cách nào khác ngoài việc bắt buộc phải nhớ và học thuộc các công thức để áp dụng cho đúng và đạt được kết quả cao nhé.
Xem thêm: Nhân đa thức với đa thức – Chinh phục toán 8 cùng itoan
