Phép đồng dạng-Học tốt toán hình lớp 11

Bạn có khi nào tự hỏi bản thân rằng khi hai hình có hình dạng tương đương nhau ,chỉ khác kích thước bằng số nguyên K bất kỳ hay không ? Vậy để trả lời cho những thắc mắc đó thì , chúng ta sẽ cùng bước vào bài học ” Phép đồng dạng” .Tên tiêu đề đã bất mí cho chúng ta về tên gọi của phép biến hình này .Nhưng để có thể hiểu sau về bản chất thì chúng ta cùng bước vào bài học hôm nay .

Mục tiêu bài học : Phép đồng dạng 

Sau khi học xong bài học , các bạn cần nắm được những kiến thức cơ bản sau :

• Khái niệm và tính chất của phép đồng dạng
• Các dạng bài tập của phần lý thuyết này
• Hoàn thiện toàn bộ bài tập từ cơ bản đến nâng cao

Kiến thức cơ bản của bài học : Phép đồng dạng 

Dưới đây là phần tóm tắt bài học , sẽ cung cấp cho các bạn các kiến thức cơ bản của bài học ,yêu cầu các bạn tập trung chú ý để đạt kết quả cao nhất nhé !

Định nghĩa

Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có M’N’ = k.MN.

Nhận xét

Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.

Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|.

2. Tính chất

Phép đồng dạng theo tỉ số k , ta có những tính chất sau đây :

Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy;

Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đọan thẳng;

Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó;

Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính kR.

3. Hình đồng dạng

Định nghĩa của hai hình đồng dạng 

Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.

Hướng dẫn giải một số bài tập SGK Toán 11 bài học : Phép đồng dạng 

Nhằm tạo cơ hội cho các bạn được thực hành ngay sau các bài học lý thuyết thì bây giờ , chúng ta sẽ cùng nhau giải một số bài tập cơ bản sau đây :

Bài 1 : Ta có một bài toán với đề bài sau : cho tam giác ABC. Dựng ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B có tỉ số ½ và phép đối xứng qua đường trung trực của BC.

Lời giải:

ΔABC qua phép vị tự tâm B, tỉ số 1/2:

• ΔA’BC’ qua phép đối xứng trục Δ (Δ là trung trực của BC).

Đ_Δ (A’) = A” (như hình vẽ).

Đ_Δ (B) = C

Đ_Δ (C’) = C’.

Vậy ảnh của tam giác ABC thu được sau khi thực hiện phép vị tự tâm B tỉ số 1/2 và phép đối xứng qua Δ là ΔA’’C’C.

Bài 2 : Ta có đề bài của bài toán như sau : Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L, J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh rằng hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.

Lời giải:

+ I là trung điểm AC; BD; HK

⇒ Đ_I(H) = K ; Đ_I(D) = B ; Đ_I (C) = A.

⇒ Hình thang IKBA đối xứng với hình thang IHDC qua I (1)

+ J; L; K; I lần lượt là trung điểm của CI; CK; CB; CA

⇒ Hình thang JLKI là ảnh của hình thang IKBA qua phép vị tự tâm C tỉ số 1/2.

⇒ Hình thang JLKI là ảnh của hình thang IHDC qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép vị tự tâm C tỉ số 1/2.

⇒ IJKI và IHDC đồng dạng.( đpcm )

Bài 3 :

Ta có nội dung bài toán như sau : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1; 1) và đường tròn tâm I bán kính 2. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45^o và phép vị tự tâm O, tỉ số căn 2 .

Lời giải:

+ Gọi (I₁; R₁) = Q_{(O; 45º)} (I; R) (Phép quay đường tròn tâm I, bán kính R qua tâm O một góc 45º).

 

Vậy  ta có thể kết luận như sau : phương trình đường tròn cần tìm là (I₂; R₂): x² + (y – 2)² = 8.

Bài 4 : Ta có đề bài của một bài Toán như sau đây : Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao kẻ từ A, tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi d là đường phân giác của góc B của ΔABC.

+ Phép đối xứng qua d: biến H thành H’ ∈ AB, biến A thành A’ ∈ BC; biến B thành B

(Dễ dàng nhận thấy H’ ∈ BA; A’ ∈ BC).

⇒ ΔH’BA’ = Đ_d(ΔHBA).

⇒ ΔH’BA’ = ΔHBA.

Mà ΔABC  ΔHBA theo tỉ số 

⇒ ΔABC  ΔH’BA’ theo tỉ số k

⇒ AB = k.H’B; BC = k.BA’.

Mà A ∈ tia BH’ ; C ∈ tia BA’

Vậy ta có thể kết luận ,  phép đồng dạng cần tìm là phép vị tự tâm B, tỉ số  hợp với phép đối xứng trục d là phân giác của 

Một số bài tập củng cố kiến thức của bài học : Phép đồng dạng 

Các bạn có thể luyện tập thêm những bài tập dưới đây để mở rộng kiến thức .

Lời kết : 

Bài học trên đây đã cung cấp đầy đủ cho các bạn từ các kiến thức cơ bản đến thực hành .Các bạn hãy dành thời gian luyện tập lại để ghi nhớ kiến thức tốt nhất và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới . Các bạn có thể tham khảo các bài học khác tại : https://www.toppy.vn/

Chúc các bạn học tập tốt !

Xem thêm :

• Xem đồng hồ – Bài giảng và Lời giải Toán 3
• Đồng hồ- Thời gian
• Viết thành tổng các trăm- chục- đơn vị