Sự xác định đường tròn- Tính chất đối xứng của đường tròn
Trong hình học thì bài toán về đường tròn hết sức phổ biến, đặc biệt là trong các kỳ thi. Chính vì vậy sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn là một trong những kiến thức cần phải nắm vững. Qua bài viết dưới đây chúng tôi sẽ tổng hợp lại cho các bạn những kiến thức cơ bản và các dạng bài tập có liên quan.
Kiến thức cần nhớ
Ở môn toán 9 sự xác định đường tròn là một kiến thức khá quan trọng. Dưới đây là những kiến thức cơ bản chúng ta cần nắm vững về bài học để có thể giải được những bài tập.
Đường tròn
Đường tròn là tập hợp những điểm cách điểm cố định O một khoảng không đổi gọi là điểm R (R>0), đường tròn có bán kính R tâm O.
Kí hiệu: (O;R) hoặc (O).
Vị trí tương đối
- M nằm trên đường tròn (O) hệ thức OM=R
- M nằm trong đường tròn (O) hệ thức OM< R
- M nằm ngoài đường tròn (O) hệ thức OM>R
Định lý về sự xác định đường tròn và tính chất đối xứng của đường tròn
Định lý về sự xác định của đường tròn
Qua 3 điểm không thẳng hàng, chúng ta chỉ có thể vẽ được duy nhất một đường tròn.
Đường tròn đi qua các đỉnh của tam giác thì gọi là đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó. Tâm của đường tròn ngoại tiếp chính là giao của 3 đường trung trực tam giác.
Tính chất đối xứng của đường tròn
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đối xứng của đường tròn chính là tâm của đường tròn.
Đường tròn có trục đối xứng. Đường kính của đường tròn chính là trục đối xứng của đường tròn.
Các dạng toán thường gặp
Có 3 dạng bài tập về sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn mà chúng ta thường hay gặp đó là:
Dạng 1: Chứng minh những điểm đã cho trước cùng thuộc trong một đường tròn.
Phương pháp: để chứng minh những điểm cho trước cùng cách đều một điểm. Điểm đó là tâm của đường tròn.
Dạng 2: Xác định được vị trí tương đối của một điểm với một đường tròn.
Phương pháp: Để xác định vị trí tương đối của điểm M với đường tròn (O;R) chúng ta sẽ so sánh khoảng cách của OM với bán kính R theo cách sau:
- M nằm trên đường tròn (O) hệ thức OM=R
- M nằm trong đường tròn (O) hệ thức OM< R
- M nằm ngoài đường tròn (O) hệ thức OM>R
Dạng 3: tính bán kính và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp.
Phương pháp: Ta sẽ dùng những các kiến thức sau:
- Sử dụng tính chất về đường trung tuyến trong tam giác vuông.
- Dùng định lý Pytago.
- Sử dụng hệ thức lượng về cạnh và các góc trong tam giác vuông.
Những dạng bài tập thường gặp về sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn
Dưới đây là 10 bài tập dạng phổ biến nhất về sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn.
Câu 1: Số tâm đối xứng của đường tròn là
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Lời giải: Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
Nên đường tròn có một tâm đối xứng duy nhất là tâm của đường tròn
Chọn đáp án A
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn
- Đường tròn không có trục đối xứng
- Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính
- Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với nhau
- Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính
Lời giải: Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn
Nên đường tròn có vô số trục đối xứng
Chọn đáp án D.
Câu 3: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là
- Giao của ba đường phân giác
- Giao của ba đường trung trực
- Giao của ba đường cao
- Giao của ba đường trung tuyến
Lời giải: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó
Chọn đáp án B.
Câu 4: Cho đường tròn (O; R) và điểm M bất kì, biết rằng OM = R . Chọn khẳng định đúng?
- Điểm M nằm ngoài đường tròn
- Điểm M nằm trên đường tròn
- Điểm M nằm trong đường tròn
- Điểm M không thuộc đường tròn
Lời giải: Cho điểm M và đường tròn (O; R) ta so sánh khoảng cách OM với bán kính R để xác định vị trí tương đối theo bảng sau:
Chọn đáp án B.
Câu 5: Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD cạnh a
- Tâm là giao điểm A và bán kính R = a√2
- Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính R = a√2
- Tâm là giao điểm hai đường chéo và bán kính
- Tâm là điểm B và bán kính là
Lời giải:
Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD.
Khi đó theo tính chất của hình vuông ta có OA = OB = OC = OD nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, bán kính R = OA = AC/2
Xét tam giác vuông tại ta có:
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a là giao điểm hai đường chéo, bán kính là 
Chọn đáp án C.
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là?
A. Điểm A B. Điểm B
C. Chân đường cao hạ từ A D. Trung điểm của BC
Lời giải: Gọi M là trung điểm của BC.
Tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên:
Suy ra, điểm M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Chọn đáp án D.
Câu 7: Cho tứ giác ABCD là hình bình hành và vuông tại A. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD?
A. Trung điểm AC B . Điểm A
C. Điểm B D. Điểm D
Lời giải: Vì tứ giác ABCD là hình bình hành và 
nên ABCD là hình chữ nhật.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo.
Theo tính chất hình chữ nhật ta có:
Do đó, O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Chọn đáp án A.
Câu 8: Cho 4 điểm phân biệt A, B, C và D sao cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác BCD vuông tại D. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD?
A. Điểm A B. Điểm B
C. Trung điểm BC D. Trung điểm AD
Lời giải: Gọi I là trung điểm BC.
Ta có; tam giác BCD vuông tại D có DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:
Tam giác ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:
Từ (1) và (2) suy ra: 
Do đó, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Chọn đáp án C
Câu 9: Cho hình thoi ABCD có AC = BD. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp hình thoi ABCD?
- Điểm A.
- Giao điểm của AC và BD
- Không có đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
- Trung điểm cạnh AB.
Lời giải: Vì tứ giác ABCD là hình thoi có 2 đường chéo AC= BD nên tứ giác ABCD là hình vuông ( dấu hiệu nhận biết hình vuông)..
Gọi O là tâm hình vuông.
Theo tính chất hình vuông ta có:
Do đó, O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Chọn đáp án B
Câu 10: Hình tròn tâm I, bán kính R = 4cm là gồm tất cả các điểm ……..
- có khoảng cách đến điểm I bằng 4cm
- Có khoảng cách đến điểm I nhỏ hơn 4 cm.
- Có khoảng cách đến điểm I lớn hơn 4 cm.
- có khoảng cách đến điểm I nhỏ hơn hoặc bằng 4 cm.
Lời giải: Hình tròn tâm I, bán kính R = 4cm là gồm tất cả các điểm có khoảng cách đến điểm I nhỏ hơn hoặc bằng 4 cm.
Chọn đáp án D.
Bài viết trên đây là những kiến thức cơ bản và bài tập về về sự xác định đường tròn tính chất đối xứng của đường tròn. Nếu bạn còn có câu hỏi gì cần giải đáp hay muốn đăng ký tham gia các khóa học thì có thể liên hệ trực tiếp với chúng tôi thông qua địa chỉ website: https://itoan.vn/ để được giải đáp một cách tận tình, chu đáo nhất.
