Quy tắc tính đạo hàm – Bài tập & Lời giải Đại số 11

5/5 - (4 bình chọn)

Hôm trước chúng ta đã được học về định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm và làm quen với 1 số bài tập. Quy tắc tính đạo hàm là gì và được áp dụng trong các bài toán như thế nào, chúng ta cùng tìm hiểu trong bài học hôm nay nhé! Bài giảng: Quy tắc tính đạo hàm – Bài tập & Lời giải đại số 11 được iToan biên soạn dựa theo chương trình sách giáo khoa Toán 11 của Bộ giáo dục, hy vọng sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và ghi nhớ tốt hơn!

Mục tiêu bài giảng:

Học xong bài học này, các em cần làm được:

  • Ghi nhớ các quy tắc tính đạo hàm
  • Áp dụng thành thạo vào giải bài tập SGK, SBT và bài tập nâng cao về đạo hàm

Lý thuyết quy tắc tính đạo hàm

Các quy tắc tính đạo hàm

1. Quy tắc cơ bản

Cho các hàm số  u=u(x),v=v(x),\text{w}=\text{w}(x). Ta có

1, {{\left( u+v+\text{w} \right)}^{'}}={{u}^{'}}+{{v}^{'}}-{{\text{w}}^{'}}
2, {{\left( u.v \right)}^{'}}={{u}^{'}}.v+u.{{v}^{'}}
3,  
Hệ quả:       1, {{\left( k.u \right)}^{'}}=k.{{u}^{'}}(k hằng số)
2, 

2. Dạng đạo hàm hợp:

 
Ví dụ: Công thức tính đạo hàm:
{{\left( {{u}^{n}} \right)}^{'}}=n.{{u}^{n-1}}.{{u}^{'}},n\in R

 Đạo hàm của các hàm số lượng giác

1. Định lí: 

2. Đạo hàm của các hàm số lượng giác

Giải bài tập SGK Quy tắc tính đạo hàm

Tổng hợp bài tập & Lời giải chi tiết nhất do iToan biên soạn dựa theo chương trình SGK trang 162

Bài 1: Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a. y = 7 + x – x2 tại xo = 1

b. y = x3 – 2x + 1 tại xo = 2.

Lời giải:

Cách 1 : Áp dụng công thức

Giải bài 1 trang 162 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Cách 2 : Áp dụng công thức

Giải bài 1 trang 162 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 2 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

Giải bài 2 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

a) y’ = (x5 – 4x3 + 2x – 3)’

= (x5)’ – (4x3)’ + (2x)’ – (3)’

= 5x4 – 4.3x2 + 2

= 5x4 – 12x2 + 2.

Giải bài 2 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

d) Cách 1 : y = 3x5 (8 – 3x2)

= 3x5.8 – 3x5.3x2 = 24x5 – 9x7

⇒ y’ = (24x5 – 9x7)’

= (24x5)’ – (9x7)’

= 24.5x4 – 9.7x6

= 120x4 – 63x6.

Cách 2 : Áp dụng công thức tính đạo hàm của tích :

⇒ y’ = [(3x5)’].(8 – 3x2) + 3x5.[(8 – 3x2)’]

= 3.5x4(8 – 3x2) + 3x5.[(8)’ – (3x2)’]

= 15x4(8 – 3x2) + 3x5.(0 – 3.2x)

= 15x4.8 – 15x4.3x2 + 3x5.(-6x)

= 120x4 – 45x6 – 18x6

= 120x4 – 63x6.

Bài 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

Bài 3 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

a)

y’ = [(x7 – 5x2)3]’

= [(x7)3 – 3.(x7)2.5x2 + 3.x7.(5x2)2 – (5x2)3]’

= (x21 – 15.x16 + 75x11 – 125x6)’

= (x21)’ – (15x16)’ + (75x11)’ – (125x6)’

= 21x20 – 15.16x15 + 75.11x10 – 125.6x5

= 21x20 – 240x15 + 825x10 – 750x5.

b) y’ = [(x2 + 1)(5 – 3x2)]’

= (x2 + 1)’.(5 – 3x2) + (x2 + 1)(5 – 3x2)’ (Đạo hàm của tích)

= [(x2)’ + (1)’](5 – 3x2) + (x2 + 1)[(5)’ – (3x2)’]

= (2x + 0)(5 – 3x2) + (x2 + 1)(0 – 3.2x)

= 2x.(5 – 3x2) + (x2 + 1).(-6x)

= 2x.5 – 2x.3x2 + x2(-6x) + 1(-6x)

= 10x – 6x3 – 6x3 – 6x

= -12x3 + 4x.

Giải bài 3 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 3 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 3 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Giải bài 4 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Lời giải:

Giải bài 4 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

(Đạo hàm của hàm hợp với u = 2 – 5x – x2 và y = √u)

Giải bài 4 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 4 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 4 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 4 trang 163 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 5 : Cho y=x3-3x2+2. Tìm x để:

a. y > 0

b. y < 3

Lời giải:

y = x3 – 3x2 + 2.

⇒ y’ = (x3 – 3x2 + 2)’

= (x3)’ – (3x2)’ + (2)’

= 3x2 – 3.2x + 0

= 3x2 – 6x.

a) y’ > 0

⇔ 3x2 – 6x > 0

⇔ 3x(x – 2) > 0

⇔ x < 0 hoặc x > 2.

b) y’ < 3

⇔ 3x2 – 6x < 3

⇔ 3x2 – 6x – 3 < 0

⇔ 1- √2 < x < 1 + √2.

Bài tập tự luyện Quy tắc tính đạo hàm

Các bài tập tự luyện do các thầy, cô iToan tâm huyết biên soạn, giúp các em vừa ôn lại bài học, vừa luyện tập thêm cách tư uuy những bài trắc nghiệm có trong đề thi!

Phần câu hỏi

Câu 1: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = 2x2 + 1. Giá trị f'(-1) bằng:

A. 2

B. 6

C. – 4

D. 3

Câu 2: Cho hàm số f(x) = -x4 + 43 -32 + 2x + 1 xác định trên R. Giá trị f'(-1) bằng:

A. 4

B. 14

C. 15

D. 24

Câu 3: Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 5. Phương trình y’ = 0 có nghiệm là:

A. {-1; 2}.

B. {-1; 3}.

C. {0; 4}.

D. {1; 2}.

Câu 4: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11. Giá trị f'(0) bằng

A. 0

B. 2

C. 1

D. Không tồn tại.

Câu 5: Tìm m để các hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 có y’ ≤ 0 , ∀ x ∈ R.

A. m ≤ √2

B. m ≤ 2

C. m ≤ 0

D.m < 0

Phần đáp án

1.C       2.D       3.B        4.D       5.C

Lời kết

Hiện tại học online đang là xu thế chung của toàn nền giáo dục. Nắm được xu thế đó, Toppy được phát triển trở thành nền tảng học trực tuyến, giúp các em học sinh vừa nắm được kiến thức, phương pháp học hiệu quả, vừa tiết kiệm thời gian. Hãy truy cập Toppy để nghe nhiều bài giảng hay và luyện tập bằng các bài tập tự luyện.

Chúc các em luôn tự tin và hoàn thành tốt mọi bài kiểm tra!

>> Xem thêm:

Minh Phương

Là 1 giáo viên Toán tôi luôn nỗ lực không ngừng để mang đến cho học sinh những bài học sinh động, lý thú, giúp các em vững vàng kiến thức và say mê, yêu thích môn Toán hơn.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *