Phép đối xứng trục – Chinh phục Toán 8 Hình học

5/5 - (5 bình chọn)

Với chương trình Toán 8, các bạn học sinh sẽ cần nắm vững kiến thức toán hình học và đại số. Phép đối xứng trục là phần kiến thức cơ bản của Toán 8 hình học. Tính chất, đặc điểm, các dạng bài tập liên quan về phép đối xứng trục sẽ được Itoan tổng hợp trong bài viết sau đây:

Lý thuyết

Trước tiên, chúng ta sẽ tìm hiểu chung về phép đối xứng trục trước khi đi vào từng bài thực hành nhé.

Khái niệm về phép đối xứng trục

Phép đối xứng trục được định nghĩa như sau: Phép biến hình cho phép biến mỗi điểm M thuộc đường thẳng d thành chính nó, cho phép biến mỗi điểm M không thuộc đường thẳng d thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’. Đó được gọi là phép đối xứng trục d hay phép đối xứng qua đường thẳng d.

Có thể nhìn thấy rõ ràng bằng hình ảnh sau:

Ví dụ minh họa cho phép đối xứng trục
Ví dụ minh họa cho phép đối xứng trục

Có thể nhìn thấy rõ định nghĩa lại trên được mô tả rất rõ ở trong hình ví dụ minh họa này. M đối xứng với M’ qua đường thẳng d.

Trong khái niệm này, đường thẳng d được gọi là trục đối xứng. Phép đối xứng qua đường thẳng này được ký hiệu là Đd (phép đối xứng trục d).

Một số tính chất của phép đối xứng trục lớp 8

Trong nội dung bài học, nội dung về tính chất các em cần phải nhớ. Bởi nó được áp dụng trong rất nhiều các bài toán thực hành sau này. Có các tính chất sau của đối xứng trục, các em ghi chép vào nhé:

  • Tính chất 1:  Phép đối xứng qua đường thẳng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Tức là, thông qua trục đối xứng, điểm M và điểm M’ có khoảng cách bằng nhau. Hoặc hình A sẽ giống hình A’ từ kích thước, hình dáng cho đến diện tích, chu vi.
  • Tính chất 2: Phép đối xứng qua đường thẳng giúp:
    • Biến đường thẳng thành đường thẳng,
    • Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,
    • Biến tam giác thành tam giác bằng nó,
    • Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính,
    • Biến một tia thành tia,
    • Biến một góc thành góc.

Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

Toán 8 đối xứng trục cũng đưa ra các khái niệm và đặc trưng của hai hình đối xứng qua một đường thẳng và hình có trục đối xứng.

Về hai điểm đối xứng qua một đường thẳng, khái niệm này được định nghĩa:

Hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.  Với tính chất này cũng cần đặt ra điều kiện. Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường d cũng là điểm B.

Hai hình đối xứng qua một đường thẳng

Hai hình đối xứng qua một đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng qua d với một điểm thuộc hình kia và ngược lại. Tức là nếu hai hình đối xứng nhau qua d thì bắt buộc các điểm ở hình này phải đối xứng tương ứng với điểm của hình kia qua đường thẳng.

Hình ảnh hai hình đối xứng qua một đường thẳng
Hình ảnh hai hình đối xứng qua một đường thẳng

Như vậy, các đoạn thẳng (góc, tam giác) khi đối xứng nhau qua đường thẳng thì chúng sẽ bằng nhau.

Trục đối xứng qua một hình

Như vậy, nếu trục đối xứng qua một hình thì sẽ được định nghĩa như thế nào và có tính chất ra sao? Trước tiên, nếu đường thẳng d là trục đối xứng của hình của hình F. Nếu điểm đối xứng qua d của mỗi điểm thuộc hình F cũng thuộc hình F.

Trường hợp điển hình của trục đối xứng qua một hình chính là: Hình thang cân sẽ nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy làm trục đối xứng. Đây là tính chất bất di bất dịch.

Các dạng toán của phép đối xứng trục

Cùng xem có các dạng toán nào cho những bài như thế này nhé.

Xác định ảnh của một hình

Với những bài toán như thế này, phương pháp sử dụng để giải chính là dùng định nghĩa phép đối qua đường thẳng. Hoặc dùng biểu thức tọa độ biểu thức tọa độ của phép đối qua đường thẳng mà trục đối xứng là các trục tọa độ  Ox, Oy. Ngoài ra, bạn cũng hoàn toàn có thể dùng biểu thức vectơ.

Bài tập ví dụ về xác định ảnh của một hình
Bài tập ví dụ về xác định ảnh của một hình

Các bài toán dựng hình

Với bài toán dựng hình, chúng ta cần xác định nó là ảnh của một điểm đã biết qua phép đối qua đường thẳng. Hoặc có thể xem M là giao điểm của một đường cố định và một ảnh của đường đã biết qua phép đối xứng này.

>> Xem thêm: Đường trung bình của hình thang lớp 8 – Học tốt Toán 8

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *