Kiến thức về các tập hợp số – Các dạng bài tập cơ bản – Toán 10

Các tập hợp số là phần kiến thức cơ bản của Toán 10. Các bạn học sinh thường dễ nhầm lẫn giữa các tập hợp số với nhau. Trong bài viết này, Itoan sẽ giúp các bạn phân biệt các tập hợp số và vận dụng vào các dạng bài tập. Cùng Itoan tìm hiểu ngay trong bài viết sau:

Các tập hợp số

1. Tập hợp các số tự nhiên N

• N = {0,1,2,3,…};
• N∗ = {1,2,3,…};

2. Tập hợp số nguyên Z

• Z=…,−3,−2,−1,0,1,2,3,….
• Các số −1,−2,−3,… là các số nguyên âm.
• Vậy Z gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm.

3. Tập hợp các số hữu tỉ Q

• Số hữu tỉ được biểu diễn dưới dạng một phân số ab trong đó a,b∈Z,b≠0.
• Hai phân số ab và cd biểu diễn cùng một số hữu tỉ khi và chỉ khi ad=bc.
• Số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ:

54 = 1,25; 512 = 0,41(6)

4. Tập hợp số thực R

• Tập hợp số thực gồm các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn và vô hạn không tuần hoàn. Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn gọi là số vô tỉ.
• Ví dụ: α = 0,101101110… (số chữ số 1 sau mỗi chữ số 0 tăng dần) là một số vô tỉ.
• Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.
• Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và ngược lại.

Các tập hợp con thường dùng của R

Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực R.

1. Khoảng

(a ; b) = {x ∈ R ∣ a < x < b }

( a ; +∞ ) = { x ∈ R ∣ a < x }

(−∞ ; b ) = { x ∈ R ∣ x < b }

2. Đoạn

[ a ; b ] = { x ∈ R ∣ a ≤ x ≤ b}

3. Nửa khoảng

[a ; b) = {x ∈ R ∣ a ≤ x < b }

( a ; b ] = { x ∈ R ∣ a < x ≤ b }

[ a ; +∞) = { x ∈ R ∣ a ≤ x}

(−∞; b ] = { x ∈ R ∣ x ≤ b }

Bài tập thực hành

Dạng bài tập cơ bản

Câu 1: Cho tập hợp X=(−∞;2]∩(−6;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 2: Cho tập hợp X={2011}∩[2011;+∞). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 3: Cho A=(−2;2), B=(−1;+∞) và C=(−∞;1/2). Gọi X = A ∩ B ∩ C. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 4: Cho hai tập hợp A={x∈R,x+3<4+2x} và B={x∈R,5x−3<4x−1}. Có bao nhiêu số tự nhiên thuộc tập A∩B ?

Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai?

Dạng bài tập nâng cao

Câu 1: Cho tập A = { ∀ x ∈ R | |x| ≥ 5 }. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 2: Cho hai tập hợp A=[−2;3] và B=(1;+∞). Xác định CR (A ∪ B).

Câu 3: Cho hai tập hợp A=(−4;3) và B=(m−7;m). Tìm giá trị thực của tham số m để B⊂A.

Câu 4: Cho hai tập hợp A=[−2;3) và B=[m;m+5). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A∩B≠∅

Câu 5: Cho hai tập hợp A=(−∞;m] và B=(2;+∞) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A∪B=R?

Câu 6: Cho hai tập hợp A=[−4;1] và B=[−3;m]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A∪B=A.

Câu 7: Cho hai tập hợp A=(m−1;5) và B=(3;+∞). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A∖B=∅.

Câu 8: Cho hai tập hợp A=(−∞;m) và B=[3m−1;3m+3]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A⊂CRB.

Trên là những tổng hợp về lý thuyết và bài tập về các tập hợp số mà Itoan muốn gửi đến các bạn học sinh. Chúc các bạn học tập vui vẻ và hiệu quả.

Xem thêm: Kiến thức các phép toán trên tập hợp – Đại số Toán 10