Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức – Chinh phục Toán 8

5/5 - (7 bình chọn)

Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là phần kiến thức quan trọng của chương trình Toán 8. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là gì? Những dạng bài tập xoay quanh phần kiến thức này, những sai lầm thường gặp khi làm bài,… Hãy theo dõi ngay bài viết dưới đây để có thể hiểu hơn về dạng toán này nhé!

"Lý

Các tính chất quan trọng của phân thức

Để có thể giải được các bài tập về quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, điều tiên quyết là các bạn cần phải nằm lòng các tính chất cơ bản của phân thức.

Cho phân thức A/B và hai đa thức M,N. Điều kiện đa thức M,N khác 0. Ta có các tính chất sau:

  • A/B = (A.M) / (B.M)
  • A/B = (A/N) / (B/N)

Lưu ý một số quy tắc đổi dấu của phân thức như sau:

  • A/B = -(-A)/B
  • A/B = -(A)/-B
  • A/(-B) = -(A)/B
  • A/B = -A/-B

Một số dạng bài tập quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Dạng bài quy đồng phân thức được đánh giá là khá đơn giản nhưng cần khả năng phân tích tốt để có thể tìm ra cách giải nhanh nhất. Quy tắc chung thường được áp dụng là tìm cách biến đổi những phân thức phức tạp thành những phân thức có chung mẫu số. Sau đó tính toán lại dạng rút gọn cộng trừ nhân chia.

Bài tập quy đồng mẫu thức nhiều phân thức – Tìm mẫu thức chung 

Bước đầu tiên để có thể làm được các bài tập quy đồng mẫu thức các phân thức thì chúng ta cần phải làm thao tác đi tìm mẫu thức chung và để có thể tìm được mẫu thức chung chúng ta có thể làm theo các bước sau:

  • Phân tích mẫu thức của các phân thức mà cho trước thành nhân tử.
  • Nhân tử chung bằng số sẽ bằng tích của các nhân tử bằng số của phân thức đã phân tích trước đó.
  • Nếu các nhân tử bằng số ở mẫu thức là những số nguyên không âm thì nhân tử bằng số sẽ là bội chung nhỏ nhất của mẫu thức.
  • Với mỗi cơ số của lũy thừa trong các mẫu thức, chúng ta sẽ tiến hành lựa chọn lũy thừa có số mũ cao nhất.
Những dạng bài tập này sẽ giúp bạn phát triển tư duy tốt hơn
Những dạng bài tập này sẽ giúp bạn phát triển tư duy tốt hơn

Ví dụ 1: Tìm mẫu thức chung của hai thức 1/(2x2 – 4x + 2) và 2/(3x – 3)

Cách giải:

  • Phân tích các mẫu thức thành các nhân tử:

2x2 – 4x + 2 = 2(x2 – 2x + 1) = 2(x – 1)2

3x – 3 = 3(x – 1)

  • Mẫu thức chung của hai phân thức bằng 6(x – 1)2
  • Xác định mẫu thức chung nhỏ nhất của nguyên là bội chung nhỏ nhất(2,3) = 6
  • Mẫu thức chung của lũy thừa (x – 1) là (x – 1)2

Quy đồng mẫu thức

Sau khi thực hiện các bước tìm nhân tử chung, chúng ta sẽ tiến hành các bước quy đồng phân thức:

  • Phân tích mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.
  • Tìm ra nhân tử phụ của mỗi mẫu thức đã cho
  • Lấy tích tử và mẫu của môi phân thức với nhân tử phụ đã tìm được.

Ví dụ 2: Quy đồng mẫu thức của hai phân thức 1/(2x2 – 4x + 2) và 2/(3x – 3).

  • Ở ví dụ 1 chúng ta đã phân tích nhân tử và tìm được mẫu thức chung của hai phân thức là 6(x – 1)2
  • Tìm nhân tử phụ của hai mẫu thức 2x2 – 4x + 2 và 3x – 3

Vì 6(x – 1)2 = 3.2(x2 – 2x + 1) = 3.(2x2 – 4x + 2) nên 3 chính là nhân tử phụ của mẫu thức  2x2 – 4x + 2

Vì 6(x – 1)2 = 2(x – 1).3(x – 1) nên 2(x – 1) chính là nhân tử phụ của mẫu thức 3x – 3

Bài tập tập vận dụng quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

Những dạng bài tập thường gặp
Những dạng bài tập thường gặp

Bài 1: Cho hai phân thức:

Tìm nhân tử phụ của mẫu thức x2 – 4x2y + 4xy2 – y2

A. x(x – y).(x + y – 4xy)                B. x

C. x – y                                         D. Đáp án khác

Bài 2: Tìm mẫu thức chung của hai phân thức sau:

A. xy2(x + y)                      B. xy2

C. xy2(x + 1)                     D. xy(x + y + 1)

Bài 3: Hai phân thức (x + 1)/(x2 + 2x – 3) và (- 2x)/(x2 + 7x + 10) có mẫu thức chung là?

  1. x3 + 6x2 + 3x – 10
  2. x3 – 6x2 + 3x – 10
  3. x3 + 6x2 – 3x – 10
  4. Đáp án khác

Bài 2: Hai phân thức 5/(2x + 6) và 3/(x2 – 9) có mẫu thức chung đơn giản nhất là ?

  1. x2 – 9.
  2. 2( x2 – 9 ).
  3. x2 + 9.
  4. x – 3

Lời kết 

Trên đây là một số kiến thức cơ bản về quy đồng mẫu thức nhiều phân thức mà Itoan muốn giới thiệu đến cho các bạn học sinh, với mong muốn giúp các bạn dễ dàng tiếp thu dạng bài tập này hơn. Chúc các bạn đạt được kết quả học tập thật tốt!

Xem thêm: Tổng hợp kiến thức về rút gọn phân thức – Chinh phục Toán 8

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *