Tính chất chia hết của một tổng – Học tốt Đại số lớp 6 – itoan

Chào các em! Khi học về biểu thức chúng ta đã biết làm các phép tính rồi đúng không nhỉ? Hôm nay các em sẽ được học bài Tính chất chia hết của một tổng nằm trong sách giáo khoa Đại số lớp 6 của bộ giáo dục và đào tạo. Bài giảng được cô biên soạn rất kỹ lưỡng với nhiều bài tập luyện tập đi kèm giúp các em học tập tốt hơn. Nào hãy cùng đến với bài học ngay nhé!

Mục tiêu bài học Tính chất chia hết của một tổng

Mục tiêu bài học hôm nay là gì nào, các em hãy cùng cô lập mục tiêu trước khi học bài nhé!

• Các phép chia và các kí hiệu của phép chia hết và không chia hết .
• Các ví dụ tìm ra tổng của phép tính .
• Các bài tập về Tính chất chia hết của 1 tổng .

Kiến thức bài học Tính chất chia hết của một tổng

Lý thuyết của bài học hôm nay khá dễ hiểu, các bạn chú ý ghi chép lại bài học nhé!

1. Nhắc lại về quan hệ chia hết

Kí hiệu a chia hết cho b là a⋮b.

Nếu a không chia hết cho b, ta kí hiệu là: ab

Ví dụ:

+ 10 chia hết cho 5, kí hiệu là: 10⋮5

+ 8 không chia hết cho 5, kí hiệu là 85

2. Tính chất 1

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

a⋮m,b⋮m⇒(a+b)⋮m

+ Kí hiệu “⇒” đọc là suy ra (hoặc kéo theo).

+ Trong cách viết tổng quát, để cho gọn ta không ghi a,b,m∈N,m≠0.

+ Ta có thể viết (a+b)⋮m hay a+b⋮m đều được.

Chú ý:

• Tính chất 1 cũng đúng đối với một hiệu

• Tính chất 1 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng

Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

Ví dụ:  6⋮3,9⋮3,12⋮3⇒(6+9+12)⋮3

2. Tính chất 2

Nếu am và b⋮m thì (a+b)m

am và b⋮m⇒(a+b)m

Chú ý:

Tính chất 2 cũng đúng đối với một hiệu

Tính chất 2 cũng đúng với một tổng nhiều số hạng, trong đó chỉ có một số hạng không chia hết cho m, các số hạng còn lại đều chia hết cho m:

Tổng quát:

Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn lại các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

am; b⋮m và  c⋮m ⇒ (a+b+c)m

Ví dụ: 32⋮8; 40⋮8; 12 8 thì (32+40+12) 8

Nếu sau khi tìm hiểu kiến thức trọng tâm phía trên mà các bạn vẫn còn thắc mắc về phương pháp giải các dạng bài tập thì đừng vội bỏ cuộc nhé, chúng ta sẽ cùng nhau xem video giảng bài chi tiết của cô giáo Yên Bình đến từ  Toppy để giải đáp những điều còn thắc mắc nha!

Bài tập SGK Tính chất chia hết của một tổng

Phần bài tập trong sách giáo khoa rất sát với lý thuyết nên các bạn cố gắng hoàn thành hết nhé!

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho  không:

a) $48+\mathrm{56;}$                   b) $80+17$.

Hướng dẫn giải

Câu a: Vì $48$ ,

$56$$⋮$

Nên $(48+56)$ $8$

Câu b: Vì $80$ , nhưng  không chia hết cho 

Nên $(80+17)$không chia hết cho .

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem hiệu nào chia hết cho $6$:

a) $54-36$;                   b) $60-14$.

Hướng dẫn giải

Câu a: Vì $54$và $36$ đều chia hết cho $6$ nên $54-36$ chia hết cho $6$.

Câu b: Vì $60$ chia hết cho $6$ nhưng  không chia hết cho  nên $60-14$ không chia hết cho .

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem tổng nào chia hết cho $7$

a) $35+49+210$

b) $42+50+140$

c) $560+18+3$

Hướng dẫn giải

Câu a: Vì $35,49$ đều chia hết cho $7$

$210=7.30$ mà $7$ chia hết cho  nên $210$ chia hết cho $7$

Từ đó suy ra tổng $(35+49+210)$ chia hết cho .

Câu b: Vì $42,140$ đều chia hết cho  nhưng  không chia hết cho  nên tổng  không chia hết cho 

Câu c: Vì $560=7.80$, mà  chia hết cho  nên   chia hết cho 

$18+3=21$ chia hết cho 

Từ đó suy ra tổng $560+18+3$ chia hết cho .

Điền dấu “x” vào ô thích hợp trong các câu sau và giải thích điều đó:

Hướng dẫn giải:

Cho tổng: $A=12+14+16+x$ với $x\in N$. Tìm $x$ để

a)  chia hết cho $2$

b) $A$ không chia hết cho $2$

Hướng dẫn giải

Câu a: Vì $12,14,16$ đều chia hết cho  nên để $A=12+14+16+x$ chia hết cho  thì x  phải chia hết cho . Vậy $x$ là mọi số tự nhiên chẵn.

Câu b: Vì $12,14,16$ đều chia hết cho  nên để $A=12+14+16+x$ không chia hết cho  thì  là một số tự nhiên bất kì không chia hết cho . Vậy $x$ là số tự nhiên lẻ

Khi chia số tự nhiên  cho , ta được số dư là $8$. Hỏi số  có chia hết cho  không ? Có chia hết cho  không?

Hướng dẫn giải

Gọi  là thương trong phép chia  cho , ta có $a=12q+8$ (số bị chia = thương . số chia + số dư).

Vì  nên  chia hết cho  mà  chia hết cho 

Suy ra  $12q+8$ chia hết cho 

Vậy  chia hết cho 

Tương tự ta xét: $a=12q+8$

Vì $12⋮6$nên  chia hết cho  nhưng  không chia hết cho 

Suy ra $12q+8$ không chia hết cho 

Hay  không chia hết cho $6$.

Bài tập tự luyện Tính chất chia hết của một tổng

Phần bài tập tự luyện này cô biên soạn có kèm theo lời giải phía dưới, sau khi làm xong thì các bạn kiểm tra đáp án xem năng lực của mình như thế nào nhé!

Bài tập 1: Cho tổng A=14+16+18+20. Dựa vào tính chất chia hết của một tổng, A sẽ chia hết cho?

A. 2

B. 5

C. 7

D. 9

Bài tập 2: Nếu x⋮12 và y⋮8 thì x−y chia hết cho

A. 3

B. 6

C. 4

D. 12

Bài tập 3: Có tổng M=75+120+x. Với giá trị nào của x dưới dây thì M⋮3?

A. 7

B. 5

C. 4

D. 12

Bài tập 4: Cho A=12+14+36+x,x∈N. Tìm x để A⋮2

A. x=20

B. x=15

C. x=13

D. x=17

Hướng dẫn giải bài tập

Bài tập 1: A

Bài tập 2: C

Bài tập 3: D

Bài tập 4: A

Lời kết:

Kết thúc bài học hôm nay rồi. Bài học Tính chất chia hết của một tổng còn khiến bạn học sinh nào của cô phải lo lắng nữa không nhỉ? Đừng quá lo lắng, chỉ cần cố gắng hết mình thì các bạn sẽ theo kịp bài học thôi. Ngoài ra tại trang Toppy cũng có chứa nhiều dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, các bạn có thể tự giác luyện tập thêm nha! Tạm biệt các bạn.

Xem thêm bài giảng:

• Dấu hiệu chia hết cho 3 cho 9 – Học tốt Đại số lớp 6 cùng itoan
• Bội và ước của một số nguyên – Tổng hợp kiến thức đại số lớp 6
• Dấu hiệu chia hết cho 2 cho 5 – Học tốt Đại số lớp 6 cùng itoan
• Chia hai lũy thừa cùng cơ số – Đại số 6 – Học tốt cùng itoan