Tính chất của phép cộng các số nguyên – Học tốt Toán 6
Khi thực hiện phép cộng các số tự nhiên, các bạn học sinh đều phải nắm vững tính chất của phép cộng. Tương tự như vậy, các số nguyên cũng có các tính chất khi thực hiện phép cộng. Các tính chất của phép cộng số tự nhiên được mở rộng cho phép cộng các số nguyên. Tính chất của phép cộng các số nguyên là gì? Hãy cùng Itoan tìm hiểu ngay sau đây:
Khái quát
Với phép cộng các số nguyên chúng ta sẽ có 4 tính chất của phép cộng các số nguyên gồm:
- Tính chất giao hoán
- Tính chất kết hợp
- Cộng với số 0
- Cộng với số đối
Tính chất giao hoán
Tính chất giao hoán của phép cộng các số nguyên dạng tổng quát: a + b = b + avới a,b thuộc Z
Khi thay đổi các vị trí của các số nguyên trong phép cộng, giá trị của số không thay đổi.
Ví dụ:
(−5)+7=7+(−5)=2
Tính chất kết hợp
Tính chất kết hợp của các số nguyên trong phép cộng: a + (b + c) = (a + b) + c
Ví dụ:
[5+(−2)]+4=(−2)+(4+5)=(−2)+9=9−2=7
Cộng với số 0
Khi các số nguyên cộng với số 0, kết quả của phép cộng là chính số nguyên đó. Tổng quát: a + 0 = a
Ví dụ:
(−10)+0=0+(−10)=−10
Cộng với số đối
Tổng của hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0.
- Nếu tổng của hai số nguyên bằng 0 thì chúng là hai số đối nhau.
Ví dụ:
5+(−5)=0
Bảng tổng hợp kiến thức
Ta có bảng tổng kết các tính chất của phép cộng như sau:
Giả sử a và b là hai số nguyên, ta có:
Các dạng bài tập
Với tính chất của phép cộng các số nguyên sẽ có 3 dạng toán cơ bản các bạn học sinh cần nắm vững.
Dạng 1: Tính tổng của nhiều số nguyên cho trước:
Phương pháp: Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng.
Tìm các số dương và số âm thực hiện tính toán theo nguyên tắc:
- Nhóm các số dương vào trong một ngoặc. Sau đó, cộng các số dương với nhau.
- Nhóm các số âm vào trong một ngoặc. Sau đó, cộng các số âm với nhau.
Cuối cùng cộng các kết quả để tìm được kết quả cuối cùng.
Ví dụ: Tính nhanh:
a) 217 + [43 + (-217) + (-23)]
b) Tổng của tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 10.
Lời giải:
a) 217 + [43 + (-217) + (-23)] = [217 + (-217)] + [43 + (-23)] = 0 + 20 = 20.
b) Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 10 nằm giữa -10 và 10 là các số: -9; -8; -7…; 0; 1; 2;…;9.
Ta có: (-9) + (-8) +…+ 0 + 1 + 2 +…+ 8 + 9 = [(-9) + 9] + [(-8) + 8] +…+[(-1) + 1] + 0 = 0.
Dạng 2: Tính tổng tất cả các số nguyên thuộc một khoảng cho trước:
Phương pháp:
- Liệt kê tất cả các số nguyên trong khoảng đã cho.
- Tính tổng tất cả các số nguyên đó. Nhóm từng cặp số đối nhau.
Ví dụ:
Tìm tổng tất cả các số nguyên x, biết:
a) -4 < x < 3;
b) -5 < x < 5;
Lời giải:
a) x thuộc Z và -4 < x < 3 nên x thuộc {-3; -2; -1; 0; 1; 2}.
Tổng phải tìm là: (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 = (-3) + [(-2) + 2] + [(-1) + 1] + 0 = -3.
b) x thuộc Z và -5 < x < 5 nên x thuộc {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}.
Tổng phải tìm là: (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = [(-4) + 4] + [(-3) + 3] + [(-2) + 2] + [(-1) + 1] + 0 = 0.
Dạng 3: Bài Toán Đưa Về Phép Cộng Các Số Nguyên:
Phương pháp:
Căn cứ vào nội dung của đề bài, phân tích để đưa bài toán về việc cộng các số nguyên.
Ví dụ: Hai bạn Long và Nhi đều là gia sư toán lớp 6 tranh luận với nhau: Long nói rằng có hai số nguyên mà tổng của chúng nhỏ hơn mỗi số hạng. Nhi lại cho rằng không thể có. Theo bạn, ai nói đúng? Nêu một ví dụ.
Lời giải:
Long nói đúng. Khi cộng hai số nguyên âm thì tổng của chúng nhỏ hơn mỗi số hạng.
Ví dụ: (-2) + (-5) = -7, rõ ràng -7 < -2 và -7 < -5.
Trên là những chia sẻ của Itoan xoay quanh nội dung kiến thức các tính chất trong phép cộng của số nguyên. Itoan hy vọng bài viết này có thể các bạn học sinh học và ôn tập tốt hơn. Itoan luôn đồng hành cùng các bạn học sinh trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các bạn học tập vui vẻ hiệu quả!
Xem thêm:
