Tập hợp Q các số hữu tỉ – Toán lớp 7
Mở đầu chương trình Toán lớp 6, các em đã được học về tập hợp, tập hợp các số tự nhiên. Ngoài tập hợp các số tự nhiên, còn có các tập hợp số khác, hôm nay chúng ta sẽ học về Tập hợp các số hữu tỉ. Tập hợp số hữu tỉ là gì, gồm những số nào, kí hiệu là gì,… cùng iToan tìm hiểu nhé!
Lý thuyết cơ bản về số hữu tỉ Q
Số hữu tỉ Q
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số:
Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q
Ví dụ: Các số 5; −12; 23; … là các số hữu tỉ
Biểu diễn số hữu tỉ Q trên trục số
Tương tự như đối với số nguyên, ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số.
Ví dụ: Số hữu tỉ 2/3 được biểu diễn bởi điểm M trên trục số như sau:
So sánh hai số hữu tỉ
Với hai số hữu tỉ bất kì x,y ta có: hoặc x=y hoặc x<y hoặc x>y.
Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.
Ví dụ về số hữu tỉ Q
Ví dụ 1: Biểu diễn số hữu tỉ 5/4 trên trục số.
Giải:
Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm 0 đến điểm 1) thành 4 phần bằng nhau thì mỗi đoạn bằng 1/4 đơn vị.
Số hữu tỉ 5/4 được biểu diễn bởi điểm M và cách điểm 0 một đoạn bằng 5 lần đoạn nhỏ mới chia.
Ví dụ 2: So sánh 2 số hữu tỉ −0,6 và 1−2
Giải:
Ta có: −0,6 = −610; 1−2 = −510 .
Vì −6<−5 và 10>0 nên −610 < −510, hay −0,6< 1−2
Các em cùng xem thêm video bài giảng để hiểu và nhớ bài lâu hơn nhé!
Lời giải sách giáo khoa Toán lớp 6 Số hữu tỉ Q
Tổng hợp bài tập& Hướng dẫn giải chi tiết từ iToan:
Bài 1: Vì sao các số 0,6 ; -1,25; 
là các số hữu tỉ ?
Lời giải:
Các số 0,6 ; -1,25 ; 
viết được dưới dạng phân số 
với a,b ∈ Z và b ≠ 0 nên các số đó là các số hữu tỉ
Bài 2: Số nguyên a có là số hữu tỉ không? Vì sao?
Lời giải
Số nguyên a viết được dưới dạng phân số với a,b ∈ Z và b ≠ 0
Ví dụ:
Vậy a là số hữu tỉ
Bài 3: Biểu diễn các số nguyên: -1 ; 1; 2 trên trục số
Lời giải
Số nguyên -1 được biểu diễn bởi điểm A nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 1 đơn vị
Số nguyên 1 được biểu diễn bởi điểm B nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 1 đơn vị
Số nguyên 2 được biểu diễn bởi điểm C nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị
Ta có trục số
Bài 4: So sánh hai phân số :
Lời giải
Bài 5: Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm ?
Số hữu tỉ không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm là: 
Bài 6: Điền kí hiệu (∈, ∉, ⊂) thích hợp vào ô vuông
Lời giải:
Điền kí hiệu:
Bài 7:
a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 
?
b) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
Lời giải:
a)
Ta có:
Vậy những phân số biểu diễn số hữu tỉ là:
b) Biểu diễn trên trục số:
Ta viết: 
Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 phần bằng nhau , ta được đơn vị mới bằng 
đơn vị cũ.
Số hữu tỉ được biểu diễn bởi điểm A nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 3 đơn vị mới
Bài 8: So sánh các số hữu tỉ:
Lời giải:
a)
Vì -22 < -21 và 77 > 0 nên 
hay x < y
b)
Vì -216 < -213 và 300 > 0 nên 
hay x > y
c)
Bài 9: So sánh số hữu tỉ (a, b ∈ Z; b ≠ 0) với số 0 khi a, b cùng dấu và khi a, b khác dấu.
Lời giải:
Với a, b ∈ Z; b ≠ 0 thì:
– Khi a, b cùng dấu thì > 0
– Khi a, b khác dấu thì < 0
Tổng quát: Số hữu tỉ (a, b ∈ Z; b ≠ 0) > 0 nếu a, b cùng dấu; < 0 nếu a, b khác dấu; = 0 nếu a = 0.
Bài 10: Giả sử (a, b, m ∈ Z; m > 0) và x < y. Hãy chứng minh nếu chọn thì ta có x < z < y.
thì ta có x < z < y.Hướng dẫn: Sử dụng tính chất: Nếu a, b, c ∈ Z và a < b thì a + c < b + c
Lời giải:
Theo đề bài ta có 
(a, b, m ∈ Z; m > 0).
Quy đồng mẫu số các phân số ta được: 
Nhận xét: mẫu số 2m > 0 nên để so sánh x, y, z ta so sánh các tử số 2a, 2b, a+b.
Vì a < b nên a + a < b + a hay 2a < a + b.
Vì a < b nên a + b < b + b hay a + b < 2b.
Vậy ta có 2a < a+b < 2b nên 
hay x < z < y.
Bài tập tự luyện về Số hữu tỉ Q
Phần câu hỏi
Câu 1: Cho a,b∈Z, b≠0, x=a/b; a, b cùng dấu thì:
A. x=0
B. x>0
C. x<0
Câu 2: Trong các số sau, số nào có giá trị bằng 1/2?
A. 0,45
B. 0,25
C. 0,5
Câu 3: Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là?
A. N
B. Q
C. R
Câu 4: Chọn câu SAI: Các số nguyên x, y mà x/2 = 3/y là:
A. x=1; y=6
B. x=2; y=−3
C. x=−6; y=−1
D. x=2; y=3
Câu 5: Câu nào trong các câu sau đúng:
A. 315/316 > 203/202
B. −17/234 < −13/−19
C. 22/29 > 24/27
Phần đáp án
1.B 2.C 3.B 4.A 5.B
Lời kết
Bước sang chương trình Toán lớp 7, các em sẽ gặp nhiều dạng toán lạ, khó hơn. Nếu em đang gặp khó khăn trong học tập môn Toán cũng như các môn Tiếng Anh, Vật Lý thì có thể nhờ sự trợ giúp từ người bạn đồng hành Toppy. Toppy là nền tảng học trực tuyến, có các video bài giảng của thầy cô giáo theo từng chủ đề, bài tập đa dạng và bám sát chương trình sách giáo khoa.
Chúc các em học tốt và hẹn gặp lại tại những bài giảng tiếp theo!
>> Xem thêm các bài giảng của iToan:
