Phương trình mũ và phương trình Logarit – Chinh phục giải tích 12

Tiếp nối chuỗi tài liệu về chương trình kiến thức của Giải tích lớp 12, itoan muốn gửi đến các bạn bài học về Phương trình mũ và phương trình Logarit. Chúng tôi đã tổng hợp lý thuyết cần nhớ và các dạng bài toán từ cơ bản tới nâng cao, kèm theo lời giải chi tiết. Điều đó rất dễ dàng và thuận tiện cho các bạn trong quá trình luyện tập. Cùng đến với bài học ngay thôi!

Mục tiêu bài học Phương trình mũ và phương trình Logarit

• Sau khi học xong những bài học này, các bạn nhỏ cần nắm được các kiến thức, kĩ năng sau:
• Nắm vững cách giải các phương trình mũ và logarit cơ bản.
• Hiểu rõ các phương pháp thường dùng để giải phương trình mũ và phương trình logarit.
• Vận dụng thành thạo các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit vào bài tập.
• Biết sử dụng các phép biến đổi đơn giản về lũy thừa và logarit vào giải phương trình.

Lý thuyết cần nắm bài Phương trình mũ và phương trình Logarit

Sau đây là những lý thuyết trọng tâm nhất được itoan biên soạn, giúp các bạn nắm vững bài học và tạo nền tảng giúp các bạn học sinh áp dụng giải các bài tập:

I. Phương trình mũ

1. Phương trình mũ cơ bản

Định nghĩa

Phương trình mũ cơ bản có dạng a^x=b (a>0,a≠1).

Cách giải

Phương trình: a^x=b (a>0,a≠1)

b>0 Có nghiệm duy nhất x=log_ab

b≤0 Vô nghiệm

Ví dụ: Giải phương trình: 3^2x=9 .

Giải

Ta có: 3^2x=9 ⇔ 9^x=9 ⇔ x=log₉9⇔ x=1

Vậy x=1  là nghiệm của phương trình.

2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản

a. Đưa về cùng cơ số

Phương pháp:

Bước 1: Biến đổi các lũy thừa về cùng cơ số.

Bước 2: Sử dụng kết quả a^f(x)=a^g(x)⇔f(x)=g(x) (0<a≠1)

Bước 3: Giải phương trình f(x)=g(x)  và kết luận.

b. Đặt ẩn phụ

Bước 1: Tìm một lũy thừa chung đặt làm ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Giải phương trình chứa ẩn phụ, kiểm tra điều kiện.

Bước 3: Thay ẩn phụ và giải phương trình đối với ẩn ban đầu.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

c. Lôgarit hóa

Khi giải phương trình a^f(x)=b^g(x) (0<a,b≠1), ta làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

Bước 2: Lấy logarit cơ số a (hoặc b) hai vế.

Bước 3: Giải phương trình.

Bước 4: Kết luận

II. Phương trình logarit

Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

Ví dụ:

log₂(x²+2x+3)=4 là một phương trình logarit.

1. Phương trình cơ bản 

Phương trình logarit cơ bản có dạng: log_ax=b (0<a≠1).

Theo định nghĩa Lôgarit ta có: log_ax = b ⇔ x=a^b.

Kết luận: Phương trình log_ax=b (0<a≠1) luôn có nghiệm duy nhất x=a^b  với mọi b.

2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản

a. Đưa về cùng cơ số

Phương pháp:

Bước 1: Biến đổi các lôgarit về cùng cơ số.

Bước 2: Sử dụng kết quả log_af(x)=log_ag(x) ⇔ f(x)=g(x) (0<a≠1)

Bước 3: Giải phương trình f(x)=g(x) và kết luận.

b. Đặt ẩn phụ

Bước 1: Tìm một lũy thừa chung đặt làm ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Giải phương trình chứa ẩn phụ, kiểm tra điều kiện.

Bước 3: Thay ẩn phụ và giải phương trình đối với ẩn ban đầu.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

c. Mũ hóa

Khi giải phương trình log_af(x)=g(x) (0<a≠1) ta làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

Bước 2: Mũ hóa cơ số a hai vế.

Bước 3: Giải phương trình.

Bước 4: Kết luận

Bài học này khá nhiều lý thuyết quan trọng đúng không nào, các bạn có thể kết hợp học lý thuyết cùng video hướng dẫn dưới đây để nắm chắc kiến thức hơn nhé!

Hướng dẫn giải bài tập Phương trình mũ và phương trình Logarit

Phần bài tập trong sách giáo khoa rất sát với lý thuyết nên các bạn cố gắng hoàn thành hết nhé!

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 80

Giải phương trình 6^{(2x – 3)} = 1 bằng cách đưa về dạng a^A(x) = a^B(x) và giải phương trình A(x) = B(x).

Hướng dẫn giải:

6^{(2x – 3)} = 1 ⇔ 6^{(2x – 3)} = 6⁰ ⇔ 2x – 3 = 0 ⇔ x = 3/2.

Đặt t = 5^x, ta có (1)⇔ 1/5.t² + 5t = 250 ⇔ t² + 25t – 1250 = 0

⇔ t = 25 hoặc t = -50(loại)

⇔ 5^x ⇔ x = 2.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 81

Tính x, biết log₃⁡x = 1/4.

Hướng dẫn giải:

Theo định nghĩa logarit ta có x = 3^1/4.

log₉⁡x = log_3²x = 1/2 log₃x. Vây phương trình đã cho tương đương với phương trình:

log₃⁡x + 1/2 log₃x = 6.

Với t = log₂x. Ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 5 trang 83

Giải phương trình log_1/2⁡x + (log₂⁡x)² = 2.

Hướng dẫn giải:

Bài 1 (trang 84 SGK Giải tích 12): 

Giải các phương trình mũ:

Hướng dẫn giải:

Bài 2 (trang 84 SGK Giải tích 12): 

Giải các phương trình mũ:

Hướng dẫn giải

Bài 3 (trang 84 SGK Giải tích 12)

Giải các phương trình logarit:

Hướng dẫn giải:

Bài 4 (trang 85 SGK Giải tích 12)

Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

Lời kết sau bài học Phương trình mũ và phương trình Logarit

Bài học phương trình mũ và phương trình logarit không khó đúng không các bạn? Các bạn đã nắm hết chưa nhỉ? Hy vọng với bài giảng chi tiết, dễ hiểu trên, các bạn đã nắm vững được kiến thức và áp dụng được linh hoạt trong tình huống thực tế. Ngoài ra, các bạn có thể truy cập vào trang web Toppy. Với đội ngũ giảng viên tâm huyết, nhiệt tình, Toppy luôn sẵn sàng giúp đỡ khi con gặp bất kì khó khăn nào trong học tập. Chúc các bạn luôn học tập tốt!

Xem thêm một số bài giảng liên quan khác tại đây:

• Tổng hợp lý thuyết về hàm số
• Hàm số y = ax + b – Tổng hợp lý thuyết và các dạng bài liên quan
• Hàm số – Hướng dẫn giải bài tập
• Kiến thức về các tập hợp số – Các dạng bài tập cơ bản