Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn – Học toán 10

4.6/5 - (10 bình chọn)

Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn là một chuyên đề tương đối khó tại chương trình toán lớp 10. Tuy nhiên, tại bài viết này, Itoan sẽ cùng các em học sinh ôn lại những kiến thức cũ. Để các em có thể từ nền tảng đó giải các bài tập mở rộng hơn của các dạng toán mới.

Đầu tiên, chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại kiến thức của phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn Học toán 10
Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn Học toán 10

Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn x và y. Dạng tổng quát của chúng sẽ là: ax + by = c

Trong đó, ta có các hệ số a,b và c thỏa mãn điều kiện. Sao cho chúng không đồng thời bằng 0.

Từ đó, các em chú ý một số điều sau:

  • Nếu dạng tổng quát của phương trình có a = b = 0. Ta có phương trình 0x + 0y = c. Vậy, trong trường hợp này, nếu hệ số c cũng bằng 0, ta có phương trình vô số nghiệm. Khi đó, mọi giá trị của x và y đều thỏa mãn đề bài. Song, nếu trong trường hợp c khác giá trị 0, ta có thể kết luận phương trình vô nghiệm.
  • Nếu ta có điều kiện thỏa mãn b ≠ 0, phương trình dạng tổng quát có thể viết dưới dạngToán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Đối với hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Ta có dạng tổng quát của chúng như sau:

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Trong đó ta có x, y là 2 ẩn của phương trình. Bên cạnh đó là các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2.

Các em học sinh cần chú ý các điều sau:

  • Đối với đề bài giải hệ phương trình, thực chất là quá trình đi tìm tập nghiệm của các phương trình đó.
  • Một cặp nghiệm (x0, y0) chỉ có thể được coi là nghiệm của hệ phương trình (3). Khi và chỉ khi chúng đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ.
Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn Học toán 10
Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn Học toán 10

Phương trình và hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Đối với phương trình và hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Trong chương trình toán lớp 10, có thể các bạn sẽ gặp các loại bài tập đơn giản. Để có thể giải được phương trình này chúng ta có thể sử dụng cách tách, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Sau đó áp dụng phương pháp thế và giải bài toán. Trong bài viết này, Itoan sẽ không nhắc nhiều đến dạng bài tập này vì chúng không có tính phổ biến.

Một số bài tập thực hành

Bài 1 (trang 68 SGK Đại số 10):

Cho hệ phương trình

Giải bài 1 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm.

Lời giải:

Ta có:

Giải bài 1 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Không tồn tại cặp nghiệm (x ; y) nào thỏa mãn hệ phương trình trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Bài 2 (trang 68 SGK Đại số 10):

Giải các hệ phương trình

Giải bài 2 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Hướng dẫn giải bài tập

a) Giải bài 2 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 (Nhân cả hai vế phương trình thứ hai với 2)

Giải bài 2 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10 (Lấy phương trình thứ hai trừ đi phương trình thứ nhất).

Giải bài 2 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy hệ phương trình có nghiệm Giải bài 2 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 2 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy hệ phương trình có nghiệm Giải bài 2 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 2 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy hệ phương trình có nghiệm Giải bài 2 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 2 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy hệ phương trình có nghiệm Giải bài 2 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 3 (trang 68 SGK Đại số 10):

Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và quả cam hết bao nhiêu ?

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam. (x > 0; y > 0)

Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam hết 17800 đồng nên ta có:

     10x + 7y = 17800

Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng nên ta có:

     12x + 6y = 18000

Từ đó ta có hệ:

Giải bài 3 trang 68 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Từ (2) rút ra được y = 3000 – 2x, thay vào (1) ta được :

     10x + 7.(3000 – 2x) = 17800

⇔ 10x + 21000 – 14x = 17800

⇔ 4x = 3200 ⇔ x = 800 (thỏa mãn)

Thay x = 800 vào y = 3000 – 2x ta được y = 1400 (thỏa mãn)

Vậy giá tiền một quả quýt là 800đ và giá tiền một quả cam là 1400đ.

Lời kết

Trên đây là bài viết nội dung về chủ đề Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. Hy vọng đây sẽ là những kiến thức bổ ích dành cho các bạn học sinh. Đặc biệt là quý phụ huynh có nhu cầu ôn tập và giảng dạy cho các em. Trong quá trình học tập và ôn luyện, nếu có nhu cầu tìm kiếm đơn vị học tập uy tín, chất lượng. Hoặc muốn được giải đáp về những kiến thức liên quan đến môn học, hãy liên hệ với Itoan để được giải đáp nhanh nhất có thể

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *