Tổng 3 góc của 1 tam giác – Lý thuyết & Bài tập SGK Toán 7

5/5 - (7 bình chọn)

Ở bài trước các em đã được tìm hiểu và luyện tập bài Từ vuông góc đến song song. Hôm nay iToan sẽ cùng các em đi tìm hiểu về bài tiếp theo, đó là: Tổng 3 góc của 1 tam giác. Mặc dù bài học khá đơn giản, nhưng các em hãy tập trung ghi chú để đạt được những kết quả cao trong học tập. Nào cùng vào giờ học với itoan nhé!

Mục tiêu bài học Tổng 3 góc của 1 tam giác

Các em hãy cùng với itoan đạt được những mục tiêu dưới đây nha:

  • Nắm chắc lý thuyết bài tổng ba góc của một tam giác.
  • Hiểu và nắm chắc các phương pháp làm bài của các dạng bài tập cụ thể.
  • Hoàn thành phần bài tập tự luyện để nâng cao và mở rộng kiến thức.

Lý thuyết bài học Tổng 3 góc của 1 tam giác

1. Các định lí

Định lí 1: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800

Định lí 2: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

Ví dụ bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A.

Tổng ba góc của một tam giác

2. Định nghĩa

Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy.

3. Tính chất:

Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Chứng minh

Lý thuyết cần nhớ bài Tổng 3 góc của 1 tam giá

Xét tam giác ADB có:

Mặt khác  \widehat {xAD} + \widehat {DAB} = {180^0} \Rightarrow \widehat {xAD} = {180^0} - \widehat {DAB}  (Vì là hai góc kề bù)

\Rightarrow \widehat {ADB} + \widehat {DBA} = \widehat {xAD}

Để hiểu thêm về bài học ngày hôm nay, các em hãy dành thời gian xem video bài giảng dưới đây. 

Bài tập SGK Tổng 3 góc của 1 tam giác

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 106:

Vẽ hai tam giác bất kì, dùng thước đo góc đo ba góc của mỗi tam giác rồi tính tổng số đo ba góc của mỗi tam giác.

Có nhận xét gì về các kết quả trên?

Hướng dẫn giải bài tập:

Bài 7 Tập 1 Bài 1 trang 106

ΔABC có tổng ba góc là : 50o + 60o + 70o = 180o

ΔMNP có tổng ba góc là : 30o + 45o + 105o = 180o

Nhận xét: Tổng ba góc của hai tam giác đều là 1800

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 106:

Thực hành : Cắt một tấm bìa hình tam giác ABC. Cắt rời góc B ra rồi đặt nó kề với góc A, cắt rời góc C ra rồi đặt nó kề với góc A như hình 43. Hãy nêu dự đoán về tổng các góc A, B, C của tam giác ABC

 1 trang 106

Hướng dẫn giải bài tập:

Dự đoán: Tổng các góc A, B, C của tam giác ABC là 180o

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 107:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng ∠B + ∠C

Hướng dẫn giải bài tập:

Tam giác ABC vuông tại A ⇒ ∠A = 90o

Lại có : Vì tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180o

⇒ ∠B + ∠C + ∠A = 180o ⇒ ∠B + ∠C = 180o – 90o = 90o

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 107:

Hãy điền vào các chỗ trống (…) rồi so sánh ∠ACx với ∠A + ∠B

Tổng ba góc của tam giác ABC bằng 180o nên ∠A + ∠B = 180o -…

∠ACx là góc ngoài của tam giác ABC nên ∠ACx = 180o -…

Hướng dẫn giải bài tập:

Ta có: Tổng ba góc của tam giác ABC bằng 180o nên ∠A + ∠B = 180o – ∠C

Góc ACx là góc ngoài của tam giác ABC nên ∠ACx = 180o – ∠C

Do đó : ∠ACx = ∠A + ∠B

Trả lời câu hỏi Bài 1 (trang 107 SGK Toán 7 Tập 1): 

Tính các số đo x, y ở các hình 47, 48, 49, 50, 51.

Bài 1 trang 107 sgk

Hướng dẫn giải bài tập:

Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác bằng 180º ta có:

  • Hình 47

x + 90o + 55o = 180o

x = 180o – 90o – 55o

x = 35o

  • Hình 48

x + 30o + 40o = 180o

x = 180o – 30o – 40o

x = 110o

  • Hình 49

x + x + 50o = 180o

2x = 180o – 50o

x = 65o

  • Hình 50

y = 60o + 40o

y = 100o

x + 40o = 180o (2 góc kề bù)

x = 140o

  • Hình 51

Áp dụng định lý góc ngoài trong tam giác ABD có: x = 70º + 40º = 110º

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ADC có:

y + 110º + 40º = 180º ⇒ y = 30º.

Trả lời câu hỏi Bài 2 (trang 108 SGK Toán 7 Tập 1): 

Cho tam giác ABC có góc B = 80o, góc C = 30o. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính ∠ADC, ∠ADB

Hướng dẫn giải bài tập:

Vẽ hình:

Bài 2 trang 108

Xét tam giác ABC, ta có:

∠BAC + ∠B + ∠C = 180o

Nên ∠BAC = 180o – (∠B+∠C) = 180o – (80o + 30o )= 70o

Ta có: AD là tia phân giác của ∠BAC, nên ∠A1  = ∠A2 = 1/2 ∠BAC = 1/2.70o = 35o

Áp dụng định lý góc ngoài trong tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:

∠ADB = ∠A2 + ∠C = 35o + 30o = 65o

∠ADC = ∠A1 + ∠B = 35o + 80o = 115o

Trả lời câu hỏi Bài 3 (trang 108 SGK Toán 7 Tập 1): 

Cho hình 52. Hãy so sánh:

Bài 3 trang 108

Hướng dẫn giải bài tập:

a) Ta có: ∠BIK là góc ngoài của tam giác BIA

Nên: ∠BIK > ∠BAI (1)

Hay: ∠BIK > ∠BAK

b) Ta có: ∠CIK là góc ngoài của tam giác CIA

Nên: ∠CIK > ∠CAI (2)

Từ (1) và  (2) ta có:  ∠BIK + ∠CIK > ∠BAI + ∠CAI hay ∠BIC > ∠BAC

Trả lời câu hỏi Bài 4 (trang 108 SGK Toán 7 Tập 1):

Đố: Tháp nghiêng Pi-da ở Italia nghiêng 5o so với phương thẳng đứng (hình 58). Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ.

Bài 4 trang 108

Hướng dẫn giải bài tập:

Tam giác ABC vuông tại C nên

Giải bài 4 trang 108 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7

Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác ta có:

∠A + ∠B + ∠C = 180o

=> ∠B = 180o – ∠A – ∠C = 180o– 90o = 85o

Trả lời câu hỏi Bài 5 (trang 108 SGK Toán 7 Tập 1):

Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông ở hình 54.

Bài 5 trang 108 sgk

Hướng dẫn giải bài tập:

a) Tam giác ABC 

Xét tam giác ABC có:

∠A + ∠B + ∠C = 180o

=> ∠A = 180o – ∠B – ∠C = 180o – 62o – 28o = 90o

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.

b) Tam giác DEF

Xét tam giác DEF có:

∠D + ∠E + ∠F = 180o

=> ∠D = 180o – ∠E – ∠F = 180o – 45o – 37o = 98o > 90o

Vậy tam giác DEF là tam giác tù.

c) Tam giác HIK

Xét tam giác HIK:

∠H + ∠I + ∠K = 180o

=> ∠H = 180o – 62o – 38o = 80

Ta nhận thấy rằng: ∠H = 80o < 90o , ∠I = 62o, ∠K=38o < 90o

Vậy tam giác HIK là tam giác nhọn.

Trả lời câu hỏi Bài 6 (trang 109 SGK Toán 7 Tập 1):

Tìm số đo x ở các hình 55, 56, 57, 58.

Bài 6 trang 109 Tổng 3 góc của 1 tam giác

Hướng dẫn giải bài tập:

Áp dụng tính chất “Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau” ta có:

a) Hình 55

Tam giác HAI vuông tại H nên ∠A + ∠HIA = 90o

Tam giác KBI vuông tại K nên ∠KIB + ∠B = 90o

Từ đó suy ra: ∠A + ∠HIA = ∠KIB + ∠B

Mà ∠HIA và ∠KIB là hai góc đối đỉnh nên ∠HIA = KIB

Suy ra: ∠B = ∠A = 40o hay x = 40o

b) Hình 56

Tam giác ADB vuông tại D nên:

∠A + ∠ABD = 90o hay ∠A + x = 90o (1)

Tam giác EAC vuông tại E nên:

∠A + ∠ECA = 90o hay ∠A + 25o = 90o (2)

Từ (1) và (2) suy ra: x = 25o

c) Hình 57

Tam giác MNI vuông tại I nên:

∠NMI + ∠MNI = 90o hay ∠NMI + 60o = 90o (1)

∠NMP là góc vuông nên ∠NMI + ∠IMP = 90o

Hay ∠NMI + x = 90o (2)

Từ (1) và (2) suy ra: x = 60o

c) Hình 58

Tam giác HAE vuông tại H nên: ∠A + ∠E = 90o => ∠E = 35o

∠HBK là góc ngoài của tam giác BKE nên ∠HBK = ∠BKE + ∠E hay x = 90o + 35o = 125o

Trả lời câu hỏi Bài 7 (trang 109 SGK Toán 7 Tập 1): 

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC).

a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.

b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.

Hướng dẫn giải bài tập:

a) Tam giác ABC vuông tại A nên:

∠B + ∠C = 90o hay ∠B và ∠C phụ nhau.

∠B + ∠A1 = 90o hay ∠B và ∠A1 phụ nhau.

∠A2 + ∠C = 90o hay ∠A2 và ∠C phụ nhau.

b) Ta có:

∠B + ∠C = 90o và ∠B + ∠A1 = 90o  => ∠C = ∠A1

∠B + ∠C = 90o và ∠A2 + ∠C = 90o => ∠B = ∠A2

Trả lời câu hỏi Bài 8 (trang 109 SGK Toán 7 Tập 1): 

Cho tam giác ABC có góc B = góc C = 40o. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A. Hãy chứng tỏ: Ax // BC.

Hướng dẫn giải bài tập:

Bài 8 trang 109 Tổng 3 góc của 1 tam giác
Bài 8 trang 109 Tổng 3 góc của 1 tam giác

Gọi góc ∠BAy là góc ngoài của tam giác ABC nên theo định lý góc ngoài ta có: ∠BAy =  ∠B + ∠C

Mà: ∠B = ∠C nên ∠BAy = 2∠B (1)

Lại có: Ax là phân giác của ∠BAy nên: ∠A1 = ∠A2 = 1/2 ∠BAy hay ∠BAy= 2.∠A2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠A2 = ∠B

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax // BC ( điều phải chứng minh).

Trả lời câu hỏi Bài 9 (trang 109 SGK Toán 7 Tập 1): 

Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê. Để đo góc nhọn MOP tạo bởi một mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ. Tính góc MOP biết rằng dây dọi BC tạo với trục BA một góc ABC = 32o.

Bài 9 trang 109 Tổng 3 góc của 1 tam giác

Hướng dẫn giải bài tập:

Bài 9 trang 109 Tổng 3 góc của 1 tam giác                           Bài 9 trang 109

Ta có tam giác ABC vuông ở A nên: ∠ABC + ∠ACB = 90o

Tam giác OCD vuông ở D nên: ∠MOP + ∠OCD = 90o

Mà: ∠MOP = ∠OCD (hai góc đối đỉnh)

Vậy ∠MOP = 32o

Bài tập tự luyện Tổng 3 góc của 1 tam giác

Bài tập 1: Một tam giác có tổng hai góc bằng 1150 thì số đo góc còn lại là:

A. 650

B. 750

C. 1050

D. 1150

Bài tập 2: Chọn phát biểu đúng:

A. Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

B. Các góc ngoài của một tam giác thì bằng nhau.

C. Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong.

D. Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng 1800 trừ đi tổng hai góc trong không kề với nó.

Bài tập 3: Một tam giác có tổng hai góc bằng 850 thì tam giác đó là tam giác gì?

A. Tam giác tù.

B.

C. Tam giác vuông.

D.

Bài tập 4: Cho tam giác ABC có Aˆ=500,Cˆ=1000, tổng số đo hai góc ngoài tam giác tại các đỉnh A,B là:

A. 2800

B. 1300

C. 2500

D. 2700

Bài tập 5:Tam giác ABC có ba góc lần lượt tỉ lệ với 5,6,7. Số đo góc lớn nhất của tam giác ABC là: 

A. 700

B. 1000

C. 1400

D. 1050

Hướng dẫn giải bài tập tự luyện Tổng 3 góc của 1 tam giác

Bài tập 1: A

Bài tập 2: A

Bài tập 3: A

Bài tập 4: A

Bài tập 5: A

Lời kết

Bài giảng hôm nay đến đây là kết thúc. Sau khi học xong bài học này, các em sẽ nắm chắc lý thuyết bài tổng ba góc của một tam giác. Đồng thời, hiểu và vận dụng thành thạo các phương pháp làm bài của các dạng bài tập cụ thể. Để nâng cao và mở rộng kiến thức của mình, các em hãy cố gắng hoàn thành các bài tập trong sách giáo khoa và bài tập tự luyện itoan đã soạn thảo nhé. Chúc các em học tập thật tốt và gặt hái được nhiều điểm cao.

Xem thêm bài giảng:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *