Toán học 8: Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử là phần kiến thức cơ bản trong chương trình Toán học lớp 8. Phân tích đa thức thành nhân tử là gì? Những lỗi thường mắc phải khi phân tích? Tất tần tật những thông tin về phần kiến thức này sẽ được Itoan giải đáp trong bài viết sau. Cùng Itoan chinh phục mảng kiến thức này nhé.

Phân tích đa thức thành nhân tử là gì?

Phân tích đa thức thành nhân tử là một khái niệm các em sẽ được học trong chương trình toán học lớp 8. Đó chính là dùng các phương pháp để biến đổi đa thức thành tích của những đa thức. Vai trò của phân tích đa thức thành phân tử có vai trò rất nhiều trong việc rút gọn biểu thức. Đồng thời thông qua phân tích đa thức sẽ giúp người làm tính toán nhanh, giải phương trình một cách dễ dàng và thuận lợi.

Chính vì thế, việc nắm được các phương pháp giải bài tập này sẽ giúp cho các em có thể linh hoạt trong giải các bài toán khác nhau, đồng thời tìm kiếm đáp án nhanh và chính xác nhất.

8 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Trong toán 8 phân tích đa thức thành nhân tử, có 8 phương pháp khác nhau mà các bạn học sinh có thể vận dụng trong làm bài tập. Cùng tìm hiểu từng phương pháp nhé.

Phương pháp đặt nhân tử chung

Một trong những phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là phương pháp đặt nhân tử chung. Phương pháp thực hiện của bài toán này chính là tìm nhân tử chung của những đơn thức, đa thức có mặt trong tất cả các hạng tử bài toán đưa ra. Sau đó, phân tích mỗi hạng tử thành tích của nhân tử chung và một nhân tử khác. Nhân tử chung được đặt ra ngoài dấu ngoặc, bên trong dấu ngoặc là các nhân tử còn lại cùng phép tính đi cùng.

Công thức tổng quát:

A.B + C.B – B.Q=B.(A + C – Q)

Lấy ví dụ, phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

4a²b² – 8ab² + 16a²b = 4ab( ab – 2b + 4a)

Mấu chốt chính là phải đưa biểu thức đã cho về dạng tích của nhiều đa thức. Sau đó tìm được nhân tử chung của chúng.

Phương pháp dùng hằng đẳng thức

Phương pháp thực hiện với các bài này chính là dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử. Việc vận dụng hằng đẳng thức là bắt buộc ở trong các bài toán dạng này. Các công thức hằng đẳng thức các em đã được học ở bài trước và áp dụng vào bài này nhé.

Lấy ví dụ phân tích đa thức thành nhân tử cho phép tính: 9x² – 4 = (3x)² – 2² = ( 3x– 2)(3x + 2)

Phương pháp nhóm hạng tử

Phương pháp thứ ba mà Itoan muốn giới thiệu tới các bạn học sinh chính là phương pháp nhóm hạng tử. Phương pháp này sẽ nhóm từng hạng tử thích hợp theo từng nhóm. Sau đó áp dụng liên tiếp phương pháp dùng hằng đẳng thức hoặc phương pháp đặt nhân tử chung.

Đây cũng được xem là phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp khác nhau khi thực hiện.

Phương pháp tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử.

Đây cũng là phương pháp được áp dụng trong phân tích đa thức thành nhân tử. Ta có thể tách 1 hạng tử nào đó thành 2 hay nhiều hạng tử thích hợp. Mục đích là làm xuất hiện những nhóm hạng tử. Tiếp tục sử dụng các phương pháp khác để giải bài toán.

Phương pháp này yêu cầu người học phải nhìn ra được hạng tử cần tách. Sau đó mới có thể áp dụng được vào bài.

Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử

Phương pháp thực hiện của phương pháp này chính là có thể thêm hoặc bớt một hạng tử nào đó của đa thức để đưa nó về nhóm hạng tử mà áp dụng được các phương pháp trước, có thể là dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung…

Phương pháp đặt biến phụ

3 phương pháp cuối là 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nâng cao. Trong một số bài toán, để phân tích đa thức thành nhân tử một cách thuận lợi, chúng ta cần đặt biến phụ (ẩn phụ) thích hợp. Phương pháp thực hiện của phép phân tích này chính là đặt ẩn phụ để đưa dạng tam thức bậc hai rồi sử dụng các phương pháp cơ bản như ở trên.

Phương pháp xét giá trị riêng

Để làm theo phương pháp này, chúng ta cần xác định các nhân tử chứa biến của đa thức. Sau đó gán cho các biến những giá trị cụ thể. Từ đó xác định các nhân tử còn lại.

Phương pháp hệ số bất định

Phương pháp hệ số bất định được thực hiện bằng việc phân tích đa thức thành tích của hai đa thức bậc nhất và bậc hai, hoặc một đa thức bậc hai dạng ( a + b)( cx² + dx +m). Sau đó, biến đổi đồng nhất hệ số của đa thức này với hệ số của đa thức kia.

Tóm lại, có rất nhiều cách phân tích đa thức thành nhân tử khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao. Một mẹo dành cho các em là học tốt các kiến thức cơ bản đã. Đây là nền tảng để các em giải các bài phân tích nâng cao hơn. Chúc các em thành công!

Xem thêm: Những hằng đẳng thức đáng nhớ – Lý thuyết & Bài tập