Phân số bằng nhau – Những kiến thức quan trọng nhất về phân số

5/5 - (7 bình chọn)

Phân số bằng nhau là chuyên đề kiến thức cơ bản của chương trình toán lớp 6. Tuy nhiên, nó được đánh giá là kiến thức quan trọng bậc nhất của phân số. Bởi những tổng hợp lý thuyết cũng như các dạng bài có liên quan tới chuyên đề này. Sẽ là một  yếu tố cơ bản nhất, góp phần phát triển nên các chuyên đề phức tạp hơn về phân số. Bên cạnh đó, rèn luyện và làm thật tốt chủ đề này sẽ giúp các em học sinh rèn luyện tư duy. Và phát triển khả năng đoán học hiệu quả nhất.

Phân số bằng nhau – Những kiến thức quan trọng nhất về phân số

Ta có thể nói rằng hai phân số \frac{a}{b} và \frac{c}{d} bằng nhau

Khi và chỉ khi a.d = b.c (tích chéo bằng nhau)

Với a, b, c, d thuộc tập hợp số nguyên và b, d luôn khác 0.

Phân số bằng nhau - Những kiến thức quan trọng nhất về phân số
Phân số bằng nhau – Những kiến thức quan trọng nhất về phân số

Ví dụ:

Lý thuyết Toán lớp 6: Phân số bằng nhau

2. Ví dụ

Ta có:

Lý thuyết Toán lớp 6: Phân số bằng nhau

Lý thuyết Toán lớp 6: Phân số bằng nhau

Về chủ để liên quan tới hai phân số bằng nhau, ta có thể xét tính chất cơ bản của phân số

  • Nếu ta nhân cả tử và mẫu với cùng một số bất kỳ. Với điều kiện số đó khác 0. Ta sẽ được một phân số mới bằng phân số ban đầu.
  • Tương tự với phép chia, ta có: Nếu ta chia cả tử và mẫu với cùng một số bất kỳ. Với điều kiện số đó khác 0. Ta sẽ được một phân số mới bằng phân số ban đầu.
Phân số bằng nhau - Những kiến thức quan trọng nhất về phân số
Phân số bằng nhau – Những kiến thức quan trọng nhất về phân số

Bài tập luyện tập

Bài 1: Tìm các số nguyên x và y biết:

a) \frac{x}{7}=\frac{6}{21} b) \frac{-5}{y}=\frac{20}{28}

Hướng dẫn giải bài tập

Hai phân số \frac{a}{b} và \frac{c}{d} được gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c.

Lời giải:

a) \frac{x}{7}=\frac{6}{21} khi và chỉ khi x.21 = 6.7 hay 21x = 42. Từ đó suy ra x = 42 : 21 = 2.

b) \frac{-5}{y}=\frac{20}{28} khi và chỉ khi (-5). 28 = y . 20 hay 20y = -140.

Từ đó suy ra y = (-140) : 20 = -7. Vậy y = -7.

Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông.

a) \frac{1}{2}=\frac{[...]}{12} b) \frac{3}{4}=\frac{15}{[...]}
c) \frac{[...]}{8}=\frac{-28}{32} d) \frac{3}{[...]}=\frac{12}{-24}

Hướng dẫn giải bài tập

Hai phân số \frac{a}{b} và \frac{c}{d} được gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c.

Lời giải:

a) Để \frac{1}{2}=\frac{[...]}{12} thì 2.[…] = 12.1 hay […] = 6. Vậy số cần điền vào ô trống là 6.

Kết luận \frac{1}{2}=\frac{6}{12}

b) Để \frac{3}{4}=\frac{15}{[...]} thì 3.[…] = 15.4 hay […] = 20. Vậy số cần điền vào ô trống là 20.

Kết luận \frac{3}{4}=\frac{15}{20}

c) Để \frac{[...]}{8}=\frac{-28}{32} thì […].32 = (-28).8 hay […] = -7. Vậy số cần điền vào ô trống là -7.

Kết luận \frac{-7}{8}=\frac{-28}{32}

d) Để \frac{3}{[...]}=\frac{12}{-24} thì 12.[…] = 24.3 hay […] = 6. Vậy số cần điền vào ô trống là 6.

Kết luận \frac{3}{6}=\frac{12}{-24}

Bài 3: Từ đẳng thức 2 . 3 = 1 . 6 ta có thể lập được các cặp phân số bằng nhau như sau:

Giải bài tập trang 8, 9 SGK Toán tập 2

Hãy lập các phân số bằng nhau từ đẳng thức 3 . 4 = 6 . 2.

Hướng dẫn giải bài tập

Từ đẳng thức 2 . 3 = 1 . 6 ta có thể lập được các cặp phân số bằng nhau như sau:

Giải bài tập trang 8, 9 SGK Toán tập 2

Cụ thể có thể xét

+ Chia hai vế của đẳng thức 2.3 = 1.6 cho 3.6 ta được: \frac{2.3}{3.6}=\frac{1.6}{3.6} hay \frac{2}{6}=\frac{1}{3}

+ Chia hai vế của đẳng thức 2.3 = 1.6 cho 3.1 ta được \frac{2.3}{3.1}=\frac{1.6}{1.3} hay \frac{2}{1}=\frac{6}{3}

+ Chia hai vế của đẳng thức 2.3 = 1.6 cho 2.6 ta được \frac{2.3}{2.6}=\frac{1.6}{2.6} hay \frac{3}{6}=\frac{1}{2}

+ Chia hai vế của đẳng thức 2.3 = 1.6 cho 2.1 ta được \frac{2.3}{2.1}=\frac{1.6}{2.1} hay \frac{3}{1}=\frac{6}{2}

Lời giải:

+ Chia hai vế của đẳng thức 3.4 = 6.2 cho 3.6 ta được: \frac{3.4}{3.6}=\frac{6.2}{3.6}hay \frac{4}{6}=\frac{2}{3}

+ Chia hai vế của đẳng thức 3.4 = 6.2 cho 3.2 ta được \frac{3.4}{3.2}=\frac{6.2}{3.2} hay \frac{4}{2}=\frac{6}{3}

+ Chia hai vế của đẳng thức 3.4 = 6.2 cho 4.6 ta được \frac{3.4}{4.6}=\frac{6.2}{4.6} hay \frac{3}{6}=\frac{2}{4}

+ Chia hai vế của đẳng thức 3.4 = 6.2 cho 4.2 ta được \frac{3.4}{4.2}=\frac{6.2}{4.2} hay \frac{3}{2}=\frac{6}{4}

Lời kết

Trên đây là những kiến thức lý thuyết tổng hợp về phân số bằng nhau được thực hiện bởi itoan. Chia sẻ của Itoan đến từ nguồn kinh nghiệm. Và sự tâm huyết của các thầy cô đã có nhiều năm kinh nghiệm trong nghề. Mong rằng bài viết có thể hỗ trợ các em trong quá trình học tập tại trường. Tham khảo thêm các bài viết khác về chủ đề học tập tại Website học toán online Itoan nhé! Chúc các em học thật giỏi!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *