Tập hợp Q các số hữu tỉ – Toán lớp 7

4.9/5 - (52 bình chọn)

Mở đầu chương trình Toán lớp 6, các em đã được học về tập hợp, tập hợp các số tự nhiên. Ngoài tập hợp các số tự nhiên, còn có các tập hợp số khác, hôm nay chúng ta sẽ học về Tập hợp các số hữu tỉ. Tập hợp số hữu tỉ là gì, gồm những số nào, kí hiệu là gì,… cùng iToan tìm hiểu nhé!

Lý thuyết cơ bản về số hữu tỉ Q

Số hữu tỉ Q

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số:

Số hữu tỉ

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q

Ví dụ: Các số 51223; … là các số hữu tỉ

Biểu diễn số hữu tỉ Q trên trục số

Tương tự như đối với số nguyên, ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số.

Ví dụ: Số hữu tỉ 2/3 được biểu diễn bởi điểm M trên trục số như sau:

Số hữu tỉ

So sánh hai số hữu tỉ

Với hai số hữu tỉ bất kì x,y ta có: hoặc x=y hoặc x<y hoặc x>y.

Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.

Ví dụ về số hữu tỉ Q

Ví dụ 1: Biểu diễn số hữu tỉ 5/4 trên trục số.

Giải:

Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành 4 phần bằng nhau thì mỗi đoạn bằng  1/4 đơn vị.

Số hữu tỉ 5/4 được biểu diễn bởi điểm M và cách điểm 0 một đoạn bằng 5 lần đoạn nhỏ mới chia.

Số hữu tỉ

Ví dụ 2: So sánh 2 số hữu tỉ 0,6 và 12

Giải: 

Ta có: 0,6 =  610;  12 =  510 .

Vì 6<5 và 10>0 nên 610 < 510, hay 0,6< 12

Các em cùng xem thêm video bài giảng để hiểu và nhớ bài lâu hơn nhé!

Lời giải sách giáo khoa Toán lớp 6 Số hữu tỉ Q

Tổng hợp bài tập& Hướng dẫn giải chi tiết từ iToan:

Bài 1: Vì sao các số 0,6 ; -1,25; Để học tốt Toán 7 | Giải toán lớp 7 Hon So 1 1 3 là các số hữu tỉ ?

Lời giải:

Các số 0,6 ; -1,25 ; Để học tốt Toán 7 | Giải toán lớp 7 Hon So 1 1 3 viết được dưới dạng phân số Để học tốt Toán 7 | Giải toán lớp 7 Phan So A B với a,b ∈ Z và b ≠ 0 nên các số đó là các số hữu tỉ

Bài 2: Số nguyên a có là số hữu tỉ không? Vì sao?

Lời giải

Số nguyên a viết được dưới dạng phân số Để học tốt Toán 7 | Giải toán lớp 7 Phan So A B với a,b ∈ Z và b ≠ 0

Ví dụ:

Vậy a là số hữu tỉ

Bài 3: Biểu diễn các số nguyên: -1 ; 1; 2 trên trục số

Lời giải

Số nguyên -1 được biểu diễn bởi điểm A nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 1 đơn vị

Số nguyên 1 được biểu diễn bởi điểm B nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 1 đơn vị

Số nguyên 2 được biểu diễn bởi điểm C nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị

Ta có trục số

Bài 4: So sánh hai phân số : Để học tốt Toán 7 | Giải toán lớp 7 Tra Loi Cau Hoi Toan 7 Tap 1 Bai 1 Trang 6 1

Lời giải

Bài 5: Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm ?

Lời giải

Số hữu tỉ không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm là: Để học tốt Toán 7 | Giải toán lớp 7 Tra Loi Cau Hoi Toan 7 Tap 1 Bai 1 Trang 7 3

Bài 6: Điền kí hiệu (∈, ∉, ⊂) thích hợp vào ô vuông

Lời giải:

Điền kí hiệu:

Bài 7:

a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ Giải bài 2 trang 7 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 2 Trang 7 Sgk Toan 7 Tap 1 1?

b) Biểu diễn số hữu tỉ Giải bài 2 trang 7 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 2 Trang 7 Sgk Toan 7 Tap 1 1 trên trục số.

Lời giải:

a)

Ta có:

Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ Giải bài 2 trang 7 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 2 Trang 7 Sgk Toan 7 Tap 1 1 là:

b) Biểu diễn trên trục số:

Ta viết: Giải bài 2 trang 7 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 2 Trang 7 Sgk Toan 7 2 Tap 1 5

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 phần bằng nhau , ta được đơn vị mới bằng Giải bài 2 trang 7 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 2 Trang 7 Sgk Toan 7 2 Tap 1 6 đơn vị cũ.

Số hữu tỉ Giải bài 2 trang 7 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 2 Trang 7 Sgk Toan 7 Tap 1 1 được biểu diễn bởi điểm A nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới

Bài 8: So sánh các số hữu tỉ:

Lời giải:

a)

Vì -22 < -21 và 77 > 0 nên Giải bài 3 trang 8 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 3 Trang 8 Sgk Toan 7 Tap 1 5 hay x < y

b)

Vì -216 < -213 và 300 > 0 nên Giải bài 3 trang 8 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 3 Trang 8 Sgk Toan 7 Tap 1 6 hay x > y

c)

Bài 9: So sánh số hữu tỉ Giải bài 4 trang 8 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Phan So A B (a, b ∈ Z; b ≠ 0) với số 0 khi a, b cùng dấu và khi a, b khác dấu.

Lời giải:

Với a, b ∈ Z; b ≠ 0 thì:

– Khi a, b cùng dấu thì Giải bài 4 trang 8 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Phan So A B > 0

– Khi a, b khác dấu thì Giải bài 4 trang 8 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Phan So A B < 0

Tổng quát: Số hữu tỉ Giải bài 4 trang 8 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Phan So A B (a, b ∈ Z; b ≠ 0) > 0 nếu a, b cùng dấu; < 0 nếu a, b khác dấu; = 0 nếu a = 0.

Bài 10: Giả sử Giải bài 5 trang 8 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 5 Trang 8 Sgk Toan 7 Tap 1 1 (a, b, m ∈ Z; m > 0) và x < y. Hãy chứng minh nếu chọn Giải bài 5 trang 8 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 5 Trang 8 Sgk Toan 7 Tap 1 2 thì ta có x < z < y.

Hướng dẫn: Sử dụng tính chất: Nếu a, b, c ∈ Z và a < b thì a + c < b + c

Lời giải:

Theo đề bài ta có Giải bài 5 trang 8 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 5 Trang 8 Sgk Toan 7 Tap 1 1 (a, b, m ∈ Z; m > 0).

Quy đồng mẫu số các phân số ta được: Giải bài 5 trang 8 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 5 Trang 8 Sgk Toan 7 Tap 1 4

Nhận xét: mẫu số 2m > 0 nên để so sánh x, y, z ta so sánh các tử số 2a, 2b, a+b.

Vì a < b nên a + a < b + a hay 2a < a + b.

Vì a < b nên a + b < b + b hay a + b < 2b.

Vậy ta có 2a < a+b < 2b nên Giải bài 5 trang 8 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 Bai 5 Trang 8 Sgk Toan 7 Tap 1 3 hay x < z < y.

Bài tập tự luyện về Số hữu tỉ Q

Phần câu hỏi

Câu 1: Cho a,bZb0x=a/bab cùng dấu thì:

A. x=0

B. x>0

C. x<0

Câu 2: Trong các số sau, số nào có giá trị bằng 1/2?

A. 0,45

B. 0,25

C. 0,5

Câu 3: Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là?

A. N

B. Q

C. R

Câu 4: Chọn câu SAI: Các số nguyên xy mà x/2 = 3/y là:

A. x=1y=6

B. x=2y=3

C. x=6y=1

D. x=2y=3

Câu 5: Câu nào trong các câu sau đúng:

A. 315/316 > 203/202

B. 17/234 < 13/19

C. 22/29 > 24/27

Phần đáp án

1.B       2.C      3.B      4.A       5.B

Lời kết

Bước sang chương trình Toán lớp 7, các em sẽ gặp nhiều dạng toán lạ, khó hơn. Nếu em đang gặp khó khăn trong học tập môn Toán cũng như các môn Tiếng Anh, Vật Lý thì có thể nhờ sự trợ giúp từ người bạn đồng hành Toppy. Toppy là nền tảng học trực tuyến, có các video bài giảng của thầy cô giáo theo từng chủ đề, bài tập đa dạng và bám sát chương trình sách giáo khoa.

Chúc các em học tốt và hẹn gặp lại tại những bài giảng tiếp theo!

>> Xem thêm các bài giảng của iToan:

 

Minh Phương

Là 1 giáo viên Toán tôi luôn nỗ lực không ngừng để mang đến cho học sinh những bài học sinh động, lý thú, giúp các em vững vàng kiến thức và say mê, yêu thích môn Toán hơn.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.