Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh – Toán 7

5/5 - (5 bình chọn)

Ở buổi học hôm trước, các em đã được tìm hiểu và luyện tập kiến thức: Hai tam giác bằng nhau. Trong buổi học ngày hôm nay, các em sẽ đi vào tìm hiểu trường hợp đầu tiên trong ba trường hợp bằng nhau của tam giác. Vậy trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh là như thế nào? Hãy cùng iToan tìm hiểu nhé!

Mục tiêu bài học Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh

  • Hiểu và nắm chắc phần lý thuyết và các ví dụ về trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh.
  • Hiểu và vận dụng đúng cách các phương pháp làm bài.
  • Hoàn thành các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kĩ năng làm bài.

Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh

1. Hướng dẫn vẽ tam giác khi biết ba cạnh

Đề bài: Vẽ tam giác ABC, biết AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 3cm

Lý thuyết trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm.

Bước 2: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC, vẽ cung tròn tâm B bán kính 2cm và cung tròn tâm C bán kính 3cm.

Bước 3: Hai cung tròn trên cắt nhau tại A.

Bước 4: Vẽ các đoạn thẳng AB, AC, ta được tam giác ABC.

2. Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

ΔABC và ΔA’B’C’ có:

Lý thuyết

Để hiểu thêm về bài học hôm nay, các em hãy dành thời gian học video bài giảng dưới đây nhé!

Bài tập SGK Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 3 trang 113

Vẽ thêm tam giác A’B’C’ có :

A’B’ = 2 cm ; B’C’ = 4cm ; A’C’ = 3 cm

Hãy đo rồi so sánh các góc tương ứng của tam giác ABC ở mục 1 và tam giác A’B’C’. Có nhận xét gì về hai tam giác trên ?

Bài 3 trang 113

Hướng dẫn giải bài tập:

Hai tam giác trên có :

∠A = ∠A’ ; ∠B = ∠B’ ; ∠C = ∠C’

Nhận xét: Hai tam giác trên bằng nhau

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 3 trang 113

Tìm số đo của góc B trên hình 67

Bài 3 trang 113

Hướng dẫn giải bài tập:

ΔACD và ΔBCD có :

AC = BC (gt)

CD chung

AD = BD (gt)

⇒ ΔACD = ΔBCD (c.c.c)

⇒ ∠A = ∠B = 120o (hai góc tương ứng)

Trả lời bài 15 (trang 114 SGK Toán 7 Tập 1)

Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5cm, NP = 3cm, PM = 5cm.

Hướng dẫn giải bài tập:

Bài 15 trang 114 sgk

Để vẽ tam giác MNP, các em hãy lần lượt làm theo các bước cô hướng dẫn nhé:

Bước 1: Đầu tiên, các em hãy vẽ đoạn thẳng MN dài 2,5cm.

Bước 2: Tiếp đến, các em vẽ cung tròn tâm M với bán kính 5cm và cung tròn tâm N bán kính 3cm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ MN nhé.

Bước 3: Sau khi vẽ xong, các em sẽ thấy một giao điểm là điểm tại đó 2 cung tròn cắt nhau. Đặt điểm này là P. Các em nối các đoạn thẳng MP, NP sẽ được tam giác MNP.

Trả lời bài 16 (trang 114 SGK Toán 7 Tập 1)

Vẽ tam giác ABC biết độ dài mỗi cạnh bằng 3cm. Sau đó đo mỗi góc của mỗi tam giác

Hướng dẫn giải bài tập:

Bài 16 trang 114

Tương tự với cách vẽ ở bài 15, để vẽ tam giác ABC, các em hãy lần lượt thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đầu tiên, các em vẽ cạnh AB với độ dài 3cm.

Bước 2: Các em lần lượt vẽ hai cung tròn tại A và B với bán kính 3cm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB.

Bước 3: Sau khi vẽ xong, các em sẽ thấy một giao điểm, tại đó 2 cung tròn cắt nhau. Đặt điểm này là C. Các em nối các đoạn thẳng AB, AC sẽ được tam giác ABC cần vẽ.

Bước 4: Cuối cùng, đo mỗi góc của tam giác ABC ta được: ∠A = ∠B = ∠C = 60º

Bài 16 trang 114

Trả lời bài 17 (trang 114 SGK Toán 7 Tập 1): 

Trên mỗi hình 68, 69, 70 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao

Bài 17 trang 114

Hướng dẫn giải bài tập:

a) Hình 68

Xét tam giác ABC và tam giác ABD có:

  • AB = AB (cạnh chung)
  • AC = AD (gt)
  • BC = BD (gt)

Vậy ΔABC = ΔABD (c.c.c)

b) Hình 69

Xét tam giác MNQ và tam giác QPM có:

  • MN = QP (gt)
  • NQ = PM (gt)
  • MQ cạnh chung

Vậy ΔMNQ = ΔQPM (c.c.c)

c) Hình 70

Xét tam giác EHI và tam giác IKE có:

  • EH = IK (gt)
  • HI = KE (gt)
  • EI = IE (cạnh chung)

Vậy ΔEHI = ΔIKE (c.c.c)

Xét tam giác EHK và tam giác IKH có:

  • EH = IK (gt)
  • EK = IH (gt)
  • HK = KH (cạnh chung)

Vậy ΔEHK = ΔIKH (c.c.c)

Trả lời bài 18 (trang 114 SGK Toán 7 Tập 1): 

Xét bài toán: tam giác AMB và tam giác ANB có MA = MB, NA = NB (hình 71). Chứng minh rằng: ∠AMN =  ∠BMN.

1) Hãy ghi giả thiết và kết luận của bài toán

2) Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán

a) Do đó Δ MNA = ΔBMN (c.c.c)

b) MN: cạnh chung

  • MA = MB (gt)
  • NA = NB (gt)

c) Suy ra: ∠AMN = ∠BMN (hai góc tương ứng)

d) ΔAMN và Δ BMN có:

Bài 18 trang 114 sgk

Hướng dẫn giải bài tập:

1) Ghi giả thiết và kết luận:

Bài 18 trang 114 sgk

2) Thứ tự sắp xếp là d-b-a-c

Bài 18 trang 114 sgk

Trả lời bài 19 (trang 114 SGK Toán 7 Tập 1)

Cho hình 72, chứng minh rằng

a) ΔADE = ΔBDE

b) ∠DAE = ∠DBE

Bài 19 trang 114

Hướng dẫn giải bài tập:

Bài 19 trang 114

a) ΔADE và ΔBDE có:

  • DE cạnh chung
  • AD = BD (gt)
  • AE = BE (gt)

Vậy ΔADE = ΔBDE (c.c.c)

b) Từ ΔADE = ΔBDE (cmt) suy ra ∠DAE = ∠DBE (hai góc tương ứng).

Trả lời bài 20 (trang 115 SGK Toán 7 Tập 1)

Cho ∠xOy (hình 73). Vẽ cung tròn tâm O cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B (1) vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong ∠xOy (2), (3) Nối O với C. (4) Chứng minh rằng OC là tia phân giác của ∠xOy.

Chú ý: Bài toán trên cho ta cách dùng thước và compa để vẽ tia phân giác của mỗi góc.

Bài 19 trang 114 sgk

Hướng dẫn giải bài tập:

Bài 20 trang 115 sgk

Đầu tiên, các em hãy nối BC và AC để tạo hình 2 ΔOBC và ΔOAC.

Ta có: OB = OA (bán kính)

AC = BC (gt)

OC: cạnh chung

Nên ΔOBC = ΔOAC (c.c.c)

=> ∠BOC = ∠AOC (góc tương ứng)

Do đó, OC là tia phân giác của ∠xOy.

Trả lời bài 21 (trang 115 SGK Toán 7 Tập 1):

Cho tam giác ABC. Dùng thước và compa vẽ các tia phân giác của các góc A, B, C.

Hướng dẫn giải bài tập:

Các em sẽ vẽ phân giác của góc A dựa trên kết quả của bài 20.

Đầu tiên, các em vẽ cung tròn tâm A. Cung này sẽ cắt tia AB, AC theo thứ tự tại M và N.

Tiếp đến, các em sẽ vẽ cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm I.

Cuối cùng, nối AI, các em sẽ được AI là tia phân giác của góc A.

Cách làm tương tự đối với tia phân giác của góc B và C

Bài 21 trang 115

Trả lời bài 22 (trang 115 SGK Toán 7 Tập 1):

Cho góc xOy và tia Am ( h.74a).

Vẽ cung tròn tâm O bán kính r, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở B, C. Vẽ cung tròn tâm A bán kính r, cung này cắt tia Am ở D (h.74b).Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng BC, cung này cắt cung tròn tâm A, bán kính r ở E (h.74c).

Chứng minh rằng ∠DAE = ∠xOy

Bài 22 trang 115 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh

Bài 22 trang 115 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh

Hướng dẫn giải bài tập:

Bài 22 trang 115 sgk Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh

Kí hiệu: (O ;r) là đường tròn tâm O bán kính r.

B, C thuộc (O; r) nên OB = OC = r.

D thuộc (A;r) nên AD = r.

E thuộc (D; BC) và (A;r) nên AE = r, DE = BC.

Xét OBC và ADE có:

  • OB = AD (cùng bằng r)
  • OC = AE (cùng bằng r)
  • BC = DE

Nên ΔOBC = ΔADE (c.c.c)

Suy ra:  ∠DAE = ∠xOy (đpcm)

Trả lời bài 23 (trang 116 SGK Toán 7 Tập 1): 

Cho đoạn thẳng AB dài 4cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm, chúng cắt nhau ở C và D, chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc CAD.

Hướng dẫn giải bài tập:

Bài 23 trang 116 sgk Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh

Bài 23 trang 116 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh

Đầu tiên, các em nối BC, BD, AC, AD để được 2 tam giác ACB và ADB.

ΔABC và ΔABD có:

  • AC = AD (=2cm)
  • BC = BD (=3cm)
  • AB cạnh chung

Nên ΔABC = ΔABD (c.c.c)

Suy ra ∠CAB = ∠DAB (góc tương ứng)

⇒ AB là tia phân giác của ∠CAD.

Bài tập tự luyện Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh

Bài tập 1: Cho hình dưới đây

Bài tập tự luyện 1 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh

A. AD // BC

B. AB // CD

C. ΔABC = ΔCDA

D. ΔABC = ΔADC

Bài tập 2: Cho tam giác ABC và tam giác IKH có AB = KI, AD = KH, DB = IH. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. ΔBAD = ΔHIK

B. ΔABD = ΔKHI

c. ΔDAB = ΔHIK

D. ΔABD = ΔKIH

Bài tập 3: Cho hình vẽ sau. Tam giác nào bằng với tam giác ABC?

Bài tập tự luyện 2 Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh

A. ΔABC = ΔEDA

B. ΔABC = ΔEAD

C. ΔABC = ΔAED

D. ΔABC = ΔADE

Bài tập 4: Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tam giác ABC sao cho AC = 4cm, BC = 5cm, trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tam giác ABD sao cho BD = 4cm, AD = 5cm. Chọn đáp án đúng?

A. ΔCAB = ΔDAB

B. ΔABC = ΔBDA

C. ΔCAB = ΔDBA

D. ΔCAB = ΔABD

Hướng dẫn giải bài tập tự luyện Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh

Bài tập 1: D

Bài tập 2: D

Bài tập 3: C

Bài tập 4: C

Lời kết

Bài học Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh đến đây là kết thúc. Vì kiến thức này quan trọng nên các em hãy ghi chú bài vở thật cẩn thận và làm hết tất cả các bài tập để nắm vững nhé! Nếu các em gặp khó khăn trong việc giải bài tập nào, hãy liên hệ ngay với itoan để được giúp đỡ nhé.

Xem thêm bài giảng:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *