Tổng hợp lý thuyết & bài tập: Định lí Ta lét trong tam giác

Định lý Ta lét là một kiến thức rất quan trọng trong Toán học. Định lý này được ứng dụng rất nhiều trong thực tế. Thông qua bài viết sau đây, Toppy sẽ cùng các bạn đọc tìm hiểu thế nào là định lí Ta lét trong tam giác cũng như những hệ quả của định lý này.

Định lí Ta lét trong tam giác là gì?

Định lí Ta lét hay còn được gọi là định lý Thales là một định lý có vai trò rất quan trọng trong lĩnh vực hình học nói riêng và trong Toán học nói chung. Định lý này được đặt theo tên của một nhà Toán học đến từ Hy Lạp là Thales.

Định lí Ta lét trong tam giác

Định lí Ta lét trong tam giác được phát biểu rằng khi có 1 đường thẳng song song với 1 cạnh của tam giác, đồng thời cắt 2 cạnh còn lại thì sẽ định ra trên 2 cạnh được cắt đó những đoạn thẳng có tỷ lệ tương ứng nhau.

Trong △ABC, đoạn thẳng B’C’ // BC thì ta sẽ có

Định lý Ta lét đảo

Định lý Ta lét trong tam giác là một định lý mang tính chất 2 chiều, đó là chiều thuận và chiều đảo ngược.

Định lý Ta lét đảo được phát biểu như sau:

Nếu trong một tam giác, một đường thẳng cắt 2 cạnh của tam giác đó và định ra trên 2 cạnh được cắt những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ với nhau thì đường thẳng đó sẽ song song với cạnh còn lại.

Trong △ABC, thì ta sẽ có B’C’ // BC.

Định lý Ta lét thuận và định lý Ta lét đảo có thể áp dụng được đối với 3 trường hợp hình vẽ như sau:

Những hệ quả của định lý Ta lét

Tiếp theo, hãy cùng Toppy phân tích 3 hệ quả quan trọng của Định lý Ta lét nhé.

Hệ quả 1

Hệ quả đầu tiên của định lí Ta lét trong tam giác đã được phát biểu như sau:

Khi một đường thẳng song song với một cạnh của một tam giác có sẵn, đồng thời cắt 2 cạnh còn lại

=> Sẽ tạo ra được một tam giác mới với ba cạnh tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã được cho trước.

Trong △ABC, đường thẳng DE // BC thì ta sẽ có

Đặc biệt, hệ quả 1 vẫn đúng đối với trường hợp:

• Một đường thẳng a song song với 1 cạnh của tam giác đã cho
• Và cắt 2 cạnh còn lại của tam giác khi kéo dài.

Hệ quả 2

Người ta phát biểu hệ quả 2 của định lý Ta lét như sau:

Khi một đường thẳng cắt ngang 2 cạnh của một tam giác đã cho trước và song song với cạnh còn lại

=> Sẽ tạo ra được 1 tam giác mới và tam giác này đồng dạng với tam giác đã được cho trước.

Hệ quả 3

Hệ quả 3 của định lí Ta lét trong tam giác còn được biết đến là một định lý Ta lét mở rộng. Người ta phát biểu định lý mở rộng như sau:

Khi ba đường thẳng đồng quy thì sẽ chắn trên 2 đường thẳng song song những cặp đoạn thẳng tỉ lệ.

Định lý Ta lét trong hình thang

Bên cạnh định lí Ta lét trong tam giác, ccòn có định lý Ta lét trong hình thang. Theo đó, định lý này được phát biểu như sau: Khi trong một hình thang, có một đường thẳng song song cùng 2 cạnh đáy đồng thời cắt 2 cạnh bên của hình thang đó. => Định ra tại 2 cạnh bên đó những đoạn thẳng có tỷ lệ tương ứng với nhau.

Ví dụ: khi cho một hình thang ABCD. E thuộc đoạn AD. F thuộc đoạn BC.

Nếu đoạn EF // AB // CD thì ta sẽ có

Ngược lại, trong hình thang ABCD, nếu ta có thì EF // AB // CD.

Định lý Ta lét trong không gian

Định lý Ta lét cũng được ứng dụng đối với hình học không gian. Theo đó, định lý Ta lét trong không gian được phát biểu như sau:

• 3 mặt phẳng song song trong không gian sẽ chắn trên 2 đường thẳng. Những đoạn thẳng có tỷ lệ tương ứng nhau.

Ngoài ra, người ta còn phát triển định lý đảo của định lý Ta lét trong không gian và định lý đảo:

• Với 2 đường thẳng d₁ và đường thẳng d₂ chéo nhau.
• Những điểm A₁, B₁, C₁ ∈ (d₁) và A₂, B₂, C₂ ∈ (d₂) và 

=> Những đường thẳng A₁A₂, B₁B₂, C₁C₂ sẽ cùng song song với một mặt phẳng.

Những ứng dụng của định lý Ta lét

Định lý Ta lét được ứng dụng rất rộng rãi. Đặc biệt là khi đo đạc những kích thước quá lớn và không thể trực tiếp đo được. Định lý Ta lét được ứng dụng trong 2 ví dụ điển hình như sau:

• Đo đạc khoảng cách ở giữa 2 bờ sông và không cần phải sang sông.
• Đo chiều cao của các vật dụng bằng cách sử dụng bóng mặt trời.

Như vậy, qua bài viết trên của Itoan, có thể thấy rằng định lí Ta lét trong tam giác là một phần rất quan trọng trong Toán học và được ứng dụng rất rộng rãi trong thực tế.

>> Xem thêm: Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối – Chinh phục toán 8