Các kiến thức cần nhớ về hàm số bậc hai – Toán 10 Đại số

Hàm số bậc hai là kiến thức trọng điểm của chương 2 hàm số trong chương trình toán 10. Trong bài viết dưới đây, Itoan tổng hợp các kiến thức cần nhớ về hàm số bậc hai. Hãy cùng Itoan tìm hiểu, chinh phục phần kiến thức này ngay thôi nào!

Hàm số bậc hai

  • Hàm số bậc hai được cho bởi công thức: y=ax2+bx+c(a0).
  • Tập xác định: D=R.
  • Hàm số y=ax2(a0) đã học ở lớp 9 là một trường hợp riêng của hàm số này.

Đồ thị của hàm số bậc 2

1. Nhắc lại về đồ thị hàm số y=ax2(a0)

Đồ thị hàm số y=ax2(a0) là một parabol nhận trục Oy là trục đối xứng, có đỉnh là điểm O(0;0)  . Đây là điểm thấp nhất của đồ thị trong trường hợp a>0 (y0 với mọi  x), và là điểm cao nhất của đồ thị trong trường hợp a<0 (y0 với mọi x ).

hàm số bậc 2
Đồ thị hàm số bậc 2

2. Đồ thị hàm số y=ax2+bx+c(a0)

a. Nhận xét

y=ax2+bx+c=a(x+b2a)2+Δ4a với Δ=b24ac.

  • Nếu x=b2a thì y=Δ4a. Vậy điểm I(b2a;Δ4a) thuộc đồ thị hàm số y=ax2+bx+c(a0).
  • Nếu a>0 thì yΔ4a với mọi x , do đó I là điểm thấp nhất của đồ thị.
  • Nếu a<0 thì yΔ4a với mọi x, do đó I là điểm cao nhất của đồ thị.
  • Như vậy, điểm I(b2a;Δ4a) đối với đồ thị hàm số y=ax2+bx+c(a0) đóng vai trò như đỉnh O(0;0) của parabol y=ax2(a0) .

b. Đồ thị

Đồ thị của hàm số y=ax2+bx+c(a0) là một đường parabol có đỉnh là điểm I(b2a;Δ4a) , có trục đối xứng là đường thẳng x=b2a  . Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a>0 , xuống dưới nếu a<0 .

đồ thị hàm số bậc 2
         daiso108b

c. Cách vẽ 

Để vẽ đồ thị hàm số y=ax2+bx+c(a0), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh I(b2a;Δ4a).

Bước 2: Vẽ trục đối xứng x=b2a.

Bước 3: Xác định tọa độ các giao điểm của Parabol với trục tung và trục hoành (nếu có)

Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm (0;c) qua trục đối xứng của parabol, để vẽ đồ thị chính xác hơn.

Bước 4: Vẽ parabol

3. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai 

CỤC NHỎ XINHNếu a>0 thì hàm số y=ax2+bx+c

  • Nghịch biến trên khoảng (;b2a).
  • Đồng biến trên khoảng (b2a;+).

daiso108d

CỤC NHỎ XINHNếu a<0 thì hàm số y=ax2+bx+c

  • Đồng biến trên khoảng (;b2a).
  • Nghịch biến trên khoảng (b2a;+).

daiso108e

Trên là tổng hợp kiến thức về hàm số bậc 2 mà các bạn học sinh cần nắm vững. Itoan hy vọng phần tổng hợp này giúp các bạn học sinh học và luyện tập hiệu quả.

Xem thêm:

 

Rate this post

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.