Phép đối xứng trục – Học toán 11

5/5 - (4 bình chọn)

Bài học hôm nay , chúng ta sẽ cùng nhau đi tìm hiểu thêm một phép dời hình quan trọng nữa . Đó chính là “Phép đối xứng trục ” .Nghe qua đầu đề bài học thì có vẻ khó hiểu , nhưng đã có Itoan ở đây giúp bạn đơn giản hóa các bài học khó nhằn.Bài giảng dưới đây do Itoan biên soạn kỹ lưỡng và đầy đủ giúp cho các bạn có thể thuận tiện trong việc theo dõi và ghi nhớ.Cùng khám phá xem bài học hôm nay có gì thú vị.

Mục tiêu bài học : Phép đối xứng trục 

Sau bài học , các bạn sẽ nhận được những kiến thức sau :

  • Định nghĩa , tính chất của phép biến hình : đối xứng trục
  • Áp dụng những kiến thức đã học và hoàn thiện một số bài tập từ cơ bản đến nâng cao

Kiến thức cơ bản của bài học : Phép đối xứng trục 

Dưới đây là một số kiến thức co bản mà các bạn cần ghi nhớ

ly-thuyet-cac-dang-toan-va-bai-tap-phep-doi-xung-truc

ly-thuyet-cac-dang-toan-va-bai-tap-phep-doi-xung-truc

ly-thuyet-cac-dang-toan-va-bai-tap-phep-doi-xung-truc

Hướng dẫn giải một số bài tập SGK Toán 11 : Phép đối xứng trục 

Cùng giải những bài tập dưới đây để kiểm tra lượng kiến thức mà mình tiếp thu được nhé trong bài học trên nhé!

Bài 1 (trang 11 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; -2) và B(3; 1). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.

Lời giải:

+ A’(x1; y1) đối xứng với A(1; -2) qua trục Ox

bai-1-trang-11-sgk-hinh-hoc-11 | Để học tốt Toán 11

+ B’(x2; y2) đối xứng với B(3; 1) qua trục Ox

bai-1-trang-11-sgk-hinh-hoc-11 | Để học tốt Toán 11

* Qua phép đối xứng trục Ox, biến điểm A và B lần lượt thành 2 điểm A’ và B’. Nên biến đường thẳng AB thành đường thẳng A’B’.

+ Đường thẳng A’B’ đi qua A’(1;2) và nhận vecto chỉ phương là A’B’→(2,-3) nên vecto pháp tuyến là: (3; 2)

phương trình đường thẳng A’B’ là:

3(x-1)+ 2( y-2) = 0 hay 3x+ 2y- 7=0

Kiến thức áp dụng

+ M(x; y) đối xứng với M’(x’; y’) qua Ox khi bai-1-trang-11-sgk-hinh-hoc-11 | Để học tốt Toán 11

Bài 2 (trang 11 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y + 2 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

Lời giải:

Gọi M(x; y) tùy ý thuộc d, suy ra 3x – y + 2 = 0 (1)

Gọi M’(x’; y’) = ĐOy(M) ⇔ Giải bài 2 trang 11 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Thay vào (1), ta được : 3(-x’) – y’ + 2 = 0 ⇔ 3x’ + y’ – 2 = 0

Do đó, điểm M’ thuộc đường thẳng d’ : 3x + y – 2 = 0.

Vậy  ta có thể kết luận bài toán như sau : Qua phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng d thành đường thẳng d’: 3x + y- 2=0

Bài 3 (trang 11 SGK Hình học 11):

Trong các chữ cái sau, chữ nào là hình có trục đối xứng ?

W

VIETNAM

O

Lời giải:

– W, V, E, T, A, M: Mỗi chữ cái là một hình có trục đối xứng.

Giải bài 3 trang 11 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

– Chữ I có hai trục đối xứng.

– Chữ O có vô số trục đối xứng là các đường thẳng đi qua tâm.

– Chữ N là hình không có trục đối xứng.

Một số bài tập bổ sung kiến thức cho bài học : Phép đối xứng trục 

Nhằm đáp ứng nhu cầu học tập và rèn luyện thêm , Itoan có một số câu hỏi củng cố lại kiến thức của các bạn .

Bài 1 : Qua phép đối xứng trục Đa (a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d’. Hãy trả lời các câu hỏi sau :

a) khi nào thì d song song với d’?

b) Khi nào thì d trùng với d’?

c) Khi nào thì cắt d’? giao điểm của d và d’ có tính chất gì?

d) Khi nào d vuông góc với d’?

Lời giải:

a) Khi d // a thì d // d’

b) Khi d vuông góc với a hoặc d trùng với a thì d trùng với d’

c) Khi d cắt a nhưng không vuông góc với a. Khi đó giao điểm của d và d’ nằm trên a.

d) Khi góc giữa d và a bằng 45° thì d ⊥ d’

Lời kết :

Bài học chắc hẳn đã giải đáp những thắc mắc của bạn về bài học này .Itoan mong rằng bài giảng trên sẽ làm nguồn tư liệu để các bạn tham khảo và dựa trên nền tảng đó phát triển kỹ năng làm bài của mình . Tự học là một quá trình rất khó khăn nhưng Itoan sẽ vượt qua cùng bạn .Bạn có thể tham khảo những bài học khác tại :https://www.toppy.vn/

Chúc các bạn học tốt !

Xem thêm :

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *