Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau – Học toán lớp 11

5/5 - (4 bình chọn)

Sau khi đã học các phép Toán dời hình ở những bài học trước thì đến bài học hôm nay , chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu thêm những khía cạnh khác của bài toán rời hình cũng như về hai hình bằng nhau . Bài học mang tên :” Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau ” .Bài giảng do Itoan biên soạn dựa trên giáo trình mới nhất của Bộ Giáo dục và Đào tạo kết hợp với các phương pháp giảng dạy mới và hiệu quả .Cùng bước vào bài học ngày hôm nay .

Mục tiêu của bài học : Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau 

  • Sau khi học xong bài , các bạn sẽ có thể hiểu được khái niệm của phép dời hình
  • Khái niệm cũng như tính chất của hai hình bằng nhau
  • Hoàn thiện toàn bộ bài tập từ cơ bản đến nâng cao với các kiến thức đã học

Kiến thức cơ bản của bài : Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau 

Sau đây sẽ là những kiến thức cơ bản của bài học .Yêu cầu các bạn nắm bắt và áp dụng làm các bài tập cuối bài

1. Định nghĩa

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Nhận xét

Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là những phép dời hình.

Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một phép dời hình.

2. Tính chất

Phép dời hình có những tính chất sau :

Tính chất thứ nhất : Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm;

Tính chất thứ hai : Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đọan thẳng bằng nó;

Tính chất thứ ba :Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó;

Tính chất thứ tư : Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Khái niệm hai hình bằng nhau

Định nghĩa

Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

Hướng dẫn giải bài tập Toán 11 SGK bài học : Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Học lý thuyết thôi là chưa đủ , chúng ta cần rèn luyện để có thể hiểu bài sâu và làm được những bài tập ứng dụng .Chúng ta hãy cùng nhau bắt đầu bằng những bài tập cơ bản

Bài 1 :

Ta có đề bài toán như sau : Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3; 2), B(-4; 5) và C(-1; 3).

a. Chứng minh rằng các điểm A’(2; 3), B’(5; 4) và C’(3; 1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc –90o.

b. Gọi tam giác A1B1C1 là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc –90o và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A1B1C1.

khai-niem-phep-doi-hinh-va-hai-hinh-bang-nhau

a) + Ta có:

Giải bài 1 trang 23 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

+ Chứng minh hoàn toàn tương tự ta được

Giải bài 1 trang 23 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

b. ΔA1B1C1 là ảnh của ΔABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc –90º và phép đối xứng qua trục Ox.

⇒ ΔA1B1C1 là ảnh của ΔA’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox.

⇒ A1 = ĐOx(A’) ⇒ A1(2; -3)

B1 = ĐOx(B’) ⇒ B1(5; -4)

C1 = ĐOx(C’) ⇒ C1(3; -1).

Bài 2 :

Ta có những dữ liệu của bài toán như sau đây : Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, E, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.

khai-niem-phep-doi-hinh-va-hai-hinh-bang-nhau

Gọi L là trung điểm của OF.

+ Vì EO là đường trung trực của các đoạn thẳng AB; KF; JL

⇒ B = ĐEO (A); F = ĐEO (K) ; L = ĐEO (J); E = ĐEO (E)

⇒ Hình thang BFLE là ảnh của hình thang AKJE qua phép đối xứng trục EO.

⇒ Hai hình thang BFLE và AKJE bằng nhau (1)

Giải bài 2 trang 24 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ Hình thang FCIO là ảnh của hình thang BFLE qua phép tịnh tiến theo Giải bài 2 trang 24 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

⇒ Hai hình thang FCIO và BFLE bằng nhau (2)

Từ (1) và (2) ⇒  Từ đó , ta có thể kết luận hai hình thang FCIO và AKJE bằng nhau.

Bài 3 :

Ta có đề bài như sau : Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A’B’C’.

khai-niem-phep-doi-hinh-va-hai-hinh-bang-nhau

Gọi f là phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.

Giải bài 3 trang 24 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Gọi D là trung điểm của BC, D’ = f(D).

Gọi G là trọng tâm ΔABC, G’ = f(G).

+ B, D, C thẳng hàng ⇒ B’; D’; C’ thẳng hàng.

+ A; G; D thẳng hàng ⇒ A’; G’; D’ thẳng hàng.

+ B’D’ = BD = BC/2 = B’C’/2 ⇒ D’ là trung điểm B’C’.

+ A’G’ = AG = 2.AD/3 = 2.A’D’/3 ⇒ G’ là trọng tâm ΔA’B’C’.

Vậy  ta có kết luận về bài toán như sau : phép dời hình f biến trọng tâm G của ΔABC thành trọng tâm G’ của ΔA’B’C’ (đpcm).

Một số bài tập luyện bổ sung củng cố kiến thức bài học : Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau 

ly-thuyet-cac-dang-toan-va-bai-tap-khai-niem-phep-doi-hinh-va-hai-hinh-bang-nhau

ly-thuyet-cac-dang-toan-va-bai-tap-khai-niem-phep-doi-hinh-va-hai-hinh-bang-nhau

Lời kết :

Bài học của chúng ta kết thúc tại đây .Hẹn gặp lại các bạn trong các bài học thú vị và bổ ích tiếp theo của Itoan , mong rằng sau mỗi bài học các bạn sẽ tiếp thu cho bản thân mình nhiều kiến thức hay . Các bạn có thể tham khảo thêm những bài học khác tại : https://www.toppy.vn/

Chúc các bạn học tập tốt !

Xem thêm :

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *