Tổng và hiệu hai Vecto – Học toán cùng itoan

Bài học hôm nay sẽ giới thiệu đến các bạn một phần kiến thức mới thuộc chương trình Toán lớp 10, đó là Tổng và hiệu hai Vecto. Đây là kiến thức trọng tâm của bài học ngày hôm nay. Trong bài này, các em sẽ được tìm hiểu về định nghĩa của Tổng và hiệu hai Vecto và cách làm sao để tính Tổng và hiệu hai Vecto. Nội dung bài học tuy khó nhưng các em đừng nản nhé vì đây là bài quan trọng trong việc kiểm tra và thi cử sau này. Do đó, các em hãy tập trung học bài và ghi chú nhé. Không để các em đợi lâu nữa. Nào cùng vào bài học ngay với iToan thôi!

Mục tiêu bài học

Dưới đây là các mục tiêu bài học các em cần đạt được sau buổi học ngày hôm nay. Cùng cố gắng với itoan nhé!

Dưới đây là các mục tiêu mà các cô trò mình sẽ cố gắng đạt được sau buổi học.

  • Nắm được kiến thức lý thuyết Tổng và hiệu hai Vecto
  • Áp dụng lý thuyết vào bài tập
  • Nắm được cách làm bài tập nâng cao

Lý thuyết

1. Tổng của hai vectơ

a. Định nghĩa.

Cho hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Lấy một điểm A tùy ý, vẽ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án  Vectơ  Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án được gọi là tổng của hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Ta kí hiệu tổng của hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.

Lý thuyết tổng và hiệu của hai vecto

2. Quy tắc hình bình hành

Nếu ABCD là hình bình hành thì Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Lý thuyết tổng và hiệu của hai vecto

3. Tính chất của phép cộng các vectơ

Với ba vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án tùy ý ta có

  • Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án (tính chất giao hoán);
  • Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án (tính chất kết hợp);
  • Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án (tính chất của vectơ – không).

4. Hiệu của hai vectơ

a) Vectơ đối

Cho vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án được gọi là vectơ đối của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án , kí hiệu là – Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Đặc biệt, vectơ đối của vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án là vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án.

b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ

Định nghĩa

Cho hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Ta gọi hiệu của hai vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án là vectơ Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Như vậy: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra với ba điểm O, A, B tùy ý ta có Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Lý thuyết tổng và hiệu của hai vecto

c) Chú ý:

  • Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.
  • Với ba điểm tùy ý A, B, C ta luôn có

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án (quy tắc ba điểm);

Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án (quy tắc trừ).

5. Áp dụng

a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

b) Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

Bài tập sách giáo khoa

Bài 2 trang 9:

Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8.

Hướng dẫn giải:

Bài 2 trang 9 sgk

Bài 2 trang 10:

Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ AB→ và CD→

Hướng dẫn giải:

Bài 2 trang 10 sgk

Về độ dài: hai vectơ AB→ và CD→ có cùng độ dài

Về hướng: hai vectơ AB→ và CD→ có hướng ngược nhau.

Bài 2 trang 11:

Hãy giải thích vì sao hiệu của hai vectơ OB→ và OA→ là vectơ AB→.

Hướng dẫn giải:

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Bài 1 (trang 12 SGK Hình học 10):

Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vector Giải bài 1 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Hướng dẫn giải:

Giải bài 1 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

– Trên đoạn MA, lấy điểm C sao cho MC = MB

Nhận thấy Giải bài 1 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10Giải bài 1 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10 cùng hướng nên Giải bài 1 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10 = Giải bài 1 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Khi đó:

Bài 1 trang 12 sgk

Bài 2 (trang 12 SGK Hình học 10):

Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng Giải bài 2 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Ta có: ABCD là hình bình hành nên Giải bài 2 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 2 trang 12 sgk

Bài 3 (trang 12 SGK Hình học 10):

Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:

Giải bài 3 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

Bài 3 trang 12 sgk

b) Áp dụng quy tắc trừ hai vec tơ ta có:

Bài 3 trang 12 sgk

Bài 4 (trang 12 SGK Hình học 10):

Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Hướng dẫn giải:

Bài 4 trang 12 sgk

Ta có:

AJIB là hình bình hành nên Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10 Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

BCPQ là hình bình hành nên Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

CARS là hình bình hành nên Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Do đó:

Bài 4 trang 12 sgk

Bài 5 (trang 12 SGK Hình học 10):

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ Giải bài 5 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Hướng dẫn giải:

Bài 5 trang 12 sgk

Theo quy tắc hình bình hành với D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD, ta có:

Bài 5 trang 12 sgk

Giải bài 5 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

+ Tính BD:

Hình bình hành ABCD có AB = BC = a nên ABCD là hình thoi.
⇒ AC ⊥ BD tại O là trung điểm của AC và BD.

Bài 5 trang 12 sgk

Lời kết

Sau khi học xong bài học Tổng và hiệu hai Vecto này, các em sẽ hiểu được Tổng và hiệu hai Vecto là gì và các cách tính. Nếu các em còn gặp khó khăn gì trong việc giải quyết bài tập hay cảm thấy phần lý thuyết còn khó hiểu, hãy nhắn tin ngay cho itoan để được giúp đỡ nhé. Chúc các em sức khỏe tốt và học tập thật giỏi nhé!

Xem thêm: 

5/5 - (2 bình chọn)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.