Phép chia phân số – Học tốt toán lớp 6

5/5 - (5 bình chọn)

Từ đầu chương trình học đến giờ , ta đã cùng nhau đi tìm hiểu các phép tính nhân , cộng , trừ của phân số .Vậy các bạn có tò mò về phép nhân phân số hay không nhỉ ? Vậy bài học hôm nay của chúng ta sẽ đi tìm hiểu thêm về phép toán này hơn nhé !Bài học :” Phép chia phân số ” được Itoan biên soạn rất khách quan với cách bài trí cho bài học rất dễ học , giúp cho quá trình học tập của các bạn thêm thú vị và hiệu quả hơn . Kính mời các bậc phụ huynh và quý thầy cô tham khảo !

Cùng vào học Toán với Itoan ngay các bạn nhé !

Mục tiêu bài học : Phép chia phân số

Nhắc lại những kiến thức cơ bản về phép toán mà các bạn đã được làm quen .
Hướng dẫn cách tư duy giải các bài toán phép chia phân số phức tạp
Hoàn thành những bài tập sau khi học xong bài học này.

Kiến thức cơ bản của bài học : Phép chia phân số

Sau đây , chúng ta cùng nhau đi học những kiến thức cơ bản nhất của bài học hôm nay , các bạn hãy tập trung để hiểu bài ngay nhé!

I. Số nghịch đảo

Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1. Và chỉ có những số khác 0 mới có số nghịch đảo.

Ví dụ:

II . Phép chia phân số

Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

Hướng dẫn giải bài tập toán SGK Toán 6 bài : Phép chia phân số

Để có cái nhìn tổng quan về bài học và kiểm tra kiến thức mà mình nắm được từ đầu đến bây giờ thì chúng ta hãy cùng nhau đi làm một số bài tập SGK Toán 6 trang 43 sau nhé !

Bài 1:

Tính:

a) $\frac{{ - 5}}{6}:\frac{3}{{13}}$	b) $\frac{{ - 4}}{7}:\frac{{ - 1}}{{11}}$	c) $- 15:\frac{3}{2}$
d) $\frac{9}{5}:\frac{{ - 3}}{5}$	e) $\frac{5}{9}:\frac{5}{{ - 3}}$	g) $0:\frac{{ - 7}}{{11}}$	h) $\frac{3}{4}:\left( { - 9} \right)$

Hướng dẫn:

Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân phân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

Muốn chia một phân số cho một số nguyên (khác 0), ta giữ nguyên tử của phân số và nhân mẫu với số nguyên.

Lời giải:

a) $\frac{{ - 5}}{6}:\frac{3}{{13}} = \frac{{ - 5}}{6}.\frac{{13}}{3} = \frac{{\left( { - 5} \right).13}}{{6.3}} = \frac{{ - 65}}{{18}}$

b) $\frac{{ - 4}}{7}:\frac{{ - 1}}{{11}} = \frac{{ - 4}}{7}.\frac{{11}}{{ - 1}} = \frac{{\left( { - 4} \right).11}}{{7.\left( { - 1} \right)}} = \frac{{ - 44}}{{ - 7}} = \frac{{44}}{7}$

c) $- 15:\frac{3}{2} = \frac{{\left( { - 15} \right).2}}{3} = \frac{{ - 30}}{3} = - 10$

d) $\frac{9}{5}:\frac{{ - 3}}{5} = \frac{9}{5}.\frac{5}{{ - 3}} = \frac{{9.5}}{{5.\left( { - 3} \right)}} = - 3$

e) $\frac{5}{9}:\frac{5}{{ - 3}} = \frac{5}{9}.\frac{{ - 3}}{5} = \frac{{5.\left( { - 3} \right)}}{{9.5}} = \frac{{ - 15}}{{45}} = \frac{{ - 1}}{3}$

g) $0:\frac{{ - 7}}{{11}} = \frac{{0.11}}{{ - 7}} = \frac{0}{{ - 7}} = 0$

h) $\frac{3}{4}:\left( { - 9} \right) = \frac{{3.\left( { - 9} \right)}}{4} = \frac{{ - 27}}{4}$

Bài 2 :

Phân số $\frac{6}{35}$ có thể viết dưới dạng thương của hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên dương có một chữ số.

Chẳng hạn: $\frac{6}{{35}} = \frac{2}{5}.\frac{3}{7} = \frac{2}{5}:\frac{7}{3}$ . Em hãy tìm ít nhất một cách viết khác.

Hướng dẫn:

Như chúng ta đã biết trong phân lý thuyết : phép nhân phân số có tính chất giao hoán.

Vì vậy ,khi ta muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân phân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

Lời giải:

$\frac{6}{{35}} = \frac{3}{7}.\frac{2}{5} = \frac{3}{7}:\frac{5}{2}$

Bài 3 :

Tìm x, biết:

Hướng dẫn:

Trong phép nhân phân số hay thông thường chúng ta đều đã biết đến tính chất : để tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

Trong phép chia phân số hay thông thường chúng ta đều đã biết đến tính chất và cách giải quyết :để tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương.

Lời giải:

$x = \frac{4}{7}:\frac{4}{5}$

$x = \frac{5}{7}$

$x = \frac{3}{4}:\frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

Bài 4 :

a) Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

$\frac{2}{7}:1;\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{7}:\frac{3}{4};\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{7}:\frac{5}{4}$

b) So sánh số chia với 1 trong mỗi trường hợp.

c) So sánh giá trị tìm được với số bị chia rồi rút ra kết luận.

Hướng dẫn:

Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân phân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1, phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1.

Lời giải:

a) $\frac{2}{7}:1 = \frac{2}{{7.1}} = \frac{2}{7}$

$\frac{2}{7}:\frac{3}{4} = \frac{2}{7}.\frac{4}{3} = \frac{8}{{21}}$

$\frac{2}{7}:\frac{5}{4} = \frac{2}{7}.\frac{4}{5} = \frac{8}{{35}}$

b) Có $1 = 1;\,\,\,\,\,\frac{3}{4} < 1;\,\,\,\,\frac{5}{4} > 1$

c) Có $\frac{2}{7} = \frac{2}{7};\,\,\,\,\,\,\frac{8}{{21}} > \frac{6}{{21}} = \frac{2}{7};\,\,\,\,\,\frac{8}{{35}} < \frac{{10}}{{35}} = \frac{2}{7}$

→ Kết luận chúng ta rút ra sau khi làm xong bài toán trên :

Khi ta lấy một phân số chia cho 1 bằng chính nó.
Khi ta lấy một phân số chia cho phân số nhỏ hơn 1 sẽ lớn hơn chính nó.
Khi ta lấy một phân số chia cho phân số lớn hơn 1 sẽ nhỏ hơn chính nó.

Bài 5 :

Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích $\frac{2}{7}$ m², chiều dài là $\frac{2}{3}$ m. Tính chu vi của tấm bìa đó.

Lời giải:

Chiều rộng của hình chữ nhật là: $\frac{2}{7}:\frac{2}{3} = \frac{3}{7}$ m

Chu vi của tấm bìa là: $\left( {\frac{2}{3} + \frac{3}{7}} \right).2 = \frac{{46}}{{21}}$ m

Bài 6 :Thực hiện phép chia:

Hướng dẫn:

Muốn chia một phân số cho một số nguyên (khác 0), ta giữ nguyên tử của phân số và nhân mẫu với số nguyên và muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân phân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

Lời giải:

a) $\frac{{ - 4}}{{13}}:2 = \frac{{ - 4}}{{13.2}} = \frac{{ - 2}}{{13}}$

b) $24:\frac{{ - 6}}{{11}} = \frac{{24.11}}{{ - 6}} = - 44$

c) $\frac{9}{{34}}:\frac{3}{{17}} = \frac{9}{{34}}.\frac{{17}}{3} = \frac{3}{2}$

Bài 7 :

Tìm x, biết:

a) $x.\frac{3}{7} = \frac{2}{3}$	b) $x:\frac{8}{{11}} = \frac{{11}}{3}$	c) $\frac{2}{5}:x = \frac{{ - 1}}{4}$
d) $\frac{4}{7}.x - \frac{2}{3} = \frac{1}{5}$	e) $\frac{2}{9} - \frac{7}{8}.x = \frac{1}{3}$	f) $\frac{4}{5} + \frac{5}{7}:x = \frac{1}{6}$

Hướng dẫn giải bài toán trên :

Dựa trên những kiến thức về phân số và phép tính của chúng , ta có những kết luận sau đâu :Trong phép chia, để tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương. Trong phép nhân, để tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

Lời giải:

a) $x=\frac{14}{9}$	b) $x=\frac{8}{3}$	c) $x=\frac{-8}{5}$
d) $x=\frac{91}{60}$	e) $x=\frac{-8}{63}$	g) $x=\frac{-150}{133}$

Bài 8 :

Người ta đóng 225 lít nước khoáng vào loại chai $\frac{3}{4}$ lít. Hỏi đóng được tất cả bao nhiêu chai?

Lời giải:

Số chai nước đóng được là: $225:\frac{3}{4} = 300$ chai.

Bài 9 :

Minh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 10 km/h hết giờ. Khi về, Minh đạp xe với vận tốc 12 km/h. Tính thời gian Minh đi từ trường về nhà.

Hướng dẫn:

Một số công thức đã học để giúp ta giải quyết bài toán trên là : Quãng đường = vận tốc . thời gian

Để tính thời gian đi từ trường về nhà, ta lấy quãng đường chia cho vận tốc lúc về.

Lời giải:

Quãng đường từ nhà đến trường là: $10.\frac{1}{5} = 2$ km

Thời gian Minh đi từ trường về nhà là: $2:12 = \frac{1}{6}$ giờ

Bài 10 :

Tính:

Lời giải:

a) $\frac{4}{7}:\left( {\frac{2}{5}.\frac{4}{7}} \right) = \frac{4}{7}:\frac{8}{{35}} = \frac{4}{7}.\frac{{35}}{8} = \frac{5}{2}$

b) $\frac{6}{7} + \frac{5}{7}:5 - \frac{8}{9} = \frac{6}{7} + \frac{5}{{35}} - \frac{8}{9} = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$

Một số bài tập luyện cho bài học : Phép chia phân số

Nhằm giúp các bạn luyện tập thêm tư duy làm bài và củng cố kiến thức bài , chúng ta sẽ cùng nhau làm thêm một số bài tập bổ sung sau đây

Bài 1 : Tìm a ?

(2/a+3/8).7/4=−21/32.

A. 0 B. -3/8 C. -1/8 D. -7/2

Bài 2 :

Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghịch đảo của nhau?

A. 0,5 và 2 B. 2,7 và 7,2 C. 1,3 và 3 D. 7,7 và –7,7

Bài 3 :

Tìm phân số tối giản lớn nhất ab(a∈N,b∈N,a≠0,b≠0) sao cho khi chia từng phân số 5/12 và 15/21 cho a / b thì được kết quả đều là số nguyên.

A. 5/84 B. 7/21 C. 15/84 D. 1/84

Lời kết :

Trên đây là toàn bộ lý thuyết và các dạng bài tập của của bài học này . Itoan mong rằng các bạn đều đã nắm bặt được thật tốt các lý thuyết cũng như cách giải bài tập liên quan đến bài học . Hệ thống bài giảng và phương pháp giải các bài toán chi tiết sẽ giúp các bạn có phương án học tập và luyện tập bài học tốt nhất . Ngoài ra , các bạn có thể tham khảo thêm các bài học khác tại : https://www.toppy.vn/

Chúc các bạn học tốt !

Xem thêm :

Phép chia phân số – Học tốt toán lớp 6

Mục tiêu bài học : Phép chia phân số