Từ vuông góc đến song song – Lý thuyết và Bài tập SGK Toán 7

Từ vuông góc đến song song là một trong những kiến thức trọng tâm của toán hình lớp 7. Kiến thức này sẽ là nền tảng để các em học lên các cấp cao hơn. Để giúp các em tiếp thu nhanh chóng và hiệu quả nhất, itoan đã trình bày kiến thức theo bố cục dưới đây. Các em hãy tập trung theo dõi nhé!

Mục tiêu bài học Từ vuông góc đến song song

Trước khi đi vào bài học, hãy cùng itoan xác định mục tiêu cần đạt được sau buổi học và cùng nhau đạt được nhé

• Nắm chắc khái niệm từ vuông góc đến song song cũng như các ví dụ tương ứng trong bài.
• Hiểu và nắm chắc cách làm bài cho từng dạng bài tập.
• Hoàn thiện các bài tập trong sách giáo khoa và bài tập tự luyện để cải thiện kĩ năng và nâng cao trình độ.

Lý thuyết cần nhớ bài Từ vuông góc đến song song

1. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng

Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cùng vuông góc với đường thẳng kia

2. Ba đường thẳng song song

Hai đường thẳng (phân biệt) cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

3. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Cho góc ∠xOy = 145°. Trên tia Ox lấy điểm A. Qua A vẽ tia Az sao cho tia Az và Oy nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và ∠OAz = 35°

a) Chứng minh Az // Oy

b) Vẽ tia Az’ đối với tia Az. Chứng minh hai đường phân giác của góc xOy và OAz’ song song với nhau

Hướng dẫn giải: 

Bài tập Từ vuông góc đến song song lớp 7 SGK

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 6 trang 96

Xem hình 27, (cho biết a⏊c và b⏊c)

a) Dự đoán xem a và b có song song với nhau không?

b) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song hãy suy ra a//b

Hướng dẫn giải bài tập:

Ta có:

a) dự đoán: a và b có song song với nhau

b) ∠A₁ và ∠B₁ là hai góc so le trong và ∠A₁ = ∠B₁ = 90⁰ nên theo dấu hiệu nhận biết a//b

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 6 trang 97

Xem hình 28a (cho biết d’//d và d’’//d)

a) Dự đoán xem d’ và d’’ có song song với nhau không?

b) Vẽ đường thẳng a vuông góc với d (như hình 28b) rồi trả lời các câu hỏi sau:

• a có vuông góc với d’ không? Vì sao?
• a có vuông góc với d’’ không? Vì sao?
• d’ có song song với d’’ không? Vì sao?

Hướng dẫn giải bài tập:

Ta có:

a) Dự đoán: d’ và d’’ có song song với nhau

b) Vì a vuông góc với d ⇒ ∠A₁ = 90^o

• a có vuông góc với d’

Vì d//d’ ⇒ ∠A₁ = ∠B₁ (hai góc đồng vị)

⇒ ∠B₁ = 90^o

• a có vuông góc với d’’

Vì d//d’’ ⇒ ∠A₁ = ∠C₁ (hai góc đồng vị)

⇒∠C₁ = 90^o

• d’ có song song với d’’

Vì ∠B₁ = ∠C₁ = 90^o mà hai góc ở vị trí đồng vị

Bài 40 trang 97 SGK Toán 7 Tập 1

Căn cứ vào hình 29. Hãy điền vào chỗ trống

Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thì …

Nếu a // b và c ⊥ a thì …

Hướng dẫn giải bài tập:

Điền vào chỗ trống như sau:

Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thì a // b

Nếu a // b và c ⊥ a thì c ⊥ b

Bài 41 trang 97 SGK Toán 7 Tập 1

Căn cứ vào hình 30 hãy điền vào chỗ trống:

Nếu a // b và a // c thì …

Hướng dẫn giải bài tập:

Nếu a // b và a // c thì b // c

Bài 42 trang 98 SGK Toán 7 Tập 1

a) Vẽ c ⊥ a

b) Vẽ b ⊥ c. Hỏi a có song song với b không? Vì sao

c) Phát biểu tính chất đó bằng lời

Hướng dẫn giải bài tập:

a) Vẽ c ⊥ a

b) Vẽ b ⊥ c (như hình trên)

Ta được a song song với b vì c cắt a và b trong các góc tạo thành có 1 cặp góc so le trong bằng nhau bằng 90^o

c) Phát biểu: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Bài 43 trang 98 SGK Toán 7 Tập 1

a) Vẽ c ⊥ a

b) Vẽ b // a. Hỏi c có vuông góc với b không? Vì sao

c) Phát biểu tính chất đó bằng lời

Hướng dẫn giải bài tập:

a) Vẽ c ⊥ a

b) Vẽ b // a (hình vẽ)

– Ta được c có vuông góc với b vì a // b nên nếu c cắt a tại A thì c cũng cắt b tại B. Vì góc A₁ = 90^o nên góc so le trong của nó là góc B₂ = 90^o => c ⊥ b

c) Phát biểu: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Bài 44 trang 98 SGK Toán 7 Tập 1

a) Vẽ a // b

b) Vẽ c // a. Hỏi c có song song với b không? Vì sao.

c) Phát biểu tính chất đó bằng lời?

Hướng dẫn giải bài tập:

a) Vẽ a // b

b) Vẽ c // a (hình vẽ)

– c có song song với b.

Giả sử b không song song với c thì b cắt c tại một điểm O nào đó. Khi đó qua O ta có thể vẽ được hai đường thẳng b và c cùng song song với a. Điều đó trái với tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song. Vậy c // b.

c) Phát biểu: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Bài 45 trang 98 SGK Toán 7 Tập 1

a) Vẽ d//d’ và d”//d (d” và d’ phân biệt )

b) Suy ra d’//d” bằng cách trả lời các câu hỏi sau:

– Nếu d’ cắt d” tại điểm M có thể nằm trên d không? Vì sao?

– Qua điểm M nằm ngoài d vừa có d’//d, vừa có d”//d thì có trái với tiên đề Oclit không? Vì sao?

– Nếu d’ và d” không thể cắt nhau (vì trái với tiên đề Ơ-clit) thì chúng phải như thế nào?

Hướng dẫn giải bài tập:

a) Vẽ d//d’ và d”//d

b) Suy ra d’//d” vì

– Nếu d’ cắt d” tại điểm M thì M không nằm trên d vì d//d’, d//d”

– Qua điểm M nằm ngoài d ta vẽ được hai đường thẳng d’, d” cùng song song với d. Điều này trái với tiên đề Oclit về đường thẳng song song

– Nên d’ và d” không thể cắt nhau. Vậy d’//d”

Bài 46 trang 98 SGK Toán 7 Tập 1

Xem hình 31

a) Vì sao a//b.

b) Tính số đo góc C.

Hướng dẫn giải bài tập:

a) a//b vì a và b cùng vuông góc với đường thẳng AB.

b) Ta có:

∠C + ∠D = 180O (vì hai góc trong cùng pha)

Nên ∠C = 180O – ∠D = 180^O – 120^O = 60^O

Bài 47 (trang 98 SGK Toán 7 Tập 1)

Ở hình 32 biết a//b, góc A = 90^o, góc C = 130^o, tính góc B, góc D.

Hướng dẫn giải bài tập:

Ta có: a//b nên

∠B = ∠A (đồng vị)

Vậy ∠B = 90^o

Ta lại có: ∠C + ∠D = 180^O (là hai góc trong cùng phía)

Nên ∠D = 180^O – ∠C = 180⁰ – 130⁰ = 50⁰

Bài 48 trang 99 SGK Toán 7 Tập 1

Đố. Hãy lấy một tờ giấy, gấp 3 lần theo hình 33. Trải tờ giấy quan sát xem có phải nếp gấp là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song hay không?

Hướng dẫn giải bài tập:

Xem hình và quan sát bước 4

Vậy các nếp gấp là hình ảnh của một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song.

Bài tập tự luyện Từ vuông góc đến song song

Bài tập 1: Cho hình vẽ sau:

Biết a ⊥ d, b ⊥ d, ∠ADF = 72°. Tính ∠DFB

A. 80°

B. 118°

C. 75°

D. 108°

Bài tập 2: Chọn phát biểu đúng: 

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua một điểm thì chúng song song.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì chúng vuông góc

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.

D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng trùng nhau.

Bài tập 3: Cho hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c, c vuông góc với a tại M và vuông góc với b tại N. Một đường thẳng m cắt a, b tại A, B. Biết ∠ABN – ∠MAB = 40°. Số đo góc BAM là:

A. 80°

B. 70°

C. 75°

D. 108°

Bài tập 4: Chọn phát biểu “không” đúng:

A. Một đường thẳng song song với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì ba đường thẳng đó song song với nhau.

Bài tập 5: Cho ba đường thẳng phân biệt a, b và c biết a // b và a ⊥ c. Kết luận nào đúng:

A. b // c

B. b ⊥ c

C. a ⊥ b

D. Tất cả các đáp án đều sai

Hướng dẫn giải bài tập tự luyện Từ vuông góc đến song song

Bài tập 1: D

Bài tập 2: C

Bài tập 3: B

Bài tập 4: A

Bài tập 5: B

Lời kết

Vậy là bài học về Từ vuông góc đến song song của chúng ta đến đây là kết thúc. Sau bài học này các em sẽ hiểu rõ hơn về tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng. Nếu các em còn thắc mắc vấn đề gì, hãy liên hệ ngay với itoan để được giúp đỡ nhé! Hẹn gặp lại các em trong buổi học sau!

Xem thêm bài giảng:

• Hai đường thẳng song song – Lý thuyết & Giải bài tập SGK Toán 7
• Đơn thức đồng dạng – Học toán đại số 7 cùng iToan
• Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh cạnh cạnh – Toán 7