Phép cộng các phân thức đại số – Học Toán 8 cùng Itoan

5/5 - (6 bình chọn)

Phân thức đại số là phần kiến thức quan trọng của chương trình Toán 8. Sau khi tìm hiểu về phân thức đại số, trong bài viết sau chúng ta sẽ tìm hiểu về phép cộng các phân thức đại số. Hãy cùng khám phá lý thuyết và dạng bài tập xoay quanh chủ đề kiến thức này ngay sau đây:

Phân thức đại số là gì?

Thế nào được gọi là một phân thức đại số?

Định nghĩa về phân thức đại số

Phân thức đại số hay còn gọi ngắn gọn là phân thức, là một biểu thức có dạng A/B, A được gọi là tử thức (tử) và B được gọi là mẫu thức (mẫu). Trong đó bao gồm các điều kiện:

A và B đều là những đa phức
B khác 0

Đa thức sẽ được coi là một phân thức nếu có mẫu bằng 1.

Tính chất của phân thức đại số

Các tính chất của phân thức đại số cần lưu ý như sau:

Với hai phân thức A/B và C/D, ta có: A/B = C/D với điều kiện A.D = B.C
Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức khác 0 thì sẽ được một phân thức bằng với phương thức đã cho: A/B = (A.M)/(B.M), M là đa thức và M khác 0.
Nếu chia cả tử và mẫu cho một phân thức cho một nhân tử chung, thì kết quả cũng sẽ được một phân thức bằng với phân thức đã cho ban đầu: A/B = (A:N)/(B:N), N là đa thức và N khác 0.
Quy tắc đổi dấu trong phân thức

Để dễ dàng thực hiện các bài tính toán, có những cách đổi dấu vẫn được một phân thức như đã cho ban đầu, bao gồm:

Đổi dấu cả tử phần mẫu của phân thức: A/B = (-A)/(-B)
Đổi dấu trước phân thức và dấu tử thức: A/B = -(-A)/B
Đổi dấu trước phân thức và dấu của mẫu thức: A/B = -(A)/(-B)

Các dạng toán thường gặp về phân thức đại số

Kiến thức toán 8 phép cộng các phân thức đại số có ý nghĩa cực kỳ quan trọng

Với phân thức đại số, các dạng toán cần phải làm quen và nắm rõ bao gồm:

Tìm điều kiện của biến sao cho phân thức có nghĩa. (Mẫu thức khác 0)
Tìm giá trị của biến để phân thức đạt được giá trị cho trước. Phương pháp áp dụng thường có 3 bước: Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa, vận dụng các tính chất của phân thức để khử dạng phân thức, đối chiếu giá trị của x với điều kiện phân thức có nghĩa.
Phân thức bằng nhau. Có thể áp dụng các tính chất của phân thức đại số như A/B = C/D với điều kiện A.D = B.C, sau đó chứng minh 2 vế bằng nhau.
Rút gọn phân thức đại số. Sử dụng phương pháp: phân tích cả tử thức và mẫu thức thành nhân tử, chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Chứng minh phân thức đại số là tối giản. Phương pháp áp dụng: gọi ước chung lớn nhất của cả tử và mẫu thức là d. Chứng minh d=1 hoặc d=-1 bằng cách sử dụng các kiến thức về nội và ước, tính chất chia hết,…
Tìm giá trị nguyên của x để phân thức có giá trị nguyên
Tính giá trị của phân thức tại 1 giá trị của biến
Tìm mẫu thức chung của nhiều phân thức
Thực hiện các phép trên phân thức như: cộng trừ phân thức, nhân phân thức, chia phân thức.

Phép cộng các phân thức đại số

Phép cộng các phân thức đại số là một trong những dạng bài toán rất thường gặp, là cơ sở để kết hợp tính toán giải các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao của phân thức đại số. Một số lý thuyết cần ghi nhớ như sau

Cộng hai phân thức có cùng mẫu thức

Quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức: cộng các tử thức với nhau và giữa nguyên mẫu thức A/B + C/B = (A+C)/B

Cộng hai phân thức khác mẫu thức

Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu thức: quy đồng mẫu thức, sau đó thực hiện cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được: A/B + C/D = [(A.D)/(B.D)] + [(C.B)/(B.D)] = (AD + BC)/ BD

Tính chất phép cộng của các phân thức

Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp. Biểu thức cụ thể như sau:

Giao hoán: A/B + C/D = C/D + A/B
Kết hợp: A/B + C/D + E/F = (A/B + C/D ) + E/F = A/B + (C/D + E/F)

Các dạng toán phép cộng các phân thức đại số bài tập thường gặp

Một số dạng toán phép cộng các phân thức thường gặp như:

Thực hiện phép tính. Bằng cách sử dụng các quy tắc cộng và các tính chất của phép cộng phân thức như trên. Cụ thể các bước: quy đồng mẫu thức, cộng các phân thức cùng mẫu, phân tích tử số thành nhân tử rồi rút gọn phân thức.
Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến. Có thể thực hiện theo các bước: rút gọn biểu thức bằng các thực hiện phép cộng phân thức, thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức tồi thực hiện phép tính.

Trên đây là một số thông tin về toán 8 phép cộng các phân thức đại số mà chúng tôi muốn chia sẻ. Hy vọng các bạn đã có những phút giây học tập thật thú vị và bổ ích cùng Itoan! Nếu muốn tìm hiểu thêm các công thức tính toán khác, hãy truy cập ngay vào website của chúng tôi để tìm hiểu nhé!

>> Xem thêm: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức – Chinh phục Toán 8

Phép cộng các phân thức đại số – Học Toán 8 cùng Itoan