Trung điểm của đoạn thẳng – Học tốt toán lớp 6

Hình 61

Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A và B; cách đều A và B(MA=MB). Trung điểm của đoạn thẳng AB còn gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng AB.

Đoạn thẳng AB có độ dài bằng 5cm. Hãy vẽ trung điểm của M của đoạn thẳng ấy.

Giải:

Vì M là trung điểm của AM nên MA=MB. Mà MA+MB=5cm, suy ra MA=MB=2,5cm.

Cách 1: Trên tia AB, vẽ điểm M sao cho AM=2,5cm(h.62)

Cách 2: Gấp giấy.

Vẽ đoạn thẳng AB trên giấy can. Gấp giấy sao cho điểm B trùng vào điểm A. Nếp gấp cắt đoạn thẳng AB tại trung điểm M cần xác định.(h.63)

Ví dụ 1: Trân tia Ox, vẽ hai điểm A,B sao cho OA=2cm,OB=4cm.

a, Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không?

b, So sánh OA và OB.

c, Điểm A có là trung điểm của OB không? Tại sao?

Giải.

a,  Vì A và B đều nằm trên tia Ox và OA<OB nên  Điểm A nằm giữa O và B

b, Ta có giả thuyết : OA+AB=OB suy ra AB=OB–OA=4–2=2(cm).

Vậy OA=AB=2cm.

c,  Vì ta có các điều kiện sau đây : Điểm A nằm giữa O và B và OA=AB

Vậy A là trung điểm của OB.

Ví dụ 2:

Cho hai tia đối nhau Ox,Ox′. Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA=2cm. Trên tia Ox′ vẽ điểm B sao cho OB=2cm. Hỏi O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Tại sao?

Giải.

A∈Ox,B∈Ox′ mà hai tia này đối nhau nên O nằm giữa hai điểm A và B.

Ta lại có: OA=OB=2cm  giả thuyết cho nên O là trung điểm đoạn thẳng AB.