Tính chất 3 đường phân giác của tam giác – Toán 7

Bài học hôm trước các em đã được biết thế nào là tia phân giác của 1 góc, hôm nay chúng ta sẽ ứng dụng nó trong tam giác: Tính chất 3 đường phân giác của tam giác. Trong 1 tam giác thì ba đường phân giác có những tính chất gì, chúng có mối liên hệ với nhau như thế nào, cùng iToan tìm hiểu nhé!

Mục tiêu học trong bài:

• Ghi nhớ đường phân giác của tam giác và biết số lượng đường phân giác mỗi tam giác.
• Định lý đường phân giác của một tam giác cân.
• Vận dụng định lý này để giải toán.

Tính chất ba đường phân giác trong tam giác

Đường phân giác trong tam giác

• • • • Trong tam giác ABC, đường phân giác của góc A giao với BC tại điểm D, khi đó AD được gọi là đường phân giác (từ đỉnh A) của tam giác ABC. Đường thẳng AD còn được gọi là đường phân giác của tam giác ABC.
      • Mỗi tam giác đều có ba đường phân giác.

Tính chất: Trong tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.

• Giả thiết: ΔABC,AB=AC;A1ˆ=A2ˆ
• Kết luận: BD=DC

Tính chất ba đường phân giác trong tam giác

Đinh lý: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm và điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

• • • • Giả thiết: Tam giác ABC có ba đường phân giác giao nhau tại I
      • Kết luận: ID=IE=IF.

Ví dụ:

 I là giao điểm của hai đường phân giác của góc B và góc C. Chứng minh:

BICˆ=90∘+Aˆ2

Giải:

Ta có: Aˆ+Bˆ+Cˆ=180∘ ( định lý tổng ba góc trong tam giác )

⇒Aˆ2+Bˆ2+Cˆ2=90∘.

⇒Bˆ2+Cˆ2=90∘−Aˆ2.

Mà BI là phân giác của góc ABC nên IBCˆ=B^2.

Góc ACB có CI là tia phân giác  nên ICBˆ=Cˆ2. Trong tam giác BIC có:

BICˆ+IBCˆ+ICBˆ=180∘ ( định lý tổng ba góc trong tam giác).

⇒BICˆ=180∘−(IBCˆ+ICBˆ)

⇒BICˆ=180∘−(Bˆ2+Cˆ2)=180∘−(90∘−Aˆ2)=90∘+Aˆ2

Vậy BICˆ=90∘+Aˆ2.

Cùng xem video bài giảng để làm các ví dụ trực quan nhé!

Lời giải bài tập sách giáo khoa trang 72