Nửa mặt phẳng – Học tốt toán lớp 6

a. Mặt phẳng:

• • • • Một mặt bàn, mặt bảng, một tờ giấy trải rộng … cho ta hình ảnh của mặt phẳng.
      • Mặt phẳng không bị hạn chế về mọi phía.

b. Nửa mặt phẳng:

• • • • Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a.

• • • • Hai nửa mặt phẳng có bờ chung gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau.
      • Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.

Ví dụ giúp chúng ta hình dung về kiến thức này : Trên hình vẽ nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm B và nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm A là hai nửa mặt phẳng đối nhau.

Nhận xét:

• • • •  Ta nhận thấy hai điểm A và C (hoặc A và B) nằm khác phía với đường thẳng a hay thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a thì đoạn AC (hoặc AB) cắt a.
      •  Ta nhận thấy hai điểm bất kì B và C nằm cùng phía với đường thẳng a thì đoạn BC không cắt a.

Cho ba tia Ox;Oy;Oz chung gốc. Lấy điểm M∈Ox;N∈Oy (M;N không trùng với O).

Nếu tia Oz cắt đoạn thẳng MN tại một điểm nằm giữa M và N thì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy.

Ví dụ của bài học :

Gọi M là điểm nằm giữa hai điểm A, B. Lấy điểm O không nằm trên đường thẳng AB. Vẽ ba tia OA, OB, OM.

Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

Giải:

Theo như hình ảnh trên , ta hoàn toàn có thể nhận ra : Tia OM nằm giữa hai tia OA và OB (vì tia OM cắt đoạn thẳng AB tại điểm M nằm giữa A và B).

Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán lớp 6 bài học : Nửa mặt phẳng 

Lý thuyết luôn cần đi đôi với thực hành , vừa nhắc lại cũng như kiểm tra xem những kiến thức mình nắm bắt được trong buổi học đó .Vì vậy , chúng ta cùng nhau làm một số bài tập sau đây :

Bài 1 trang 73 SGK Toán 6 tập 2

Hãy nêu một số hình ảnh của mặt phẳng.

Lời giải:

Một số hình ảnh của mặt phẳng là: Mặt nước yên lặng, mặt gương, mặt bàn, mặt bảng, bề mặt bức tường, …

Bài 2 trang 73 SGK Toán 6 tập 2

Hãy gấp một tờ giấy. Trải tờ giấy lên mặt bàn rồi quan sát xem nếp gấp có phải là hình ảnh bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau không?

Lời giải:

Hình dung đơn giản khi ta thấy nếp gấp cho ta hình ảnh của một đường thẳng, do đó nó là hình ảnh bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.

Bài 3 trang 73 SGK Toán 6 tập 2

Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:

a) Bất kì đường thằng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai …..

b) Cho ba điểm không thẳng hàng O, A, B. Tia Ox nằm giữa hai tia OA, OB khi tia 0x cắt …..

Lời giải:

a) Bất kì đường thằng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.

b) Cho ba điểm không thẳng hàng O, A, B. Tia Ox nằm giữa hai tia OA, OB khi tia 0x cắt đoạn thẳng AB tại điểm nằm giữa A và B.

Bài 4 trang 73 SGK Toán 6 tập 2

Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Vẽ đường thằng a cắt các đoạn thằng AB, AC và không đi qua A, B, C.

a) Gọi tên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a.

b) Đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng a không?

Lời giải:

a)  Dựa trên hình vẽ trên thì nửa mặt phẳng đối nhau bờ a là:

– Nửa mặt phẳng bờ a chứa A

– Nửa mặt phình bờ a còn lại chưa 2 điểm B và C

b)  Ta hoàn toàn có thể nhận thấy đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng a.

Bài 5 trang 73 SGK Toán 6 tập 2

Gọi M là điểm nằm giữa hai điểm A, B. Lấy điểm O không nằm trên đường thẳng AB. Vẽ ba tia OA, OB, OM.

Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại?

Lời giải:

Tia OM nằm giữa hai tia OA và OB, vì tia OM cắt đoạn thẳng AB tại điểm M nằm giữa A và B

Một số bài tập củng cố bài học : Nửa mặt phẳng 

Nhằm đáp ứng nhu cầu cho các bạn về việc luyện tập thêm ngoài những bài tập trong SGK thì chúng ta hãy cùng luyện thêm bằng những bài tập sau :

Bài 1 :

Cho hình vẽ sau, chọn kết luận đúng:

A. Đoạn thẳng NQ cắt ba tia Oy,Oz,Ot

B. Đoạn thẳng MP cắt hai tia Ox,Oz.

C. Tia Ox nằm giữa hai tia Oy,Ot.

D.  Tia Oy nằm giữa hai tia Ox,Ot.

Bài 2 :

Cho bốn điểm A,B,C,D không nằm trên đường thẳng a, trong đó A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a, còn C và D thuộc nửa mặt phẳng không chứa A.

Hỏi đường thẳng a cắt bao nhiêu đoạn thẳng?

A. 3

B. 5

C. 4

D.  2